數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換ljvs@lanxyz【教學目標】：通過本次課的學習，使同學們了解進制的概念以及進制之間的各種轉(zhuǎn)換。【教學重點】：進制的特點各種進制之間的轉(zhuǎn)換【教學難點】：

進制的理解任意進制的相互轉(zhuǎn)換

在日常生活中，人們習慣于用十進制計數(shù)。但是，在實際應(yīng)用中，還使用其他的計數(shù)制，如二進制（兩只鞋為一雙）、十二進制（十二瓶酒為一打）、二十四進制（一天24時）、六十進制（60秒為一分，60分為一小時）、十六進制（古代的一斤為十六兩)等等。這種逢幾進一的計數(shù)法，稱為進位計數(shù)法。這種進位計數(shù)法的特點是由一組規(guī)定的數(shù)字來表示任意的數(shù)。任務(wù)一、數(shù)制概念一、相關(guān)概念數(shù)制:又稱記數(shù)法,就是使用一組統(tǒng)一規(guī)定的符號和進位規(guī)則來表示數(shù)的方法。二進制八進制十進制十六進制與數(shù)制有關(guān)的概念：

組成一種進位計數(shù)制的基本成分。對于任意N進制數(shù)，其數(shù)碼為0~（N-1），包括0在內(nèi)共有N個數(shù)碼。

進位計數(shù)制中用到數(shù)碼的個數(shù)。

各數(shù)位所代表的數(shù)值,即基數(shù)的若干次冪。（2i、8i、10i、16i）1、數(shù)碼2、基數(shù)3、位權(quán)十進制數(shù)：23412二進制數(shù)：11011.

數(shù)碼：一組用來表示某種數(shù)制的符號。2.

基數(shù)：數(shù)制所用的數(shù)碼個數(shù)。十進制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

二進制：0，1

八進制：0，1，2，3，4，5，6，7

十六進制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)注意：（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F(xiàn)=15）如果基數(shù)為R，則稱為R進制，規(guī)則：逢R進一3.

位權(quán)：數(shù)制中每一固定位置對應(yīng)的單位值。R進制：倒數(shù)第n位的位權(quán)為Rn-1進位制二進制八進制十進制十六進制規(guī)則逢二進一逢八進一逢十進一逢十六進一基數(shù)R=2 R=8R=10R=16數(shù)碼0，10,1,…,70,1,…,90,1,…,9,A,B,C,D,E,F位權(quán)2i8i10i16i書寫表示B或2O或8D或10（常省略）H或16計算機中常用進制數(shù)的表示4.正確的書寫格式：2368.795（10）

10110.101（2）

331（8）

FA5（16）(2)（2368.795）10

（10110.101）2

（331）8

（FA5）16(3)用B、O、D、H分別表示二進制、八進制、十進制和十六進制

3762D 10101001B 675O 2CE6H對任何一種進位計數(shù)制表示的數(shù)都可以寫出按其權(quán)展開的多項式之和：(101)10=1×102+0×101+1×100(101.1)2=1×22+0×21+1×20

+1×2-1=4+0+1+0.5=(5.5)10(101)8=1×82+0×81+1×80

=64+0+1=(65)10(101)16=1×162+0×161+1×160

=256+0+1=(257)10結(jié)論:2、與計算機有關(guān)的數(shù)制1>

二進制(Binary)逢二進一，借一當二數(shù)碼：0、1基數(shù)：2位權(quán)：2的i次方（i取整數(shù)）書寫方法：（1011）2（1011）B1011B讀法：二進制數(shù)1011計算機中采用二進制編碼的原因容易表示在物理上最容易實現(xiàn)，可以使用任何具有兩個不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件來表示。如:晶體管的導通與截止、電流的有無、電平的高低。運算簡單編碼及運算規(guī)則都比較簡單?！?”和“0”與“真”和“假”對應(yīng)，易于邏輯判斷。傳輸和處理時不容易出錯，可保障計算機的高可靠性。易于物理實現(xiàn)二進制數(shù)運算簡單機器可靠性高通用性強二進制的運算規(guī)則加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。減法：0-0=0；0-1=-1；1-0=1；1-1=0。乘法：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1。除法：0÷1=0；1÷1=1。例1、求二進制數(shù)1101與1010的和。 1101+1010 10111例2、求二進制數(shù)1101與1010的差。 1101

-1010 0011例3、求二進制數(shù)1110與1011的積。 1110×1011 111011100000111010011010例4、求二進制數(shù)1001與11的商。1111110111001112>

八進制(Octal)逢八進一，借一當八數(shù)碼：0～7基數(shù)：8位數(shù)：8的i次方（i取整數(shù)）3>

十進制(Decimal)逢十進一，借一當十數(shù)碼：0～9基數(shù)：10位數(shù)：10的i次方（i取整數(shù)）4>

十六進制（Hexadecimal）逢十六進一，借一當十六數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、

8、9、A、B、C、D、E、F基數(shù)：16位數(shù)：16的i次方（i取整數(shù)）十進制、二進制、八進制、十六進制對照表十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制000000081000810001119100192001022101010A3001133111011B4010044121100C5010155131101D6011066141110E7011177151111F1、二、數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法：按權(quán)展開的多項式之和任意進制十進制例1、將二進制111.101轉(zhuǎn)換為十進制(111

.

101)21*221*211*201*2-10*2-21*2-3（111.101）2=

1*22+1*21+1*20+

1*2-1+0*2-2+1*2-3 =（7.625）10例2、將八進制數(shù)732.6轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)

（732.6）87*823*812*806*8-1（

732.6

）8=

7*82+3*81+2*80+6*8-1

=（

474.75

）10例3、將十六進制A5B轉(zhuǎn)為十進制數(shù)

（A

5

B）1610*162

5*161

11*160（A5B）16=

10*162+5*161+

11*160=（2651）10（1011.101）2

=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3 =8+2+1+1/2+1/8 =11.625（2576）8=2×83+5×82+7×81+6×80=1406

(3D）16=3×161+13×160=61

F.BH=15×160+11×16-1=15+11/16=15.6875二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)【舉例】按權(quán)展開，相加求和非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)規(guī)則：按權(quán)展開求和1.二進制數(shù)與十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換例7（110101）2＝＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20

＝32+16+0+4+0+1＝(53)10（101．101）2==1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=4+1+0.25+0.125=（5.625）102、八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)例8：（305）8==3×82+0×81+5×80=192+5=（197）10

（35．16）8==3×81+5×80+1×8-1+6×8-2=24+5+0.125+0.09375=（29.21875）10（2AD）16==2×162+A×161+D×160=512+160+13=（685）10

（32CF.48）16==3×163+2×162+C×161+F×160+4×16-1+8×16-2=12288+512+192+15+0.25+0.03125=（13007.28125）103、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)2、整數(shù)部分----除基數(shù)后取余，逆排任意進制十進制小數(shù)部分----乘基數(shù)后取整，順排方法十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制方法：整數(shù)部分除二取余，小數(shù)部分乘二取整

例：把十進制數(shù)69.8125轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。692……1342……0172……182……042……022……012……10（69）10=（1000101）20.8125×21.6250×21.2500.625×20.500.25×21.00.5（0.8125）10=（0.1101）269.8125D=1000101.1101B例：

將十進制數(shù)（125.6875）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)125262………1231………0215………127………123………121………120………1低位高位0.6875×)21.37501……0.3750×)20.75000……0.7500×)21.50001……0.5000×)21.00001……低位高位所以：（125.6875）10=（1111101.1011）2

例：將十進制數(shù)19.25轉(zhuǎn)為二進制數(shù)0.250.50*2

*21.01（19.25）10=（10011.01）229124122021019整數(shù)部分小數(shù)部分例2、將十進制數(shù)96.75轉(zhuǎn)為八進制數(shù)81208140.756.06*8（96.75）10=（140.6）896整數(shù)部分小數(shù)部分例：(125.6875)10=(

)8125除數(shù)8

15120

5余數(shù)

8

7

1

0

0商1商2商3

1低位高位0.6875×)85.50005………0.5000×)84.00004………高位低位所以：(125.6875)10=(175.54)8

例3、將十進制數(shù)3952轉(zhuǎn)為十六進制數(shù)16247016157（3952）10=（F70）163952整數(shù)部分例：(125.6875)10=(

)16125除數(shù)16

7112

13余數(shù)

0

7

0商1商2低位高位0.6875×)1611.0000B……高位低位所以：(125.6875)10=(7D.B)16

D

7例：

(75)10=(

)2=(

)8=(

)16

75

4

64

11

0

4

0商1商2低位高位所以：(75)10=(1001011)2=(113)8=(4B)16

B

4除數(shù)16余數(shù)十六進制：4B二進制：0000000001001011八進制：000113復習檢測1、100D=（）B=（）O=（）H2、15.25D=（）B=（）O=（）H3、7.65D=（）B=（）O=（）H二、八、十六二、八、十六1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)八進制數(shù)2、二進制數(shù)轉(zhuǎn)十六進制數(shù)3、八進制數(shù)轉(zhuǎn)二進制數(shù)4、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)二進制數(shù)5、八進制數(shù)轉(zhuǎn)十六進制數(shù)6、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)八進制數(shù)

因為23=8，所以我們可以把三位二進制數(shù)對應(yīng)成一位八進制數(shù)；或者把一位八進制數(shù)對應(yīng)成三位二進制數(shù)。1、二進制數(shù)與八進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換【具體方法】：如果是整數(shù)，只要從它的低位到高位每3位組成一組，然后將每組二進制數(shù)所對應(yīng)的數(shù)用八進制表示出來。如果有小數(shù)部分，則從小數(shù)點開始，分別向左右兩邊按照上述方法進行分組計算。不足三位二進制數(shù)用0補足三位。方法：從小數(shù)點開始每3位分組，不足補0例：把二進制數(shù)（11110010.1110011）2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。1.二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)11

110

010.111

001

1分組：011

110

010.111

001

100不足補0：轉(zhuǎn)換：362.714（11110010.1110011）2=（362.714）8例：將二進制1111101轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)1111101175所以:(1111101)2=(175)8002.二進制數(shù)與十六進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換

因為24=16，所以我們可以把四位二進制數(shù)對應(yīng)成一位十六進制數(shù)；或者把一位十六進制數(shù)對應(yīng)成四位二進制數(shù)?！揪唧w方法】：如果是整數(shù)，只要從它的低位到高位每4位組成一組，然后將每組二進制數(shù)所對應(yīng)的數(shù)用十六進制表示出來。如果有小數(shù)部分，則以小數(shù)點為界，分別向左右兩邊按照上述方法進行分組計算。不足四位二進制數(shù)用0補足四位。方法：從小數(shù)點開始每4位分組，不足4位補0，然后把每一組轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。例：把二進制數(shù)（110101011101001.011）2轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。2.二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)110

1010

1110

1001.011分組：0110

1010

1110

1001.0110不足補0：轉(zhuǎn)換：6AE9.6（110101011101001.011）2=（6AE9.6）16（1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)例：將二進制數(shù)11001.00101轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。11001.0010119.28所以（11001.00101）2=（19.28）16000000方法：把每一位寫成3位二進制數(shù)例：把八進制數(shù)（2376.14）8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。3.八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)010

011

111

110.001

100二進制：八進制：（2376.14）8=（10011111110.0011）22376.14例：將八進制數(shù)175.46轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。175.46

001111101.100110

所以（175.46）8=（111101.10011）2將（714.431）8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)例1：714.431111100100100110100即：（714.431）8=（111001100.100011001）2例2：將二進制數(shù)（1111101.11001）2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)1111101.11001000175.62即：(1111101.11001)2=(175.62)8方法：把每一位寫成4位的二進制數(shù)例：把十六進制數(shù)（6AE9.6）8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。4.十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)0110

1010

1110

1001.0110二進制：十六進制：（6AE9.6）16=（110101011101001.011）26AE9.6例：將十六進制數(shù)17AC.D8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。17AC.D8

0001011110101100.11011000

所以（17AC.D8）16=（1011110101100.11011）2例：將十六進制數(shù)1AC0.6DH轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二進制數(shù)1AC0.6D1000101011000000.11001101即：（1AC0.6D）16=（1101011000000.01101101）2例：將二進制數(shù)（1100011.10111）2轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十六進制數(shù)1100011.10111000063.B8即：(1100011.10111)2=(63.B8)16方法1：八進制數(shù)二進制數(shù)十六進制數(shù)方法2：八進制數(shù)十進制數(shù)十六進制數(shù)5.八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換橋梁（1）八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)例：將八進制數(shù)1777轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。1777001111111111所以（1777）8=（3FF）163FF（2）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)例：將十六進制數(shù)B6.A8轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。B6.A810110110.10101000所以（B6.A8）16=（266.52）8266.52000通用方法：任意進制數(shù)1十進制數(shù)任意進制數(shù)26.任意兩種進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換橋梁數(shù)制轉(zhuǎn)換過程中需要注意的幾個事項。課堂練習題:1.將十進制23轉(zhuǎn)換成二進制數(shù).2.將十進制小數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換成二進制數(shù).3.十進制數(shù)100分別轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù).4.將十六進制數(shù)AF.8D轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。5.下列各種進位記數(shù)制中，最小的數(shù)是（）A、（1100101）2B、（146）8C、（100）10D、（6A）16101110.1101110010014464257.432

計算機中的數(shù)是用二進制來表示的，數(shù)的符號也是用二進制表示的，把一個數(shù)連同其符號在機器中的表示加以數(shù)值化，這樣的數(shù)稱為機器數(shù)。而它所代表的數(shù)值稱為真值。一般用最高位來表示符號，正數(shù)用0表示，負數(shù)用1表示。在計算機中對帶符號數(shù)的表示方法有原碼、補碼和反碼三種形式。原碼表示法規(guī)定符號位用數(shù)碼0表示正號，用數(shù)碼1表示負號，數(shù)值部分按一般二進制形式表示。例7N1=+1000100， N2=1000100

則[N1]原=01000100[N2]原=11000100

[N1]反=01000100

[N2]反=10111011

[N1]補=01000100[N2]補=10111100

反碼表示法規(guī)定正數(shù)的反碼和原碼相同，負數(shù)的反碼是對該數(shù)的原碼除符號位外各位求反。正數(shù)的補碼與原碼相同，負數(shù)補碼則先對該數(shù)的原碼除符號外各位取反，然后末位加１．計算機中數(shù)據(jù)的表示

1.位（bit）

---用b表示,指二進制數(shù)的一位，

是計算機存儲數(shù)據(jù)的最小單位。

2.字節(jié)（byte）

---用B表示,指8位二進制數(shù)，是計算機存儲數(shù)據(jù)的基本單位。

三、計算機數(shù)據(jù)單位3.字（word）

---是計算機進行數(shù)據(jù)處理時，一次存取、加工和傳送的數(shù)據(jù)長度。

最小單位：位(bit)基本單位：字節(jié)(byte)，也是常用單位d0d1d2d3d4d5d6d7位字節(jié)信息的存儲單位1字節(jié)(byte)=8位(bit)字（word）機器字長1bit=1個二進制位1B=8bit1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB1GB=210MB=220KB=230B=230b三、計算機數(shù)據(jù)單位存儲容量單位 1.字符編碼

ASCII碼——美國標準信息交換碼

ASCII碼共有128個元素。它包括10個阿拉伯數(shù)字、52個英文大小寫字母、32個通用控制符和34個控制碼。四、編碼48～57號為0～965～90號為A～Z97～122號為a～z

常用ASCII

碼對照表ASCII碼鍵盤ASCII碼鍵盤ASCII碼鍵盤ASCII碼鍵盤27ESC32SPACE33!34"35#36$37%38&39'40(41)42*43+44'45-46.47/48049150251352453554655756857958:59;60<61=62>63?64@65A66B67C68D69E70F71G72H73I74J75K76L77M78N79O80P81Q82R83S84T85U86V87W8