第3頁2023-2023學(xué)年第一學(xué)期北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程單元檢測(cè)試題考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.以下方程是一元二次方程的是〔〕A.xB.(x+2)(x+1)=C.6D.x2.一元二次方程x2=1要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式．的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是〔A.a=l，b=0，c=-1B.a=0，b=0，c=1C.a=0，b=0，c=-1D.a=1，b=0，c=13.把一元二次方程4+4x=5x2化為一般形式正確的選項(xiàng)是〔A.4+4x+5B.5C.5D.54.一元二次方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是A.k≠0且k≥-1B.k≥-1C.k≠0且k≤-1D.k≠0且k≤-15.關(guān)于x的方程(a-2)x2+2x+a2-4=0的一個(gè)根為0，A.2B.-2C.2或-2D.46.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-3=0滿足4a-2b=3，那么該方程一定有的根是A.1B.2C.-1D.-27.方程(x-p)2=q(q>0)的根是A.x=p±B.x=-p±C.x=±p+D.x=±(p+8.解方程(5x-1)2=(2x+3)A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法9.以下關(guān)于一元二次方程的四種解法表達(dá)不正確的選項(xiàng)是〔〕A.公式法B.配方法C.加減法D.因式分解法10.將方程x2-2x-5=0變形為(x+m)2=nA.(x+1B.(x+2C.(x-1D.(x-2二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.代數(shù)式2x2-3x-1可配方為2(x-________12.關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，那么a13.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c為常數(shù)〕，以下說法：

①方程的解為x=-b±b2-4ac2a；

②假設(shè)b=a+c，那么方程必有一根為x=-1；

③假設(shè)b=2a+12c，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為x=-2；

④假設(shè)ac<0，那么方程c14.方程(x-1)(x+3)=12的解為________．15.在參加足球世界杯預(yù)選賽的球隊(duì)中，每兩個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行兩次比賽，共要比賽66場(chǎng)，假設(shè)參賽隊(duì)有x支隊(duì)，那么可得方程________．16.如果關(guān)于x的方程mx2-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m17.當(dāng)k________時(shí)，方程kx18.設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的兩個(gè)根，那么m19.方程x2-3x+1=0的兩根是x1，x2，那么：x120.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=24cm，AC=16cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過________秒，△APQ的面積是三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

①(2x-1

②x

③(x+1)(x+3)=15

④(y-3)22.解方程：(x23.關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-1=0，其根的判別式為16，求24.為了綠化學(xué)校附近的荒山，某校初三年級(jí)學(xué)生連續(xù)三年春季上山植樹，至今已成活了2000棵，這些學(xué)生在初一時(shí)種了400棵，假設(shè)平均成活率95%，求這個(gè)年級(jí)兩年來植樹數(shù)的年平均增長率．〔只列式不計(jì)算〕25.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．(1)假設(shè)某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，那么商場(chǎng)日銷售量增加________件，每件商品，盈利________元〔用含x的代數(shù)式表示〕；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可到達(dá)2000元？26.某裝備企業(yè)采用訂單式生產(chǎn)銷售某種產(chǎn)品，保證其銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段AB，線段CD分別表示該產(chǎn)品每萬臺(tái)生產(chǎn)本錢y1〔單位：萬元〕、銷售價(jià)y2〔單位：萬元〕與產(chǎn)量x〔單位：臺(tái)〕之間的函數(shù)關(guān)系，考慮企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)此種產(chǎn)品市場(chǎng)預(yù)定生產(chǎn)為75萬臺(tái)時(shí)，將停止訂單生產(chǎn)銷售，求當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)答案1.C2.A3.C4.A5.C6.D7.A8.A9.C10.C11.312.a<9413.②③④14.3或-515.x(x-1)=6616.m≤1且m≠017.>18.319.3120.2或1221.解：①∵(2x-1)2=9，

∴2x-1=±3，

∴2x-1=3或2x-1=-3，

∴x1=2，x2=-1；

②由原方程，得x2+3x=4，

等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2+3x+94=4+94，

即(x+32)2=254，

直接開平方，得x+32=±52，

解得x1=-4，x2=1；

③(x+1)(x+3)=15，

整理得：x2+4x+3-15=0，

即x22.解：y=x2+x，那么由原方程，得

y2-4y-12=0，

整理，得

(y-6)(y+2)=0，

解得y=6或y=-2，

當(dāng)y=6時(shí)，x2+x=6，即(x+3)(x-2)=0，

解得x1=-3，x2=2．

當(dāng)y=-223.解：由題意得，

△=[-(m-1)]2-4(2m-1)=16，

整理得，m2-10m-11=0，

24.解：由題意得：初二時(shí)植樹數(shù)為：400(1+x)，

那么這些學(xué)生在初三時(shí)的植樹數(shù)為：400(1+x)2；由題意得：

25.2