第四節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.理解復數(shù)的基本概念．2．理解復數(shù)相等的充要條件．3．了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．4．會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算．5．了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.1．數(shù)系的擴充數(shù)系擴充的脈絡是： → → ，用集合符號表示為N?Q?R，實際上前者是后者的真子集．2．復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的

和

．若

，則a＋bi為實數(shù)，若

，則a＋bi為虛數(shù)，若

，則a＋bi為純虛數(shù)．自然數(shù)系有理數(shù)系實數(shù)系實部虛部b＝0b≠0a＝0且b≠0(2)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R)．(4)復平面建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面，叫做復平面．

叫做實軸，

叫做虛軸．實軸上的點表示

；除原點外，虛軸上的點都表示

；各象限內(nèi)的點都表示

a＝c，b＝da＝c，b＝－dx軸y軸實數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)．復數(shù)集C和復平面內(nèi)

組成的集合是一一對應的，復數(shù)集C與復平面內(nèi)所有以

為起點的向量組成的集合也是一一對應的．(5)復數(shù)的模向量的模r叫做復數(shù)z＝a＋bi的模，記作

或

，即|z|＝|a＋bi|＝

.所有的點原點O|z||a＋bi|3．復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

z2＋z1z1＋(z2＋z3)．[例1]當實數(shù)m為何值時，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)z為純虛數(shù)；(2)z∈R；(3)z對應的點在復復平面內(nèi)的第第二象限內(nèi)．．[思維拓展]處理有關復數(shù)數(shù)基本概念的的問題，關鍵鍵是掌握復數(shù)數(shù)的相關概念念，找準復數(shù)數(shù)的實部與虛虛部(即實部和虛部部必須是實數(shù)數(shù))，從定義出發(fā)發(fā)解決問題．．本例考查復復數(shù)集的分類類及復數(shù)的幾幾何意義，由由于本題所給給的復數(shù)已經(jīng)經(jīng)采用標準的的代數(shù)形式，，因此容易確確定其實部與與虛部．若不不然，則應先先化為代數(shù)形形式后再依據(jù)據(jù)概念求解．．2．復數(shù)的四則則運算類似于于多項式的四四則運算，此此時含有虛數(shù)數(shù)單位i的看作一類同同類項，不含含i的看作另一類類同類項，分分別合并即可可，但要注意意把i的冪寫成最簡簡單的形式，，在運算過程程中，要熟悉悉i的特點及熟練練應用運算技技巧．熱點之三復數(shù)的幾何意意義因為復平面內(nèi)內(nèi)的點與平面面向量是一一一對應的，所所以復數(shù)加減減法及其幾何何意義與向量量的加減法及及其幾何意義義類似，可以以利用三角形形法則與平行行四邊形法則則解決．從近幾年的高高考試題看，，復數(shù)的概念念及其代數(shù)形形式的運算成成為命題的熱熱點，通常分分兩種題型，，即選擇題和和填空題．一一是考查復數(shù)數(shù)的概念，如如純虛數(shù)，兩兩個復數(shù)相等等；二是復數(shù)數(shù)代數(shù)形式的的加、減、乘乘、除四則運運算等基礎知知識．1．(2010·江西高考)已知(x＋i)(1