第講1映射與函數(shù)(第二課時)第二章函數(shù)1

題型四：函數(shù)的三要素1.試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？(1)(2)2(3)(4)(5)f(x)=x2-2x-1，g(t)=t2-2t-1.3(1)由于故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù)；(2)由于函數(shù)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，而g(x)=1(x≥0)-1(x<0)的定義域為R，所以它們不是同一函數(shù)；4(3)由于當n∈N*時，2n±1為奇數(shù)，所以它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)；(4)由于函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，而的定義域為{x|x≤-1或x≥0}，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù)；5(5)函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).點評：對于兩個函數(shù)y=f(x)和y=g(x)，當且僅當它們的定義域、值域、對應(yīng)法則都相同時，y=f(x)和y=g(x)才表示同一函數(shù).對于兩個函數(shù)來講，只要函數(shù)的三要素中有一要素不相同，則這兩個函數(shù)就不可能是同一函數(shù).若兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的圖象完全相同，反之亦然.第(5)小題易錯判斷成它們是不同的函數(shù)，原因是對函數(shù)的概念理解不透.要知道，在函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母，這對于函數(shù)本身并無影響，比如f(x)=x2+1，f(t)=t2+1，f(u+1)=(u+1)2+1都可視為同一函數(shù).6下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是()A.B.C.D.7選項C中，兩個函數(shù)的定義域均為x＞-1，對應(yīng)法則均為y=x+1，故選C.答案：C8

題型五：分段函數(shù)問題2.設(shè)函數(shù)若f(x0)＜1，求x0的取值范圍.(1)當x0≥2時，log2(x0-1)＜1

x0-1＞0

x0-1＜2x0≥22≤x0＜3.9（2）當x0＜2時，x0＞-1

x0＜2綜上所述，x0的取值范圍為(-1，3).點評：分段函數(shù)是在定義域的不同子集上對應(yīng)法則不同，需要用幾個式子來表示函數(shù)，解分段函數(shù)問題，必須分段處理，最后進行綜合.-1＜x0＜2.10已知知f(x)=x+3(x＜0)x2+3(x≥0)，則f［f(-2)］=.因為為f(-2)=-2+3=1，f(1)=4.故填填4.411題型型六六：：函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式3.在下下列列條條件件下下，，分分別別求求函函數(shù)數(shù)f(x)的解解析析式式.(1)(2)(3)f(x)是一一次次函函數(shù)數(shù)，，且且滿滿足足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17.12(1)令則則x2+=(x-)2+2=t2+2，所以以f(t)=t2+2，故故f(x)=x2+2.(2)因為為f(x)-2f()=x，①①將x用代代替替，，得得f()-2f(x)=，②②聯(lián)立立①①、、②②消消去去f()，得13(3)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，則3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，所以以a=2，b=7，所所以以f(x)=2x+7.14點評評：：已知知f［g(x)］的的解解析析式式求求f(x)的解析式式，常用用的方法法有待定定系數(shù)法法、配湊湊法、換換元法、、消元法法(解函數(shù)方方程法)、賦值法法，等等等.如第(1)小題求解解析式用用的就是是換元法法，第(2)小題用的的是消元元法,第(3)小題用的的是待定定系數(shù)法法.15設(shè)f(x)是定義在在實數(shù)集集R上的函數(shù)數(shù)，滿足足f(0)=1，且對任任意實數(shù)數(shù)a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x).因為f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)(a，b∈R)，令a=b=x，則f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，又f(0)=1，所以f(x)=x2+x+1.161.已知函數(shù)數(shù)f(x)=2x-1，g(x)=x2(x≥0)-1(x＜0)，求f［g(x)］的解析析式.當x≥0，g(x)=x2時，f［g(x)］=2x2-1;當x＜0，g(x)=-1時，f［g(x)］=-2-1=-3.所以f［g(x)］=2x2-1(x≥0)-3(x＜0).

參考題172.對任意實實數(shù)x，y，均滿足足f(x+y2)=f(x)+2［f(y)］2且f(1)≠≠0，則f(2010)=.對任意實實數(shù)x，y有f(x+y2)=f(x)+2［f(y)］2.令x=y=0，得f(0+02)=f(0)+2［f(0)］2，故f(0)=0.令x=0，y=1，得f(0+12)=f(0)+2［f(1)］2.18因為f(1)≠≠0，所以令x=n，y=1，得f(n+1)=f(n)+2［f(1)］2=f(n)+，即f(n+1)-f(n)=，故，，得f(2010)=1005.191.深化對函函數(shù)的概概念的理理解，能能從函數(shù)數(shù)的三要要素(定義域、、值域與與對應(yīng)法法則)整體上去去把握函函數(shù)的概概念.在函數(shù)的的三要素素中，定定義域是是函數(shù)