2023學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）第Ⅰ卷（選一選共48分）一、選一選（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.16的算術(shù)平方根是()．A. B.4 C.-4 D.2562.中國(guó)移動(dòng)數(shù)據(jù)C項(xiàng)目近日在高新區(qū)正式開(kāi)工建設(shè)，該項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模12.6萬(wàn)平方米，建成后將成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)．其中126000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.1.26×106 B.12.6×104 C.0.126×106 D.1.26×1053.從棱長(zhǎng)為2a的正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的俯視圖是（

）A.B.C.D.4.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°5.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.下列計(jì)算中，正確的是（）．A. B. C. D.7.化簡(jiǎn)等于（

）A. B. C.﹣ D.﹣8.東營(yíng)市某學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國(guó)傳統(tǒng)文化試題10道，實(shí)踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道．小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（）A. B. C. D.9.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的成就．其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，沒(méi)有足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，以下列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，直徑為10的圓A點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)圓A優(yōu)弧上一點(diǎn)，∠OBC=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A.（0，5） B.（0，） C.（0，） D.（0，）11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：①；②點(diǎn)E到AB的距離是；③；④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個(gè)()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A B. C. D.第Ⅱ卷非選一選（共102分）二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上）13.計(jì)算：2﹣1+=_____．14.因式分解：＝_______．15.某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲．16.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)為_(kāi)____m．17.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：16，則S△BDE與S△CDE的比是___________．18.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函數(shù)在象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________.三、解答題：（本大題共9小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1，b=.（2）解沒(méi)有等式組20.（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，OP與⊙O相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù)．

21.如圖，在昆明市軌道交通的修建中，在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無(wú)法直接測(cè)量，現(xiàn)測(cè)得古樹(shù)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，BC=400m，請(qǐng)你求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果到1m，參考數(shù)據(jù)：,）22.國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)可獲補(bǔ)貼500元．若同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買(mǎi)此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多20%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)多少元？23.辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體》，這是中國(guó)足球史上重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽，各類(lèi)獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請(qǐng)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．24.如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C.（1）求證：；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE長(zhǎng).25.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象A(0,-2),B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在象限內(nèi)交于點(diǎn)M，△OBM的面積為2.（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AM的長(zhǎng)度；（3）P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)AM⊥PM時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).26.在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同速度在直線DC，CB上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，沒(méi)有需證明）；連接AC，請(qǐng)你直接寫(xiě)出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；（3）如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的值．27.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△M面積，試求出面積．2022-2023學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）第Ⅰ卷（選一選共48分）一、選一選（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.16的算術(shù)平方根是()．A. B.4 C.-4 D.256【正確答案】B【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由42=16，可知16的算術(shù)平方根為4.故選B.2.中國(guó)移動(dòng)數(shù)據(jù)C項(xiàng)目近日在高新區(qū)正式開(kāi)工建設(shè)，該項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模12.6萬(wàn)平方米，建成后將成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)．其中126000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.1.26×106 B.12.6×104 C.0.126×106 D.1.26×105【正確答案】D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)），即可求解．【詳解】解：126000＝1.26×105．故選D．3.從棱長(zhǎng)為2a正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的俯視圖是（

）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：俯視圖是從上面往下看到的圖形，從上面往下看到的是大正方形的左下角有一個(gè)小正方形，故答案選B.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.4.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°【正確答案】C【詳解】試題分析：已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個(gè)外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).5.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的概念，可知：A是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有正確；B是對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有正確；C即是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有正確；D是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有正確.故選C.6.下列計(jì)算中，正確的是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：A．和沒(méi)有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．和沒(méi)有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：1．冪的乘方與積的乘方；2．合并同類(lèi)項(xiàng)．7.化簡(jiǎn)等于（

）A. B. C.﹣ D.﹣【正確答案】B【詳解】試題分析：原式=====，故選B．考點(diǎn)：分式的加減法．8.東營(yíng)市某學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國(guó)傳統(tǒng)文化試題10道，實(shí)踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道．小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可.【詳解】共有20道試題，其中創(chuàng)新能力試題4道，所以從中任選一道試題，選中創(chuàng)新能力試題概率是＝.故答案選A.考點(diǎn)：概率公式.9.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的成就．其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，沒(méi)有足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，以下列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)“每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：．

故選：C．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元方程組是解題的關(guān)鍵．10.如圖，直徑為10的圓A點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)圓A優(yōu)弧上一點(diǎn)，∠OBC=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A.（0，5） B.（0，） C.（0，） D.（0，）【正確答案】A【詳解】首先設(shè)⊙A與x軸另一個(gè)的交點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，由∠COD=90°，根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，即可得CD是⊙A的直徑，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠ODC=30°，繼而求得OC=CD=5，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，5）．

故選A．點(diǎn)睛：此題考查了圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形思想的應(yīng)用．11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：①；②點(diǎn)E到AB的距離是；③；④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個(gè)()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】根據(jù)題意，可知：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF與△CBF中，

，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正確；過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG=2

，∴點(diǎn)E到AB的距離是2

，故②正確；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面積為=，故④錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，∴tan∠DCF==，故③正確.故選C.12.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點(diǎn)H，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×BC÷AB=×4÷8=，AH=÷AB=；（1）當(dāng)0≤t≤時(shí)，S==；（2）當(dāng)時(shí)，S==；（3）當(dāng)6＜t≤8時(shí)，S==；綜上，可得：S=，∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象．故選A．第Ⅱ卷非選一選（共102分）二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上）13.計(jì)算：2﹣1+=_____．【正確答案】【詳解】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知=.故答案為.14.因式分解：＝_______．【正確答案】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解題．【詳解】解：故．本題考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15.某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲．【正確答案】15．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵該班有40名同學(xué)，∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)．∵14歲的有1人，15歲的有21人，∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲．此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵．16.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)為_(kāi)____m．【正確答案】7【詳解】本題可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x﹣2）m，寬為（x﹣3）m．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式方程可列出（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（沒(méi)有合題意，舍去）即：原正方形的邊長(zhǎng)7m．故答案為7m.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．學(xué)生應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式．另外求得剩余的空地的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：16，則S△BDE與S△CDE的比是___________．【正確答案】1：3【詳解】根據(jù)相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，根據(jù)同高沒(méi)有同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.18.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函數(shù)在象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________.【正確答案】2≤x≤4【詳解】根據(jù)△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng)k最小是反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)k取值時(shí)，反比例函數(shù)與直線相切，且切點(diǎn)在線段BC上，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k的最小值k=1×2=2，再由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b，得到，解得：，求出直線BC的解析式y(tǒng)=-x+4，將其代入反比例函數(shù)中，得：-x+4=，即x2-4x+k=0，由反比例函數(shù)圖象與直線BC只有一個(gè)交點(diǎn)，可令△=0即可求出k的值k=4，從而得出2≤k≤4．故答案為2≤k≤4.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出k的最小值與值．本題屬于中檔題，難度沒(méi)有大，解決該題型題目時(shí)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線解析式，將其代入反比例函數(shù)中利用相切求出k值是關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1，b=.（2）解沒(méi)有等式組【正確答案】(1);（2）-1≤x≤2.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)整式的乘法，由完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，然后代入求值；（2）分別求解兩個(gè)沒(méi)有等式，然后取其解集的公共部分即可.試題解析：（1）原式當(dāng)a=1，時(shí)，原式（2）由①得：由②得：∴沒(méi)有等式的解集是：20.（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是⊙O直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，OP與⊙O相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù)．

【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）25°.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據(jù)矩形對(duì)邊相等，每個(gè)角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結(jié)論．（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來(lái)求∠ABC的度數(shù)．試題解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴∴AO=OB（2）解：∵AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴.21.如圖，在昆明市軌道交通的修建中，在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無(wú)法直接測(cè)量，現(xiàn)測(cè)得古樹(shù)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，BC=400m，請(qǐng)你求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果到1m，參考數(shù)據(jù)：,）【正確答案】546m.【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則由已知求出CD和BD，也能求出AD，從而求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度．試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由題意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400×=200（m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），答：這段地鐵AB的長(zhǎng)度為546m．考點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．22.國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)可獲補(bǔ)貼500元．若同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買(mǎi)此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多20%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)多少元？【正確答案】3000元．【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系：補(bǔ)貼后可購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多20%，設(shè)出未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元，由題意，得：解得：x=3000．經(jīng)檢驗(yàn)得：x=3000是原方程的根．答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)3000元．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定問(wèn)題的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程求解，注意分式方程一定要檢驗(yàn)：是方程的解且符合實(shí)際．23.辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體》，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽，各類(lèi)獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請(qǐng)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．【正確答案】（1）30人；（2）.【分析】（1）先由三等獎(jiǎng)求出總?cè)藬?shù)，再求出一等獎(jiǎng)人數(shù)所占的比例，即可得到獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）用列表法求出概率．【詳解】解：（1）由圖可知三等獎(jiǎng)?wù)伎偟?5%，總?cè)藬?shù)為人，一等獎(jiǎng)?wù)迹?，一等?jiǎng)的學(xué)生為人；

（2）列表：從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為．考點(diǎn)：1．扇形統(tǒng)計(jì)圖；2．列表法與樹(shù)狀圖法．24.如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C.（1）求證：；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng).【正確答案】(1)見(jiàn)解析；（2）【詳解】試題分析：（1）可通過(guò)證明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，證得△ABF∽△EAD；（2）先證出∠ABE=90°，再運(yùn)用三角函數(shù)即可求出AE.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，∴∠C+∠ADE=180°∵BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA又∵AB//DC∴∠BAE=∠AED∴.（2）∵AB//CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，又∵AB=4，∠BAE=30°設(shè)AE=x，則由勾股定理得解得.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象A(0,-2),B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在象限內(nèi)交于點(diǎn)M，△OBM的面積為2.（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AM的長(zhǎng)度；（3）P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)AM⊥PM時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【正確答案】（1）直線解析式為y=2x-2;反比例函數(shù)解析式為：；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=k1x+b的圖像A、B可得b、k1的方程組，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式，設(shè)M（m，n）作MD⊥x軸于點(diǎn)D，由△OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M點(diǎn)在雙曲線上求出k2，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形進(jìn)而利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，由MD⊥BP求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角形函數(shù)的定義求出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.試題解析：（1）∵直線的圖象、兩點(diǎn)∴，∴解得：∴函數(shù)的表達(dá)式為，∴設(shè)，作MD⊥x軸于點(diǎn)D∵，∴，∴，∴n=4，∴將代入得，∴m=3∵在雙曲線上，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）過(guò)點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F，則FM=3，AF=4+2=6，∴；（3）過(guò)點(diǎn)作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，∵M(jìn)D⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴，∴在Rt△PDM中，，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11∴當(dāng)PM⊥AM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）.點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)為用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角形函數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.26.在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，沒(méi)有需證明）；連接AC，請(qǐng)你直接寫(xiě)出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；（3）如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的值．【正確答案】（1）AE=DF，AE⊥DF，理由見(jiàn)解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，由SAS先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）有兩種情況：①當(dāng)AC=CE時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②當(dāng)AE=AC時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據(jù)正方形的性質(zhì)知∠ADC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度，再由勾股定理可得QC的長(zhǎng)，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的結(jié)論還成立，有兩種情況：①如圖1，當(dāng)AC=CE時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理得，，則；②如圖2，當(dāng)AE=AC時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理得：，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即CE:CD=或2；（3）∵點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°，∴點(diǎn)P的路徑是以AD為直徑的圓，如圖3，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接CQ并延長(zhǎng)交圓弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度，∵在Rt△QDC中，∴，即線段CP的值是.點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推擠是解此題的關(guān)鍵，用了分類(lèi)討論思想，難度偏大.27.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△M面積，試求出面積．【正確答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，△M面積，面積是1．此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△M=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△M面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，①當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③當(dāng)BP=BC時(shí)，∵OC=OB=3∴此時(shí)P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；

（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△M=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，△M面積，面積是1．此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處．2022-2023學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（每小題3分，共36分）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.22.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.3.如圖，直線l1∥l2，等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在直線l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是()A.35° B.30° C.25° D.20°4.將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.5.在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．則a的取值范圍是（）A.a＞2 B.a＜4 C.2＜a＜4 D.2≤a≤46.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是【】A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4sin45°，2cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.以上三者都有可能8.下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時(shí)，滿足y1＜y2是（）A.y＝－3x＋2 B.y＝2x＋1 C.y＝2x2＋1 D.y＝9.二次函數(shù)y=x2﹣x﹣2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時(shí)x的取值范圍是（）A.x＜﹣1 B.x＞2 C.﹣1＜x＜2 D.x＜﹣1或x＞210.某校安排三輛車(chē)，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒，其中小王與小菲都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車(chē)的概率為()A. B. C. D.11.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)根為-2，則另一個(gè)根是（）A.-6 B.-3 C.3 D.612.觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2，圖3…），則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（）A.121 B.362 C.364 D.729二、填空題（每小題3分，共15分）13.計(jì)算：（）﹣2﹣×=______．14.如圖，在直徑為AB的⊙O中，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOD=58°，CD∥AB，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)_____．15.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB上一點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折至△FCE，EF與AD相交于點(diǎn)G，且AG=FG，則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長(zhǎng)AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長(zhǎng)為_(kāi)_____米．17.如圖，已知等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O（0，0），A（0，3），將該三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題18.先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣3，其中a=．19.電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)”，某校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)，整理結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書(shū)至少的有5本，至多的有8本，并根據(jù)結(jié)果繪制了沒(méi)有完整的圖表，如下所示：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；（3）求所有被學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．20.如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，，垂足為；，垂足為，與相交于點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng).21.某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買(mǎi)了銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)用了12000元，購(gòu)買(mǎi)玉蘭樹(shù)用了9000元．已知玉蘭樹(shù)的單價(jià)是銀杏樹(shù)單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià)各是多少？22.如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在A、B兩處，甲測(cè)得點(diǎn)D仰角為45°，乙測(cè)得點(diǎn)C的仰角為60°，已知兩人使用的測(cè)角儀的高度AF、BG相等，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，AB=8m，BE=15m．求廣告牌CD的高（到1m）．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)(m≠0)圖象交于點(diǎn)A(3，1)，且過(guò)點(diǎn)B(0，-2)．(1)求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式．(2)如果點(diǎn)P是x軸上位于直線AB右側(cè)的一點(diǎn)，且ΔABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O半徑．25.已知如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P沒(méi)有與點(diǎn)A重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸交直線AC于點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段PD長(zhǎng)度的值；(3)△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，若沒(méi)有能請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M使|MA-MC|？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若沒(méi)有存在請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（每小題3分，共36分）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；B.沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖，直線l1∥l2，等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在直線l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是()A.35° B.30° C.25° D.20°【正確答案】B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：是等腰直角三角形，，，，，，故選：B．此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4.將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選．此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.5.在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．則a的取值范圍是（）A.a＞2 B.a＜4 C.2＜a＜4 D.2≤a≤4【正確答案】C【詳解】解：∵點(diǎn)P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限，∴，解得：2＜a＜4．故選C．6.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是【】A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)中的正視圖是否滿足條件即可．【詳解】解：A的主視圖是矩形，沒(méi)有滿足條件．

B的主視圖是矩形，沒(méi)有滿足條件．

C的主視圖是三角形，滿足條件．

D的主視圖是矩形，沒(méi)有滿足條件．

故選：C．本題主要考查空間幾何體的三視圖的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)空間幾何體的三視圖．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4sin45°，2cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.以上三者都有可能【正確答案】D【詳解】解：設(shè)直線的點(diǎn)為A．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4sin45°，2cos30°），∴OA=．∵圓的半徑為2，∴OA＞2，∴點(diǎn)A在圓外，∴直線和圓相交，相切、相離都有可能．故選D．8.下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時(shí)，滿足y1＜y2的是（）A.y＝－3x＋2 B.y＝2x＋1 C.y＝2x2＋1 D.y＝【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知：這個(gè)函數(shù)必須為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：只有A選項(xiàng)為減函數(shù)，故選A．9.二次函數(shù)y=x2﹣x﹣2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時(shí)x的取值范圍是（）A.x＜﹣1 B.x＞2 C.﹣1＜x＜2 D.x＜﹣1或x＞2【正確答案】C【詳解】解：由x2﹣x﹣2=0可得：x1=﹣1，x2=2，觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y＜0．故選C．10.某校安排三輛車(chē)，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒，其中小王與小菲都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車(chē)的概率為()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】列舉出所有情況，看在同一輛車(chē)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】設(shè)3輛車(chē)分別為A，B，C，共有9種情況，小王與小菲在同一輛車(chē)的情況數(shù)有3種，所以坐同一輛車(chē)的概率為．故答案為A．考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到在同一輛車(chē)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．11.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)根為-2，則另一個(gè)根是（）A.-6 B.-3 C.3 D.6【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的兩根之和等于－5求解.詳解：設(shè)另一個(gè)根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得－2＋a＝－5，解得a＝－3.故選B.點(diǎn)睛：已知一元二次方程的一個(gè)根，求所含的字母系數(shù)的方法有：①把已知的根代入到原方程中，求出字母系數(shù)，再把字母系數(shù)的值代回到原方程求出另一個(gè)根；②用兩根之和或者兩根之積求解.12.觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2，圖3…），則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（）A121 B.362 C.364 D.729【正確答案】C【詳解】解：①圖1，0×3+1=1；②圖2,1×3+1=4；③圖3,4×3+1=13；④圖4,13×3+1=40；⑤圖5,40×3+1=121；⑥圖6,121×3+1=364；故選：C.二、填空題（每小題3分，共15分）13.計(jì)算：（）﹣2﹣×=______．【正確答案】﹣8．【詳解】解：原式=4﹣2×=4﹣2×6=4﹣12=﹣8．故答案為﹣8．14.如圖，在直徑為AB的⊙O中，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOD=58°，CD∥AB，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)_____．【正確答案】61°．【詳解】解：∵∠AOD=58°，∴∠ACD=∠AOD=29°．∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ACD=29°．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣29°=61°．故答案為61°．15.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB上一點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折至△FCE，EF與AD相交于點(diǎn)G，且AG=FG，則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【正確答案】1【詳解】解：如圖所示．∵四邊形ABCD矩形，∴∠D=∠B=∠A=90°，AB=CD=4，AD=BC=6，根據(jù)題意得：△BCE≌△CEF，∴EF=BE，∠F=∠B=90°，CF=BC=6．在△GAE和△GFH中，，∴△GAE≌△GFH（ASA），∴EG=GH，AE=FH，∴AH=EF，設(shè)BE=EF=x，則AE=FH=4﹣x，AH=x，∴DH=6﹣x，CH=6﹣（4﹣x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：DC2+DH2=CH2，即42+（6﹣x）2=（x+2）2，解得：x=3，∴BE=3，∴AE=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小沒(méi)有變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．16.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長(zhǎng)AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長(zhǎng)為_(kāi)_____米．【正確答案】12．【分析】由題意可得四邊形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的長(zhǎng)，利用背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值）得出∠C的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°，∴四邊形AEFD是矩形，∴DF=AE，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=6，∠ABE=45°，∴AE=AB·sin∠ABE=6，∴DF=6，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1：=tan∠C，∴∠C=30°，∴CD=2DF=12，即背水坡CD在坡長(zhǎng)為12米，故12．本題考查了坡度坡角問(wèn)題．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識(shí)求解．17.如圖，已知等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O（0，0），A（0，3），將該三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____．【正確答案】（0，﹣3）．【詳解】解：由題意知點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)=6次后與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)周期為6．∵2018÷6=336…2，∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)2018次后的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)2次后的坐標(biāo)相同，如圖：∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，則兩次旋轉(zhuǎn)都點(diǎn)B落在y軸的負(fù)半軸，且OB=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3）．故答案為（0，﹣3）．點(diǎn)睛：本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意得出點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)周期為6及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題18.先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣3，其中a=．【正確答案】a﹣3，．【詳解】試題分析：根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．試題解析：解：原式==a﹣3當(dāng)a=時(shí)，原式=．19.電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)”，某校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)，整理結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書(shū)至少的有5本，至多的有8本，并根據(jù)結(jié)果繪制了沒(méi)有完整的圖表，如下所示：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；（3）求所有被學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．【正確答案】（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）6.4本；（4）528人.【分析】（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)a的值畫(huà)出條形圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（4）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可；【詳解】（1）由題意c==50，a=50×0.2=10b==0.28，c=50；故答案為a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整，如圖所示：（3）所有被學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．（4）該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．20.如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，，垂足為；，垂足為，與相交于點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng).【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=AC，AC=BC，得到AB=AC=BC，求得∠B=60°，于是得到∠BAF=∠BCE=30°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的判斷對(duì)了得到?ABCD是菱形，求得∠ADC=∠B=60°，AD=CD，求得∠ADG=30°，解直角三角形即可得到結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB=AC，AC=BC，∴AB=AC=BC，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°．∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴AE=CF．在△CFG≌△AEG中，，∴△CFG≌△AEG；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴?ABCD是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD．∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD．∵△CFG≌△AEG，∴AG=CG．∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA=GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG=30°．∵AD=AB=4，∴DG==．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判斷和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買(mǎi)了銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)用了12000元，購(gòu)買(mǎi)玉蘭樹(shù)用了9000元．已知玉蘭樹(shù)的單價(jià)是銀杏樹(shù)單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià)各是多少？【正確答案】銀杏樹(shù)的單價(jià)為120元，則玉蘭樹(shù)的單價(jià)為180元．【詳解】試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．試題解析：解：設(shè)銀杏樹(shù)的單價(jià)為x元，則玉蘭樹(shù)的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得：解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：銀杏樹(shù)的單價(jià)為120元，則玉蘭樹(shù)的單價(jià)為180元．22.如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在A、B兩處，甲測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45°，乙測(cè)得點(diǎn)C的仰角為60°，已知兩人使用的測(cè)角儀的高度AF、BG相等，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，AB=8m，BE=15m．求廣告牌CD的高（到1m）．【正確答案】3m．【詳解】試題分析：在Rt△ADE和Rt△BCE中，分別求出CE和DE的長(zhǎng)度，然后可求得CD=CE﹣DE．試題解析：解：∵AB=8m，BE=15m，∴AE=AB+BE=23m．在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°，∴DE=AE=23m．在Rt△CBE中，∵∠CBE=60°，BE=15m，∴CE=BE?tan60°=15m，則CD=CE﹣DE=15﹣23≈3（