山東省淄博市第十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角．【解答】解：將已知直線化為，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為30°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察直線的傾斜角，屬基礎(chǔ)題，涉及到直線的斜率和傾斜角問題時(shí)注意特殊角對(duì)應(yīng)的斜率值，不要混淆．2.已知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：D．

3.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），則f（﹣2）=（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，充分理解奇函數(shù)的定義及利用f（0）=0是解決此問題的關(guān)鍵．4.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． {x|x＞0} B． {x|x≥1} C． {x|x＞1} D． {x|0＜x≤1}參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足：，由此能求出結(jié)果．解答： 函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足：，解得x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≥1}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B6.（4分）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f（x+2）=f（x）；②當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=cosx．若關(guān)于x方程f（x）=a在區(qū)間上恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍為（） A． （2，3） B． （3，4） C． （4，5） D． （5，6）參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的周期性，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 由f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期為2；當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=cosx．作出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的圖象如圖，∵關(guān)于x方程f（x）=a在區(qū)間上恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，∴不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則滿足0＜x1＜1，x2，x3，關(guān)于x=2對(duì)稱，即x2+x3=4，則x1+x2+x3=4+x1，∵0＜x1＜1，∴4＜4+x1＜5，即x1+x2+x3的取值范圍為（4，5），故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對(duì)稱軸位置，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知，為開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為A．

B． C．

D．參考答案：略9.已知單位向量的夾角為，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：13.如果指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是________.參考答案：(1,2)

14.設(shè)，求AB=___________；AB=___________。參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是________________.參考答案：試題分析：若輸出的結(jié)果是5，那么說明循環(huán)運(yùn)行了4次，.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點(diǎn)：程序框圖.16.過點(diǎn)O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB，A,B為切點(diǎn)，則直線AB的方程是______________．參考答案：2x+2y-7=017.已知向量，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍為_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19.（8分）做投擲2顆骰子試驗(yàn)，用（x，y）表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

（I）求點(diǎn)P在直線y=x上的概率；

（II）求點(diǎn)P滿足x+y10的概率；參考答案：19（1）（2）略19.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),且，求.參考答案：解析:（1）∵Sn=n2+2n

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3，

,滿足上式.故（2）∵,∴∴

∴

20.如圖，=(6,1),，且。

(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。

參考答案：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,

又x+2y=0,∴或

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。

故同向，略21.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y