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第五節(jié)方法

一方法

二、加速公式的一般形式(5.1)得到一個(gè)序列稱(chēng)為梯形值序列，隨后便可由關(guān)系式（5.2）由逐次分半算法，我們可依遞推公式方法實(shí)際上是對(duì)逐次分半算法的改進(jìn)，又稱(chēng)逐次分半加速算法。一方法

得出一個(gè)新序列稱(chēng)為值序列。這個(gè)序列是用和作適當(dāng)?shù)木€性組合而得到的。顯然，它要比“老序列”的收斂速度快。同樣，用和作適當(dāng)?shù)木€性組合又可以得到更好的求積公式，這種用兩個(gè)相鄰的近似公式（其中一個(gè)公式是由另一個(gè)公式的分半得到的）的線性組合而得到的更好的近似公式的方法就是所謂的求積方法（逐次分半加速法）。形如（5.2）的公式稱(chēng)為逐次分半加速公式。二、加速公式的一般形式令由復(fù)化梯形公式的余項(xiàng)

可以得到即

這就是復(fù)化公式（5.2）.同樣，由復(fù)化公式的誤差表達(dá)式

可以得到即容易驗(yàn)證(5.3)實(shí)際上是復(fù)化公式，即把區(qū)間等分后，在每個(gè)小區(qū)間上使有公式的結(jié)果。

依此類(lèi)推，可以得到一系列逐次分半加速公式，其一般形式為(5.4)當(dāng)時(shí)，將(5.4)稱(chēng)為公式，并記為

(5.5)在實(shí)際計(jì)算時(shí)，逐次分半加速法可按如下表格逐行進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)表中對(duì)角線上的最后兩相鄰元素之差小于允許誤差時(shí)，即可停止計(jì)算，并取最后的一個(gè)元素作為近似值。

表3.2例3．計(jì)算定積分

解（1）在上用梯形公式得

并使誤差不超過(guò).（2）將二等分

（3）將四等分（4）將八等分由于

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