山東省濟(jì)寧市鄒城看莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過圓的圓心，且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1} D．{﹣1，1}參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】解對(duì)數(shù)不等式求得B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，則A∩B={1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，兩個(gè)集合的交集的定義與求法，屬于基礎(chǔ)題．3.△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ4.經(jīng)過圓上上一點(diǎn)，且與圓相切的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q，若不等式＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞） C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)閜≠q，不妨設(shè)p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因?yàn)閜＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以g'（x）＞0在（0，1）內(nèi)恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因?yàn)閤∈（0，1）時(shí)（2x+3）（x+2）＜15，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15，+∞）．故選：A．6.已知函數(shù)f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，則使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故f（2x）＞f（x+3）等價(jià)于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，當(dāng)x=0時(shí)，f′（x）=0，f（x）取最小值，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∵f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（2x）＞f（x+3）等價(jià)于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故選：D．7.某城市有連接8個(gè)小區(qū)A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個(gè)小方格均為正方形，如圖所示，某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H，則他經(jīng)過市中心O的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑共3條．記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為共2個(gè)．由此能求出經(jīng)過市中心的概率．【詳解】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3條．記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：A→G→O→H，A→E→O→H,共2條．∴，即他經(jīng)過市中心的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，注意列舉法的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值是

（）A．102

B．39

C．81

D．21參考答案：A第一次循環(huán)：，滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，因此輸出的的值是102.9.下列各組命題中，滿足“‘’為真、‘’為假、‘’為真”的是(

)A.在定義域內(nèi)是減函數(shù)：偶函數(shù)；B.，均有是成立的充分不必要條件；C.的最小值是6；：直線被圓截得的弦長(zhǎng)為3；D.p:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；q:過橢圓的左焦點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)是參考答案：B分析：分別判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．詳解：A．在和上分別是減函數(shù)，

則命題是假命題，是真命題，則是假命題，不滿足條件．

B．判別式，則，均有成立，

即是真命題，是成立的必要不充分條件，

即是假命題，則“‘’為真、‘’為假、‘’為真”，故B正確，

C．當(dāng)時(shí)，的最小值不是6，則是假命題，

圓心道直線的距離d則弦長(zhǎng)l，則是假命題，則q為假命題，不滿足條件．

D．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則是真命題，

橢圓的左焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，則，則最短的弦長(zhǎng)為，即是真命題，

則￢q是假命題，不滿足條件．

故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，結(jié)合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．10.設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則點(diǎn)的軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是其準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn)，直線PF交拋物線C于A、B兩點(diǎn)。若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為()，點(diǎn)D為準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)，則△DAB的面積S的取值范圍為

．參考答案：12.的值為___________參考答案：略13.給出下列5種說法：①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小；③回歸分析就是研究?jī)蓚€(gè)相關(guān)事件的獨(dú)立性；④在回歸分析中，預(yù)報(bào)變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的；⑤相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好．其中說法正確的是

（請(qǐng)將正確說法的序號(hào)寫在橫線上）．參考答案：②④⑤考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：①根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義和性質(zhì)判斷．③根據(jù)回個(gè)分析的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)回歸分析中，根據(jù)預(yù)報(bào)變量的定義和性質(zhì)判斷．⑤根據(jù)相關(guān)性指數(shù)R2的意義進(jìn)行判斷．解答： 解：①在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故①錯(cuò)誤．②標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本數(shù)據(jù)中的波動(dòng)程度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小，∴②正確．③回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，∴③錯(cuò)誤．④在回歸分析中，預(yù)報(bào)變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的，∴④正確．⑤根據(jù)相關(guān)性指數(shù)的定義和性質(zhì)可知，相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好．∴⑤正確．故答案為：②④⑤．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是相關(guān)關(guān)系和回歸分析，對(duì)本題的正確判斷需要對(duì)相關(guān)概念的熟練掌握．14.設(shè)x，y滿足約束條件則z=x﹣3y的取值范圍為．參考答案：[﹣2，4]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得A（，），聯(lián)立，解得B（4，0），由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y過A時(shí)，z有最小值為﹣2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y過B時(shí)，z有最大值為：4．故答案為：[﹣2，4]．15.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為

.

參考答案：略16.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：10考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直四棱柱．解答： 解：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且，，，.（Ⅰ）求AD的長(zhǎng)；（Ⅱ）求cosC.參考答案：（Ⅰ）由，得，又，

…………………2分在中，由余弦定理，得，即，解得或，顯然，故.

…………………6分（Ⅱ）由，得，在中，由正弦定理，得，所以，

………………10分故，即

………………12分19.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求與的夾角.參考答案：略20.如圖,已知三棱柱中,底面,,,,分別是棱中點(diǎn).(1)求證:平面.(2)求C到平面上的距離參考答案：【答案】(1)證明:∵三棱柱中,底面.又平面,∴

∵,是中點(diǎn),∴

∵,平面,平面

∴平面

(2)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),,∵,分別是棱,中點(diǎn),∴,

又∵,,∴,.∴四邊形是平行四邊形.

∴

∵平面,平面,

∴平面

略21.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足：對(duì)任意的正整數(shù)，若，則，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）記，求證：．參考答案：（Ⅰ