3．1.5空間向量的數量積學習目標1.掌握空間向量數量積的概念、運算律，能正確進行運算及在空間坐標系下的運算．2．能正確地運用空間向量的數量積知識求夾角、距離，并能正確地判斷一些有關平行、垂直等問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練3．1.5課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．平面向量a，b，則____________.2．平面向量的數量積滿足交換律及分配律，即a·b＝_____，(a＋b)·c＝________.a·b＝|a||b|cosθb·aa·c＋b·c知新益能〈a，b〉同向反向互相垂直2．空間兩向量數量積的定義定義：設a，b是空間兩個非零向量，我們把數量|a||b|·cos〈a，b〉叫做向量a，b的數量積，記作a·b，即a·b＝________________．特別規(guī)定：零向量與任一向量的數量積為0.|a||b|·cos〈a，b〉3．空間向量數量積的性質設a，b是兩非零向量，e是單位向量，〈a，e〉是a與e的夾角，于是我們有下列數量積的性質：(1)e·a＝a·e＝_____________；(2)a⊥b?_______(a，b是兩個非零向量)；(3)a，b同向?a·b＝______；a，b反向?a·b＝______；|a|cos〈a，e〉a·b＝0|a||b|－|a||b|a·b＝b·aa1b1＋a2b2＋a3b31．〈a，b〉與〈b，a〉的關系是是怎樣的的？〈a，b〉與〈a，－b〉的關系呢呢？提示：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．2．如何理理解空間間向量的的坐標運運算與平平面向量量的坐標標運算間間的關系系？提示：空間向量量的坐標標運算與與平面向向量的坐坐標運算算類似，，僅多了了一項豎豎坐標，，其法則則與橫、、縱坐標標一致，，即空間間平面“一個樣”，只是“多了一個個量”．問題探究課堂互動講練考點突破考點一求向量的數量積兩向量的數量量積是兩個向向量之間的一一種乘法，其其結果是個數數量，不是向向量，它的值值為兩向量的的模與兩向量量夾角余弦的的乘積，其符符號由夾角的的余弦值決定定．例1【思路點撥】先選擇基向量量，再運用向向量的數量積積公式計算．．【名師點評】本題所用方法法是基底法，，也可用坐標標法，針對于于不同的圖形形條件可有選選擇地應用．．求向量的模，，可以利用向向量的數量積積，即|a|2＝a·a，或者用坐標標法求兩點間間的距離．考點二求線段的長度(向量的模)如圖，已知四四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的長．例2【思路點撥】要選取合適的的基向量表示示AC1，再借助向量量的數量積進進行計算．【名師點評】求AC1的長，先把AC1轉化為向量表表示，然后根根據已知向量量的模及向量量間的夾角得得其模的平方方，再開方即即為所求．向量的坐標運運算往往注重重運算過程，，因而向量的的數量積的有有關問題也多多運用其坐標標形式來解決決．考點三向量數量積的坐標公式的應用例3【思路點撥】(1)利用向量數量量積的坐標公公式求解．(2)利用兩向量垂垂直的充要條條件列方程求求解．方法感悟3．數量積是數數量，可以是是正數，也可可以是負數或或零，它沒有有方向，可以以比較大小．．a與b的數量積的幾幾何意義是：：向量a的模|a|與b在a方向上的投影影|b|cos〈a，b〉的乘積．4．利用坐標運運算求向量的的夾角，以至至求異面直線線所成的角，，是空間向量量知識的重要要應用，也是是求異面直線線所成角的基基本方法之一一．5．在求線段長長度時，一般般可以先選好好基底，用基基向量表示所所求向量，然然后利用|a|2＝a2來求解．選擇擇基底時，應應注意三個基基向量兩兩之之間的夾角應應該是確定的的、已知的．．當所選基向向量兩兩互相相垂直時，可可以建立空間間直角坐標系系，用坐標運運算更為方便便．6．求異面直線線所成角時，，應注意異面面直線所成角角與向量夾角角的區(qū)別：如如果向量夾角角為銳角或直直角，則異面