離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量及其分布列從近兩年高考試題來看，分布列的求法單獨(dú)命題較少，多及期望與方差的求法相結(jié)合，常在解答題中考查，屬中檔題，有一定的難度．預(yù)測2013年高考仍會繼續(xù)考查分布列的求法及期望問題．1.離散型隨機(jī)變量隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為

，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為

．隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量2．離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表稱為離散型隨機(jī)變量X的

，簡稱為X的

，有時為了表達(dá)簡單，也用等式

表示X的分布列．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn概率分布列分布型P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)①

；pi≥0(i＝1,2，…，n)3．常見離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，即其分布列為為超幾何分布列．1.拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是(

)A．2顆都是4點(diǎn)B．1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)C．2顆都是2點(diǎn)D．1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)，或者2顆都是2點(diǎn)答案：D2．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如表所示：

DA4．在一個口袋中裝有黑、白兩個球，從中隨機(jī)取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)η的分布列為________．5.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________．

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列．【分析】

(1)首先確定m，其次應(yīng)注意2X＋1及X的概率相等．(2)重點(diǎn)關(guān)注|X－1|的值相等的情況有多少種．【解】

由分布列的性質(zhì)知：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表為：X012342X＋113579|X－1|10123從而由上表得兩個分布列為：(1)2X＋1的分布列：(2)|X－1|的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3|X－1|0123P0.10.30.30.31．利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負(fù)數(shù)．2．若X是隨機(jī)變量，則2X＋1，|X－1|等仍然是隨機(jī)變量，求它們的分布列可先求出相應(yīng)隨機(jī)變量的值，再根據(jù)對應(yīng)的概率寫出分布列，注意在求|X－1|＝1的概率時有兩種情況，即P(|X－1|＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)．(1)隨機(jī)變量X的分布列如下：X－101Pabc某旅游公司為3個旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條，求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的分布列．解：設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ＝0,1,2,3.

在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的商品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列．某校高三年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組中有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列．考題

(2011·湖南高考)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨．若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．日銷售量(件)0123頻數(shù)1595(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”