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1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1.3.1函數(shù)的單調性與導數(shù)高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù):高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù):運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？觀察右邊函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負的關系。一般地，函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負有如下關系：在某個區(qū)間內，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞減。例1已知導函數(shù)的下列信息：當或時，當時，當或時，試畫出函數(shù)圖象的大致形狀。例2

判斷下列函數(shù)的單調性，并求出單調區(qū)間:例3

如圖，水以常速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間t的函數(shù)關系圖象。（1）（2）（3）（4）th0th0th0th0（A）（B）（C）（D）例題講解例1確定函數(shù)在哪個區(qū)間內是增函數(shù)，哪個區(qū)間內是減函數(shù)．解：當時，是增函數(shù)；令，解得，因此，當時，是減函數(shù)；再令，解得，因此，例題講解例2確定函數(shù)在哪個區(qū)間內是增函數(shù)，哪個區(qū)間內是減函數(shù)．解：令，解得或，當時，是增函數(shù)；因此，當時，是增函數(shù)；再令，解

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