本章優(yōu)化總結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題一不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列的綜合問題1．利用不等式的性質(zhì)、不等式的證明方法、解不等式等知識(shí)可以解決函數(shù)中的有關(guān)問題，主要體現(xiàn)在：利用不等式求函數(shù)的定義域、值域、最值、證明單調(diào)性等．2．利用函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，可解決一元二次方程根的分布問題．3．不等式與數(shù)列的綜合題經(jīng)常出現(xiàn)在高考?jí)狠S題中，主要體現(xiàn)在比較數(shù)列中兩項(xiàng)的大小等．例1m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程8x2－(m－1)x＋(m－7)＝0的兩根：(1)為正根；(2)為異號(hào)根且負(fù)根絕對(duì)值大于正根；(3)都大于1；(4)一根大于2，一根小于2.【分析】本題看似考查二次方程根的問題，細(xì)看是考查不等式問題，再分析可見是考查三個(gè)“二次”(即一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù))的問題，找出這一本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【點(diǎn)評(píng)】三個(gè)“二次”之間的關(guān)系是實(shí)現(xiàn)它們之間相互轉(zhuǎn)化的橋梁．聯(lián)系三個(gè)“二次”的紐帶是二次函數(shù)的圖象，利用圖象的形象直觀可以準(zhǔn)確把握三個(gè)“二次”之間的關(guān)系，牢固地記憶相關(guān)結(jié)論．同時(shí)，在分析、解決具體問題時(shí)，利用二次函數(shù)圖象可以幫助我們迅速找到解題方法．例2【分析】應(yīng)先求和再放縮．【點(diǎn)評(píng)】如果數(shù)數(shù)列的的前n項(xiàng)和能能直接接求和和或者者通過過變形形后求求和，，則采采用先先求和和再放放縮的的方法法來證證明不不等式式．求求和的的方式式一般般要用用到等等差、、等比比數(shù)列列前n項(xiàng)和公公式，，或者者利用用分組組、裂裂項(xiàng)、、倒序序相加加等方方法．．專題二不等式恒成立問題對(duì)于不不等式式恒成成立求求參數(shù)數(shù)范圍圍問題題的常常見類類型及及解法法有以以下幾幾種1．變更更主元元法：：根據(jù)實(shí)實(shí)際情情況的的需要要確定定合適適的主主元，，一般般知道道取值值范圍圍的變變量要要看作作主元元．2．分離離參數(shù)數(shù)法：：若f(a)＜g(x)恒成立立，則則f(a)＜g(x)min.若f(a)＞g(x)恒成立立，則則f(a)＞g(x)max.3．?dāng)?shù)形形結(jié)合合法：：利用不不等式式與函函數(shù)的的關(guān)系系，將將恒成成立問問題通通過函函數(shù)圖圖象直直觀化化．例3設(shè)f(x)＝mx2－mx－6＋m，(1)若對(duì)于于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立立，求求實(shí)數(shù)數(shù)x的取值值范圍圍．(2)若對(duì)于于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成立立，求求實(shí)數(shù)數(shù)m的取值值范圍圍．【分析】(1)知道m(xù)的范圍圍，所所以應(yīng)應(yīng)用變變更主主元法法；(2)應(yīng)用分分離參參數(shù)法法．專題三解含參數(shù)的不等式解含參參數(shù)的的不等等式，，解答答過程程中的的不確確定因因素常常需進(jìn)進(jìn)行分分類討討論，，如一一元二二次不不等式式的二二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)數(shù)含參參數(shù)時(shí)時(shí)分系系數(shù)等等于0、不等等于0兩類討討論；；不等等式兩兩邊同同乘以以(或除以以)一個(gè)數(shù)數(shù)時(shí)，，要討討論這這個(gè)數(shù)數(shù)的符符號(hào)；；一元元二次次不等等式對(duì)對(duì)應(yīng)方方程根根的情情況不不定或或有實(shí)實(shí)根但但大小小不定定時(shí)要要討論論．例4解關(guān)于于x的不等等式ax2＋ax－1＜0.(*)【分析】當(dāng)a≠0時(shí)，不不等式式(*)為二次次不等等式，，解二二次不不等式式的關(guān)關(guān)鍵是是看二二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)數(shù)及判判別式式的正正負(fù)，，抓住住這兩兩條也也就自自然找找到了了分類類的關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】解含參數(shù)的的一元二次次不等式的的關(guān)鍵是確確定相應(yīng)方方程的兩個(gè)個(gè)根的大小小．參數(shù)的的分界點(diǎn)常常按以下方方法確定：：(1)令最高項(xiàng)的的系數(shù)等于于0；(2)令兩個(gè)根相相等；(3)令判別式等等于0.找到分界點(diǎn)點(diǎn)后，可結(jié)結(jié)合二次函函數(shù)的圖象象在每一部部分的特點(diǎn)點(diǎn)寫出相應(yīng)應(yīng)不等式的的解集．專題四利用基本不等式求最值例5當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x(8－2x)的最大值．．【分析】由0＜x＜4得8－2x＞0，利用基本本不等式求求最值，必必須和為定定值或積為為定值，此此題為兩個(gè)個(gè)式子的積積的形式，，但其和不不是定值，，注意到2x＋(8－2x)＝8為定值，故故只需將y＝x(8－2x)湊上一個(gè)系系數(shù)即可．．【點(diǎn)評(píng)】本題無法直直接運(yùn)用基基本不等式式求解，但但湊上系數(shù)數(shù)后即可得得到和為定定值，就可可利用基本本不等式求求得最大值值．例6專題五線性規(guī)劃問題求目標(biāo)函數(shù)數(shù)在約束條條件下的最最優(yōu)解，一一般步驟為為：一尋求求約束條件件和目標(biāo)函函數(shù)；二作作出可行域域；三在可可行域內(nèi)求求目標(biāo)函數(shù)數(shù)的最優(yōu)解解．特別要要注意目標(biāo)標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c在直線ax＋by＝0平移過程中中變化的規(guī)規(guī)律和與圖圖中直線斜斜率的關(guān)系系，現(xiàn)實(shí)生生活中簡(jiǎn)單單的線性規(guī)規(guī)劃應(yīng)用題題也是高考考的熱點(diǎn)．．例7【分析】(1)為線性目標(biāo)標(biāo)函數(shù)，是是常規(guī)題型型；(2)應(yīng)轉(zhuǎn)化為求求可行域內(nèi)內(nèi)的點(diǎn)與原原點(diǎn)的距離離的平方求求解．【解】作出可行域域，如圖中中的陰影部部分(含邊界)．(1)令z＝4x－3y＝0得直線l：4x－3y＝0.由圖形可知知當(dāng)直線l平移至頂點(diǎn)點(diǎn)C、B時(shí)z分別取最小小值、最大大值．(2)設(shè)u＝x2＋y2，則u就是點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)之間間的距離的的平方，由由圖可知，，B點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離最大大，而當(dāng)(x，y)在原點(diǎn)時(shí)，，距離最小小，