第一階段專題五知識載體能力形成創(chuàng)新意識配套課時作業(yè)考點一考點二考點三第三節(jié)明確求曲線方程的三種方法

1．定義法如果能夠根據(jù)所給條件，確定出軌跡是哪種類型的曲線，那么只需求出參數(shù)的值，便得到軌跡方程，這種方法稱為定義法．

2．直接法如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，直接表述成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱為直接法．3．代入法如果軌跡中的點P(x，y)依賴于另一動點Q(a，b)，而Q(a，b)又在某已知曲線上，則可先列出關(guān)于x，y，a，b的方程組，利用x，y表示出a，b，把a，b代入已知曲線方程便得點P的軌跡方程，這種方法稱為代入法(也稱相關(guān)點法)．[考情分析]曲線與方程是解析幾何中的基本問題之一，高考對曲線與方程的要求不是很高，但高考中經(jīng)常會有一些試題是以建立曲線方程作為命題點的．從近幾年高考試題看，試題還是存在一定難度的，因此考生在復(fù)習(xí)時不應(yīng)忽視．[類題通法法](1)求軌跡方方程時，，先看軌軌跡的形形狀能否否預(yù)知，，若能預(yù)預(yù)先知道道軌跡為為圓錐曲曲線，則則可考慮慮用定義義法或待待定系數(shù)數(shù)法求解解．(2)討論軌跡跡方程的的解與軌軌跡上的的點是否否對應(yīng)，，即應(yīng)注注意字母母的取值值范圍．．C[考情分析析]此考點多多以解答答題的形形式考查查，一般般試題難難度較大大，多考考查點或或參數(shù)是是否存在在，常與與距離、、斜率或或方程等等問題綜綜合考查查，形成成知識的的交匯問問題。[類題通法法]存在性問問題主要要體現(xiàn)在在以下幾幾方面：：(1)點是否存存在；(2)曲線是否否存在；；(3)命題是否否成立．．解決這類類問題的的一般思思路是先先假設(shè)存存在滿足足題意的的元素，，經(jīng)過推推理論證證，如果果可以得得到成立立的結(jié)果果，就可可以作出出存在的的結(jié)論；；若得到到與已知知條件、、定義、、公理、、定理、、性質(zhì)相相矛盾的的結(jié)論，，則說明明假設(shè)不不成立．．[考情分析析]此類問題題以直線線、圓錐錐曲線為為載體，，結(jié)合其其他條件件探究直直線和曲曲線過定定點，計計算一些些數(shù)量積積或代數(shù)數(shù)式的值值為定值值，試題題以解答答題為主主，突出出考查學(xué)學(xué)生的運運算能力力，該類類題型是是近幾年年高考的的熱點．．[例3](2012·上海高考考)在平面直直角坐標(biāo)標(biāo)系xOy中，已知知雙曲線線C1：2x2－y2＝1.(1)過C1的左頂點點引C1的一條漸漸近線的的平行線線，求該該直線與與另一條條漸近線線及x軸圍成的的三角形形的面積積；(2)設(shè)斜率為為1的直線l交C1于P、Q兩點．若若l與圓x2＋y2＝1相切，求求證：OP⊥OQ；(3)設(shè)橢圓C2：4x2＋y2＝1.若M、N分別是C1、C2上的動點點，且OM⊥ON，求證：：O到直線MN的距離是是定值．．[類題通法法]1．定值問問題的求求解策略略在解析幾幾何中，，有些幾幾何量與與參數(shù)無無關(guān)，這這就是“定值”問題，解解決這類類問題常常通過取取特殊值值，先確確定“定值”是多少，，再進行行證明，，或者將將問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為代代數(shù)式，，再證明明該式是是與變量量無關(guān)的的常數(shù)或或者由該該等式與與變量無無關(guān)，令令其系數(shù)數(shù)等于零零即可得得到定值值．2．定點問問題的求求解策略略把直線或或曲線方方程中的的變量x，y當(dāng)作常數(shù)數(shù)看待，，把方程程一端化化為零，，既然直直線或曲曲線過定定點，那那么這個個方程就就要對任任意參數(shù)數(shù)都成立立，這時時參數(shù)的的系數(shù)就就要全部部等于零零，這樣樣就得到到一個關(guān)關(guān)于x，y的方程組組，這個個方程組組的解所所確定的的點就是是直線或或曲線所所過的定定點．破解圓錐錐曲線中中的最值值與范圍圍問題圓錐曲線線的最值值與范圍圍問題是是歷年高高考的熱熱點，又又是試題題的難點點．求解解范圍與與最值問問題的關(guān)關(guān)鍵是構(gòu)構(gòu)造目標(biāo)標(biāo)函數(shù)或或構(gòu)造與與所求問問題相關(guān)關(guān)的不等等式，利利用函數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)或解不不等式求求解相應(yīng)應(yīng)的最值值與范圍圍，常用用的方法法有：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化法、、參數(shù)法法、函數(shù)數(shù)法和基基本不等等式法等等．在處處理過程程中要注注意題中中的一些些隱含條條件，如如直線和和曲線相相交于不不同的兩兩點，需需要轉(zhuǎn)化化為二次次方程的的判別式式大于零零．[名師支招]利用設(shè)參數(shù)建建立目標(biāo)函數(shù)數(shù)求解最值與與范圍時，應(yīng)應(yīng)注意兩方面面的問題：一一是參數(shù)取值值范圍的限制制，如該題中中把直線的斜斜率作為參數(shù)數(shù)時，要考慮慮斜率不存在在的情況，也也可根據(jù)直線線l和圓相切，從從而確定m的取值范圍，，并根據(jù)其取取值的不同情情況進行分類類討論；二是是求解目標(biāo)函函數(shù)的最值或或范圍時，應(yīng)應(yīng)該根據(jù)解析析式的特征通通過