對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）引入：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

一般地，我們把函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?0,＋∞)。講授新課在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)

的圖象。作圖步驟:

①列表②描點(diǎn)③連線對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探究：X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3

一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）R定點(diǎn)（1，0）即：x=1與y=0.在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0(a,1)(a,1)五、應(yīng)用舉例：例1：求下列函數(shù)的定義域：①y=logax2②y=loga(4-x)③y=loga(9-x2)①因?yàn)閤2>0,即x≠0，所以函數(shù)y=logax2

的定義域是{x│x≠0}

②因?yàn)?-x>0,即x<4,

所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是{x│x<4}

③因?yàn)?-x2>0,即-3<x<3,

所以函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域是{x│-3<x<3}解：例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x,因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log23.4＜log28.5⑵考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因?yàn)樗牡讛?shù)為0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是

log0.31.8＞log0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0<a<1)對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論:

當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是

loga5.1＜loga5.9

當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是

loga5.1＞loga5.9＜＜＞＞練習(xí):比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴lg6

lg8⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4（5）log23＿＿log53＞2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對(duì)底數(shù)a與1的大小進(jìn)行分類討論.鑰匙1.當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.3.當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，利用“介值法”