山東省濟寧市魚臺縣第二中學2023年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體中，M、N、Q分別為的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D略2.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B:試題分析：由題意可知，，因為a,b不是同底數(shù)冪故無法直接比大小，因此需要將他們取相同的對數(shù)，再比較大小，即，，故選B考點：指數(shù)比較大小，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)相關性質3.（理科）從4名男生和3名女生中選出3人參加某個座談會，若這3中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有(

)種.

A．60

B．35

C．34

D．30參考答案：D4.如圖所示的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額－支出），根據(jù)折線圖，下列說法中錯誤的是（

）A.該超市這五個月中的營業(yè)額一直在增長；B.該超市這五個月的利潤一直在增長；C.該超市這五個月中五月份的利潤最高；D.該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關.參考答案：B【分析】根據(jù)題設中的折線圖中的數(shù)據(jù)，準確計算每個月的利潤，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)的折線圖，可得：1月份的利潤為萬元；2月份的利潤為萬元；3月份的利潤為萬元；4月份的利潤為萬元；5月份的利潤為萬元，所以該超市這五個月的利潤一直在增長是不正確的，故選B．【點睛】本題主要考查了折線圖的應用，其中解答中認真審題，根據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖的數(shù)據(jù)，準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．5.某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下表關系245683040605070與的線性回歸方程為，當廣告支出5萬元時，隨機誤差為A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：A6.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的射影分別是m1和n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1③m1與n1相交?m與n相交或重合④m1與n1平行?m與n平行或重合其中不正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】本題考查的知識點判斷命題的真假，根據(jù)空間中特定的線線關系，分析它們在平面中射影的位置關系，或是由射影的位置關系，分析原直線的位置關系，根據(jù)直線的放置特點，逐一進行判斷，可以得到正確結論．【解答】解：因為一個銳角在一個平面上的投影可以為直角，反之在平面內的射影垂直的兩條直線所成的角可以是銳角，故①不正確．兩條垂直的直線在一個平面內的射影可以是兩條平行直線，也可以是一條直線和一個點等其他情況，故②不正確．兩條異面直線在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的兩條直線可以是異面直線，故③不正確．兩條異面直線在同一平面內的射影也可以平行，所以兩直線的射影平行不一定有兩直線平行或重合．故④不正確．故選D．7.若關于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取值范圍是（)A．(－∞，7] B．(－∞，－20]

C．(－∞，0] D．[－12,7]參考答案：8.下面四圖都是同一坐標系中某三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用導數(shù)與函數(shù)之間的關系，函數(shù)的遞增區(qū)間即導函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即導函數(shù)為負的區(qū)間，確定出正確答案．【解答】解：根據(jù)f′（x）＞0時，f（x）遞增；f′（x）＜0時，f（x）遞減可得：①中函數(shù)的圖象從左向右先減后增再減，對應的導函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；②中函數(shù)的圖象也是從左向右先減后增再減，對應的導函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數(shù)的圖象從左向右先減后增，對應的導函數(shù)是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數(shù)的圖象從左向右先增后減后，對應的導函數(shù)也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯誤．故選：B．【點評】本題利用圖象考查了函數(shù)與其導函數(shù)的關系，要求能從圖象上掌握函數(shù)與導函數(shù)的單調性的關系，是基礎題．9.定義在上的奇函數(shù)，當時，則關于的函數(shù)（）的所有零點之和為（

）A.1-

B.

C.

D.參考答案：A10.已知集合，則

（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.球面上有十個圓，這十個圓可將球面至少分成

個區(qū)域，至多分成

個區(qū)域。參考答案：11，9213.設橢圓和雙曲線的公共焦點為,,P是兩曲線的一個交點，的值是

。參考答案：14.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________．參考答案：解：設橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，，焦半徑為，設，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當時成立等號，故結果為．15.如圖，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中點，N是BA2上的動點，將△A1CM沿MC折起，將△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合為A點，設AC和平面CMN所成的最大角是α，則tanα=

。

參考答案：16.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關于的方程有三個不同的根，則的范圍為

．參考答案：17.曲線f（x）=x3+x﹣2在點P0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則P0點坐標為．參考答案：（1，0）或（﹣1，﹣4）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】先設切點坐標，然后對f（x）進行求導，根據(jù)曲線在P0點處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點的橫坐標，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：設P0點的坐標為（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲線在P0點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，當a=1時，f（1）=0；當a=﹣1時，f（﹣1）=﹣4，則P0點的坐標為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故答案為：（1，0）或（﹣1，﹣4）．【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點的導數(shù)值等于以該點為切點的切線的斜率，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論．參考答案：【考點】數(shù)學歸納法；數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn與an的關系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關系，我們歸納推理出數(shù)列的通項公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關的性質，故可采用數(shù)學歸納法來證明．【解答】解：（1）計算得；；；．（2）猜測：．下面用數(shù)學歸納法證明①當n=1時，猜想顯然成立．②假設n=k（k∈N*）時，猜想成立，即．那么，當n=k+1時，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．19.（12分）甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績如下（單位：分）甲組：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（Ⅰ）用莖葉圖表示兩小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些。（Ⅱ）現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出學生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B.求出、的值；參考答案：解：（I）解析：作出莖葉圖如下：

容易看出甲組成績較集中，即甲組成績更整齊一些.………………6分（Ⅱ）（1）……………(12分)20.在平面直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的參數(shù)方程和的直角坐標方程；（Ⅱ）設點在上，點在上，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），………………3分的直角坐標方程為，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓．………………6分設，則．………………8分當時，取得最大值．………………9分又因為，當且僅當三點共線，且在線段上時，等號成立．所以．………………10分21.如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD,ED=1,EF//BD且2EF=BD.（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;（2）求幾何體ABCDEF的體積.參考答案：（1）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．（2）連結FO，∵EFDO，∴四邊形EFOD是平行四邊形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四