山東省濱州市龐家鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，2），=（cos，sin），∥，則tan=（

）

A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：C2.從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（

）A.甲班同學(xué)身高的方差較大

B．甲班同學(xué)身高的平均值較大C.甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大

D．甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較多參考答案：A逐一考查所給的選項(xiàng)：觀察莖葉圖可知甲班同學(xué)數(shù)據(jù)波動(dòng)大，則甲班同學(xué)身高的方差較大，A選項(xiàng)正確；甲班同學(xué)身高的平均值為：，乙班同學(xué)身高的平均值為：，則乙班同學(xué)身高的平均值大，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為：，乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為：，則乙班同學(xué)身高的中位數(shù)大，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲班同學(xué)身高在以上的人數(shù)為3人，乙班同學(xué)身高在以上的人數(shù)為4人，則乙班同學(xué)身高在以上的人數(shù)多，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).

3.已知函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是 A．4 B． C．9 D．以上都不正確參考答案：B∵，當(dāng)或時(shí)，成立，且∴對(duì)恒成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又∵，，∴函數(shù)的唯一零點(diǎn)在[-1,0]內(nèi)，函數(shù)的唯一零點(diǎn)在[-5，-4]內(nèi)，由題意可知：b-a的最小值為1，∴圓的面積的最小值為。4.已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），則向量在方向上的投影為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先求出，，根據(jù)投影的定義，在方向的投影為，所以根據(jù)兩向量夾角的余弦公式表示出，然后根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長度及數(shù)量積即可．【解答】解：∵；∴在方向上的投影為==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的定義，向量夾角的余弦的計(jì)算公式，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．5.已知，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的解析式確定函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)比較的大小即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，由于,故.即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，實(shí)數(shù)比較大小的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.某程序框圖如右圖所示，當(dāng)輸出y值為時(shí)，則輸出x的值為A.64 B.32C.16 D.8參考答案：C7.定積分

Ks5uA.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D8.若與在上都是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性描述正確的是（

）

A.在上是增函數(shù)

B.在上是增函數(shù)

C.在上是減函數(shù)

D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)參考答案：C9.集合，則

(A)(-∞,1]U(2,+∞)

(B)

(C)[1，2)

(D)(1，2]參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合

A1D解析：所以D正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)交集的概念可求出正確結(jié)果.10.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794參考答案：A依題意得：，．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若全集，集合，則集合?UM=

．；參考答案：12.在中,，則的取值范圍是________.參考答案：13.給定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命題中：①該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；③該方程在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；④若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0＞﹣1．則正確命題是

．參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)正弦函數(shù)的符號(hào)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，故①不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的有界性，可得方程有無數(shù)個(gè)正數(shù)解，故②正確；根據(jù)y=（）x﹣1的單調(diào)性與正弦函數(shù)的有界性，分析可得當(dāng)x≤﹣1時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)解，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解，由此可得③④都正確．解答： 解：對(duì)于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一個(gè)解，則滿足（）α=1﹣sinα，當(dāng)α為第三、四象限角時(shí)（）α＞1，此時(shí)α＜0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，得①不正確；對(duì)于②，原方程等價(jià)于（）x﹣1=﹣sinx，當(dāng)x≥0時(shí)，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函數(shù)y=﹣sinx的最小值為﹣1且用無窮多個(gè)x滿足﹣sinx=﹣1，因此函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象在[0，+∞）上有無窮多個(gè)交點(diǎn)因此方程（）x+sinx﹣1=0有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)x＜0時(shí)，由于x≤﹣1時(shí)（）x﹣1≥1，函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象不可能有交點(diǎn)當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，存在唯一的x滿足（）x=1﹣sinx，因此該方程在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，得③正確；對(duì)于④，由上面的分析知，當(dāng)x≤﹣1時(shí)（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交點(diǎn)因此只要x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0＞﹣1．故答案為：②③④點(diǎn)評(píng)：本題給出含有指數(shù)式和三角函數(shù)式的方程，討論方程解的情況．著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性和有界性、函數(shù)的值域求法等知識(shí)，屬于中檔題．14.計(jì)算：=

．參考答案：815.=__________.參考答案：16.已知點(diǎn)，，，其中為正整數(shù)，設(shè)表示△的面積，則___________．參考答案：過A,B的直線方程為，即，點(diǎn)到直線的距離，，所以，所以。17.已知扇形的圓心角為，面積為則此扇形的周長為____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C1：=1經(jīng)過A(1，0)點(diǎn)，且離心率為．

(I)求橢圓C1的方程；(Ⅱ)過拋物線C2：(h∈R)上P點(diǎn)的切線與橢圓C1交于兩點(diǎn)M、N，記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H，當(dāng)GH與軸平行時(shí)，求h的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，橢圓的方程為.…4分（Ⅱ）設(shè)，由，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為,所以的方程為,……………5分代入橢圓方程得,化簡得又與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故

①設(shè)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則,

…8分設(shè)線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,由已知得即，

②………………10分顯然,

③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)不符合①式，故舍去；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，滿足①式。綜上，的最小值為1.………………12分略19.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=3x+b在x=1處相切，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若a=0時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+bx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出k，b的值，（Ⅱ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系即可求出．（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可求b的取值范圍；【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ax2+lnx，x＞0，∴f′（x）=ax+，∵曲線y=f（x）與直線y=3x+b在x=1處相切，∴f′（1）=a+1=3，∴a=2，∴f（1）=1+ln1=1，∴1=3+b，∴b=﹣2，（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=ax+，當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）=ax+＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）=0，解得x==，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，（Ⅲ）a=0時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+bx=lnx+bx令m（x）=lnx，n（x）=﹣bx，要使得h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即使得m（x）和n（x）圖象有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖），容易求得m（x）和n（x）的切點(diǎn)為（e，1），∴0＜﹣b＜，即﹣＜b＜0．20.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，．（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；直線的傾斜角；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計(jì)算題．分析：（1）點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)，再由，求出離心率．（2）利用弦長公式和離心率的值，求出橢圓的長半軸、短半軸的值，從而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＞0，y2＜0．（1）直線l的方程為，其中．聯(lián)立得．解得，．因?yàn)?，所以﹣y1=2y2．即﹣=2，解得離心率．（2）因?yàn)?，?．由得，所以，解得a=3，．故橢圓C的方程為．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)標(biāo)和準(zhǔn)方程，以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行式子的變形和求值，是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).當(dāng)時(shí)，若，，不等式成立，求k的最大值.參考答案：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，，，不等式成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)恒成立，因?yàn)闀r(shí)，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，設(shè)，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，，所以，所以存在唯一的，使得，即，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，同時(shí)也為最小值，因?yàn)?，又，且，所以的最大整?shù)值是.

22.已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱．(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；(2)對(duì)于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(huán)(x2)|≤a|x1－x2|成立，則稱函數(shù)y