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文檔簡(jiǎn)介
2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì).2.會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的拋物線問題.
課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)|MF|=dM-l焦點(diǎn)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離知新益能拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖形范圍x≥0x≤0y≥0y≤0問題探究拋物線x2=2py(p>0)有幾條對(duì)稱軸?是不是中心對(duì)稱圖形?提示:有一條對(duì)稱軸;不是中心對(duì)稱圖形.課堂互動(dòng)講練拋物線性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)突破拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問題時(shí)具有廣泛的應(yīng)用,但是在解題的過程中又容易忽視這些隱含的條件.已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上,直線l過F且垂直于x軸,l與拋物線交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OAB的面積等于4,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例1解:由已知拋拋物線的的焦點(diǎn)可可能在x軸正半軸軸上,也也可能在在負(fù)半軸軸上.故可設(shè)拋拋物線方方程為y2=ax(a≠0).設(shè)拋物線線與圓x2+y2=4的交點(diǎn)為為A(x1,y1),B(x2,y2).∵拋物線y2=ax(a≠0)與圓x2+y2=4都關(guān)于x軸對(duì)稱,,∴點(diǎn)A與B關(guān)于x軸對(duì)稱,,焦點(diǎn)弦問題考點(diǎn)二例2過拋物線線y2=4x的焦點(diǎn)作作直線交交拋物線線于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若|AB|=7,求AB的中點(diǎn)M到拋物線線準(zhǔn)線的的距離..【思路點(diǎn)撥撥】設(shè)拋物線線的焦點(diǎn)點(diǎn)為F,則|AB|=|AF|+|BF|,然后利利用拋物物線的定定義求解解.直線與拋物線的位置關(guān)系問題考點(diǎn)三涉及到直直線與拋拋物線位位置關(guān)系系問題,,通常聯(lián)聯(lián)立方程程構(gòu)成方方程組,,消元得得到x(或y)的二次方方程,然然后利用用Δ或根與系系數(shù)的關(guān)關(guān)系或弦弦長(zhǎng)公式式求解.如圖所示示,過點(diǎn)點(diǎn)P(2,0)且斜率為為k的直線l交拋物線線y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn).(1)寫出直線線l的方程;;(2)求x1x2與y1y2的值;(3)求證:OM⊥ON.例3拋物線中的最值或定值問題考點(diǎn)四(1)對(duì)拋物線中的的定點(diǎn)、定值值問題,往往往采用設(shè)而不不求的方法,,即方程中含含有參數(shù),不不論怎樣變化化,某直線過定點(diǎn)點(diǎn),代數(shù)式恒恒為某常數(shù)..(2)解決有關(guān)拋物物線的最值問問題,一種思思路是合理轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化,用幾何何法求解;另另一種思路是是代數(shù)法,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為二次函函數(shù)求最值..如圖,已知△AOB的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線y2=2x的頂點(diǎn)O,A、B兩點(diǎn)都在拋物線上上,且∠AOB=90°.證明直線AB必過一定點(diǎn)..【思路點(diǎn)撥】由∠AOB=90°知OA⊥OB,兩直線OA和OB斜率用k統(tǒng)一表示,利利用k表示A、B兩點(diǎn)坐標(biāo).例4【名師點(diǎn)評(píng)】在直線和拋物物線的綜合題題中,經(jīng)常遇遇到求定值,,過定點(diǎn)的問問題,解決這這類問題的方方法有很多,,例如斜率法法、方程法、、向量法、參參數(shù)法等.解解決這類問題題的關(guān)鍵是代代換和轉(zhuǎn)化..有時(shí)利用數(shù)數(shù)形結(jié)合思想想可以達(dá)到避避繁就簡(jiǎn)、化化難為易、事事半功倍的效效果.方法感悟1.拋物線的性性質(zhì)與橢圓、、雙曲線相比比較,差別較較大,它的離離心率等于1,它只有一個(gè)個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)個(gè)頂點(diǎn)、一條條對(duì)稱軸、一一條準(zhǔn)線,它它不是中心對(duì)對(duì)稱圖形,因因而沒有中心心,是無心曲曲線.2.拋拋物物線線上上一一點(diǎn)點(diǎn)與與焦焦點(diǎn)點(diǎn)F的連連線
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