山東省濟(jì)寧市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D2.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，下列說法正確的是（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)和C．增加了B中兩項(xiàng)，但又少了一項(xiàng)D．增加了A中一項(xiàng)，但又少了一項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=+…+++故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C．4.不等式的解集為，那么

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5..已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，若曲線T的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)M到曲線T的距離的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B在曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：，則點(diǎn)到的距離為，的最大值為，故選.點(diǎn)睛：（1）在解決極坐標(biāo)方程這類題型時(shí)，常用的方法是轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程求解。（2）求解橢圓、圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題時(shí)，將橢圓、圓的參數(shù)方程求出，帶入點(diǎn)到值線的距離公式轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)求解。6.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值是

A．

B．1或－2

C．1或

D．1參考答案：D略7.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略8.方程表示的曲線是（

）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D略9.已知，則（

）A.-180 B.45 C.-45 D.180參考答案：D試題分析：，因此其展開式的通項(xiàng)為，令，得，故答案為D．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．10.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：12.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-113.關(guān)于曲線C：，給出下列五個(gè)命題：①曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱；②曲線C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為；④當(dāng)時(shí)，曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)數(shù)；⑤曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號(hào)填在橫線上）參考答案：①③④⑤【分析】對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于①：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱，故該命題是真命題；對(duì)于②：在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故該命題是假命題；對(duì)于③：的最小值為，故該命題是真命題；對(duì)于④：因?yàn)楹瘮?shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時(shí)，曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對(duì)于⑤：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：①③④⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對(duì)稱問題，考查定積分的計(jì)算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,則3x+2y的取值范圍是__________.參考答案：[2,

9.5]略15.對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如若，,為數(shù)列的前項(xiàng)和，則：（1）= ；

（2）=

．參考答案：6;.16.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是

參考答案：略17.過點(diǎn)引圓的切線，則切線長是

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大??；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．19.(本小題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”活動(dòng)．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．頻率分布直方圖

莖葉圖（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個(gè)基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個(gè)，……11分所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率． …………12分20.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1),

…………2分．

……4分則

………………6分(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且．

……………………10分由，得，解得．

……………………12分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………………14分

21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系；二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何．【分析】（Ⅰ）由題意及圖可得，先由條件證得AD⊥BD及AE⊥BD，再由線面垂直的判定定理即可證得線面垂直；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，可得出AC⊥BC，結(jié)合FC⊥平面ABCD，知CA，CA，CF兩兩垂直，因此可以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CB=1，表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出兩個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，由公式求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值即可；解法二：取BD的中點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可證明出∠FGC為二面角F﹣BD﹣C的平面角，再解三角形求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值．【解答】（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°．所以∠ADC=∠BCD=120°．又CB=CD，所以∠CDB=30°，因此，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AE⊥BD且，AE∩AD=A，AE，AD?平面AED，所以BD⊥平面AED；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，同理AC⊥BC，又FC⊥平面ABCD，因此CA，CB，CF兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)CB=1，則C（0，0，0），B（0，1，0），D（，﹣，0），F(xiàn)（0，0，1），因此=（，﹣，0），=（0，﹣1，1）設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則?=0，?=0所以x=y=z，取z=1，則=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一個(gè)法向量，則cos＜，＞===，所以二面角F﹣BD﹣C的余弦值為解法二：取BD的中點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以FC⊥BD，由于FC∩CG=C，F(xiàn)C，CG?平面FCG．所以BD⊥平面FCG．故BD⊥FG，所以∠FGC為二面角F﹣BD﹣C的平面角，在等腰三角形BCD中，由于∠BCD=120°，因此CG=CB，又CB=CF，所以GF==CG，故cos∠FGC=，所以二面角F﹣BD﹣C的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明與二面角的余弦值的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線面垂直的判定定理及二面角的兩種求法﹣向量法與幾何法，本題是高中數(shù)學(xué)的典型題，也是高考中的熱點(diǎn)題型，尤其是利用空間向量解決立體幾何問題是近幾年高考的必考題，學(xué)習(xí)時(shí)要好好把握向量法的解題規(guī)律．22.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）不等式有解等價(jià)于對(duì)任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實(shí)數(shù)取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，