3．3幾個(gè)三角恒等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；2．推導(dǎo)出積化和差、和差化積公式及半角公式(不要求記憶和應(yīng)用)．

課堂互動(dòng)講練課前自主學(xué)案知能優(yōu)化訓(xùn)練3.3幾個(gè)三角恒等式課前自主學(xué)案溫故夯基二知新益能問題探究1．和差化積公式的適用條件是什么？提示：只有系數(shù)絕對(duì)值相同的同名三角函數(shù)的和或差，才能直接運(yùn)用公式化成積的形式，如果是一個(gè)正弦與一個(gè)余弦的和或差，則要先用誘導(dǎo)公式化成同名三角函數(shù)后再運(yùn)用公式．2．用萬能公式表示sinα，cosα，tanα有何優(yōu)點(diǎn)？課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破三角函數(shù)的化簡(jiǎn)考點(diǎn)一三角函數(shù)的化化簡(jiǎn)是三角變變換應(yīng)用的一一個(gè)重要方面面，其基本思思想方法是統(tǒng)統(tǒng)一角，統(tǒng)一一三角函數(shù)名名稱．在具體體實(shí)施過程中中，應(yīng)著重抓抓住“角”的統(tǒng)一，通過過觀察角、函函數(shù)名稱、項(xiàng)項(xiàng)的次數(shù)等，，找到突破口口，利用切化化弦、升冪公公式、降冪公公式以及逆用用公式等手段段將其化簡(jiǎn)．．例1【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】對(duì)于三三角函函數(shù)式式的化化簡(jiǎn)有有下面面的要要求：：(1)能求出出值的的應(yīng)求求出值值．(2)使三角角函數(shù)數(shù)種數(shù)數(shù)盡量量少．．(3)使三角角函數(shù)數(shù)式中中的項(xiàng)項(xiàng)數(shù)盡盡量少少．(4)盡量使使分母母不含含有三三角函函數(shù)．．(5)盡量使使被開開方數(shù)數(shù)不含含三角角函數(shù)數(shù)．三角函數(shù)的求值考點(diǎn)二此類問問題以以填空空、解解答題題型出出現(xiàn)．．在解解決此此類問問題時(shí)時(shí)應(yīng)抓抓住各各種題題型的的特點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)行行解題題．例2【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】由角的的范圍圍去掉掉絕對(duì)對(duì)值符符號(hào)，，再由由半角角公式式即得得．三角恒等式的證明考點(diǎn)三該類題題常以以解答答題出出現(xiàn)，，三角角恒等等式的的證明明主要要有兩兩種類類型：：絕對(duì)對(duì)恒等等式與與條件件恒等等式．．證明絕絕對(duì)恒恒等式式要根根據(jù)等等式兩兩邊的的特征征，化化繁為為簡(jiǎn)，，左右右歸一一，通通過三三角恒恒等變變換，，使等等式的的兩邊邊化異異為同同．條條件恒恒等式式的證證明要要認(rèn)真真觀察察，比比較已已知條條件與與求證證等式式之間間的聯(lián)聯(lián)系，，選擇擇適當(dāng)當(dāng)?shù)耐就緩?，，常用用代入入法、、消元元法、、兩頭頭湊法法．例3【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】式中涉涉及角角α、β、α＋β，2α＋β，因此此可以以把2α＋β化為(α＋β)＋α，再?gòu)膹淖笫绞介_始始證明明．【證明】sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ，【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】證明明三三角角恒恒等等式式的的基基本本思思路路是是根根據(jù)據(jù)等等式式兩兩端端特特征征，，通通過過三三角角恒恒等等變變換換，，應(yīng)應(yīng)用用化化繁繁為為簡(jiǎn)簡(jiǎn)、、左左右右歸歸一一、、變變更更論論證證等等方方法法，，使使等等式式兩兩端端的的“異”化為為“同”，當(dāng)當(dāng)分分式式不不好好證證時(shí)時(shí)，，可可變變形形為為整整式式來來證證．．方法感悟1．給給角角求求值值：：給給角角求求值值的的解解題題規(guī)規(guī)律律是是恰恰當(dāng)當(dāng)?shù)氐貞?yīng)應(yīng)用用誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式，，合合理理地地進(jìn)進(jìn)行行角角的的變變換換，，恰恰當(dāng)當(dāng)?shù)氐貞?yīng)應(yīng)用用兩兩角角和和與與差差的的三三角角函函數(shù)數(shù)公公式式、、二二倍倍角角公公式式、、積積化化和和差差公公式式、、和和差差化化積積公公式式、、萬萬能能代代換換公公式式和和半半角角公公式式，，使使其其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為特特殊殊角角的的三三角角函函數(shù)數(shù)值值的的求求解解問問題題．．角角大大時(shí)時(shí)先先用用誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式，，進(jìn)進(jìn)行行角角的的變變換換減減少少角角的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)．．2．給值求求值：給給值求值值的解題題規(guī)律是是合理地地進(jìn)行角角的變換換，使角角相同或或具有某某種關(guān)系系．3．給值求求角：給給值求角角這類問問題的解解題規(guī)律律是根據(jù)據(jù)已知條條件求出出該角的的某種三三角函數(shù)數(shù)值，并并根據(jù)已已知條件件判斷出出所求角角的范圍圍，根據(jù)據(jù)三角函函數(shù)值及及角的范范圍確定定出角