第9章材料力學(xué)中的能量方法

§9-1基本概念

1，

作用在彈性桿件上的力所作的常力功和變力功

2，

桿件的彈性應(yīng)變能

這時(shí)，力所作的變力功為

FPΔOΔFP0一、

作用在彈性桿件上的力所作的常力功和變力功

彈性體在平衡力系的作用下，在一定的變形狀態(tài)保持平衡，這時(shí)，如果某種外界因素使這一變形狀態(tài)發(fā)生改變，作用在彈性體上的力，由于加力點(diǎn)的位移，也作功，但不是變力功，而是常力功:FPΔ′FP在彈性范圍內(nèi)，彈性體在外力作用下發(fā)生變形而在體內(nèi)積蓄的能量，稱為彈性變形能，簡稱變形能。物體在外力作用下發(fā)生變形，物體的變形能在數(shù)值上等于外力在加載過程中在相應(yīng)位移上所做的功，即U=W二、

桿件的彈性應(yīng)變能

一）、軸向拉伸和壓縮二）、扭轉(zhuǎn)三）、彎曲四）、組合變形截面上存在幾種內(nèi)力，各個(gè)內(nèi)力及相應(yīng)的各個(gè)位移相互獨(dú)立，力獨(dú)立作用原理成立，各個(gè)內(nèi)力只對(duì)其相應(yīng)的位移做功。UNxEAxxTxGIxxMxEIxxlpll=+ò+òò222222()()()()()()ddd

例題1：試求圖示懸臂梁的變形能，并利用功能原理求自由端B的撓度。

例題2：試求圖示梁的變形能，并利用功能原理求C截面的撓度。

例題3：試求圖示四分之一圓曲桿的變形能，并利用功能原理求B截面的垂直位移。已知EI為常量?！?-2互等定理載荷作用點(diǎn)位移發(fā)生點(diǎn)功的互等定理:位移互等定理:

例題1：求圖示簡支梁C截面的撓度。

例題2：求圖示懸臂梁中點(diǎn)C處的鉛垂位移ΔC。例題3：長為l、直徑為d的圓桿受一對(duì)橫向壓力P作用，求此桿長度的伸長量。已知E和μ。例題4：已知簡支梁在均布載荷q作用下，梁的中點(diǎn)撓度。求梁在中點(diǎn)集中力P作用下(見圖)，梁的撓曲線與梁變形前的軸線所圍成的面積。§9-4計(jì)算位移的莫爾積分

（單位載荷法）D=òMxMxEIxl()()0d莫爾定理

（莫爾積分）D=òMxMxEIxl()()0d例題1：試用莫爾定理計(jì)算圖(a)所示懸臂梁自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。(a)(b)(c)§9-5圖形互乘法在應(yīng)用莫爾定理求位移時(shí)，需計(jì)算下列形式的積分：對(duì)于等直桿，EI=const，可以提到積分號(hào)外，故只需計(jì)算積分直桿的M0(x)圖必定是直線或折線。頂點(diǎn)頂點(diǎn)二次拋物線

例題1：試用圖乘法求所示懸臂梁自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。AAB

例題2：試用圖乘法求所示簡支梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。CL12TU32AB

例題3：試用圖乘法求所示簡支梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。AB

例題4：試用圖乘法求所示簡支梁C截面的撓度和A、B截面的轉(zhuǎn)角。ABC

例題5：試用圖乘法求所示懸臂梁自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。AB

例題6：試用圖乘法求圖示懸臂梁中點(diǎn)C處的鉛垂位移。

例題7：圖示梁，抗彎剛度為EI，承受均布載荷q及集中力X作用。用圖乘法求：(1)集中力作用端撓度為零時(shí)的X值；(2)集中力作用端轉(zhuǎn)角為零時(shí)的X值。(1)(2)