會(huì)計(jì)學(xué)1第9章梁的撓度和剛度計(jì)算2，意義工業(yè)廠房鋼筋混凝土吊梁普通機(jī)車(chē)主軸符號(hào)給定：正值的撓度向下，負(fù)值的向上；正值的轉(zhuǎn)角為順時(shí)針轉(zhuǎn)相，負(fù)值的位逆時(shí)針轉(zhuǎn)向第1頁(yè)/共45頁(yè)3，影響變形的因素4，計(jì)算變形的方法積分法、疊加法、能量法、………第2頁(yè)/共45頁(yè)1、撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程小變形M

>

0M

<

09.2撓曲線近似微分方程第3頁(yè)/共45頁(yè)*思考：第4頁(yè)/共45頁(yè)1、撓曲線方程（彈性曲線）9.3積分法求梁的變形第5頁(yè)/共45頁(yè)2、邊界條件、連續(xù)條件PDPABC第6頁(yè)/共45頁(yè)*注意問(wèn)題什么時(shí)候需要分段積分？如何確定極值？PL1L2ABC第7頁(yè)/共45頁(yè)例9.1求等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。

彎矩方程

微分方程的積分邊界條件、連續(xù)條件PLxw第8頁(yè)/共45頁(yè)

彈性曲線方程最大撓度及最大轉(zhuǎn)角xPLw第9頁(yè)/共45頁(yè)Lq0BA例9.2均布荷載下的簡(jiǎn)支梁，EI已知，求撓度及兩端截面的轉(zhuǎn)角。解：1確定反力2求出彎矩方程x3

微分方程的積分4邊界條件、連續(xù)條件第10頁(yè)/共45頁(yè)5梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程6梁的最大撓度：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性7梁兩端的轉(zhuǎn)角第11頁(yè)/共45頁(yè)例9.3集中力下的簡(jiǎn)支梁，EI已知，求撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。FalAB解：1確定反力2求出彎矩方程3

微分方程的積分第12頁(yè)/共45頁(yè)積分一次：再積分一次：4邊界條件、連續(xù)條件邊界條件連續(xù)條件積分成數(shù)為第13頁(yè)/共45頁(yè)5梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程6最大轉(zhuǎn)角第14頁(yè)/共45頁(yè)6最大撓度第15頁(yè)/共45頁(yè)例、試用積分法求圖示梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程，并求截面的轉(zhuǎn)角和截面的撓度。設(shè)常量。

解：1確定反力2求出彎矩方程3

微分方程的積分第16頁(yè)/共45頁(yè)4邊界條件、連續(xù)條件5梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程第17頁(yè)/共45頁(yè)在小變形條件下，材料服從虎克定律幾個(gè)載荷共同作用的變形

===各個(gè)載荷單獨(dú)作用的變形之和疊加原理9.4疊加法求梁的變形第18頁(yè)/共45頁(yè)LBAxBAxBAx+=例9.4簡(jiǎn)支梁的EI已知，用疊加法求梁跨中截面的位移和支座B的轉(zhuǎn)角。載荷分解如圖

均布載荷單獨(dú)作用時(shí)集中力偶單獨(dú)作用時(shí)

疊加第19頁(yè)/共45頁(yè)+=例9.5簡(jiǎn)支梁的EI已知，用疊加法求梁跨中截面的位移和兩端截面的轉(zhuǎn)角。載荷分解如圖

對(duì)稱(chēng)均布載荷單獨(dú)作用時(shí)集中力偶單獨(dú)作用時(shí)xxx第20頁(yè)/共45頁(yè)

疊加第21頁(yè)/共45頁(yè)例用疊加原理求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)撓度。載荷分解如圖

查簡(jiǎn)單載荷變形表=+PABqAB

qPABCaa第22頁(yè)/共45頁(yè)

AAAqqPP=+BBBCaa疊加

第23頁(yè)/共45頁(yè)第24頁(yè)/共45頁(yè)第25頁(yè)/共45頁(yè)第26頁(yè)/共45頁(yè)逐段剛性法：

研究前一段梁時(shí)，暫將后面的各段梁視為剛體，前一段梁末端截面的位移為后一段梁提供一個(gè)剛體位移；在研究后一段梁時(shí)，將已變形的前一段梁的撓曲線剛性化，再將各段梁的變形疊加在前一段梁的所提供的剛性位移上，從而得到后一段梁的總位移第27頁(yè)/共45頁(yè)9.6用逐段剛性法求解體懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角把變形后的AC剛性化把未變形CB剛性化求AC的變形時(shí)，CB剛化

AC變形引起CB的變形第28頁(yè)/共45頁(yè)求CB的變形，把變形后的AC剛化，此時(shí)CB可看成以C為固定端的懸臂梁把變形后的AC剛性化B截面的位移等于AC段變形引起CB的剛性位移和CB自身彎曲引起的位移第29頁(yè)/共45頁(yè)9.7用逐段剛性法求解簡(jiǎn)支外伸梁的撓度把未變形BC剛性化把變形后的AB剛性化求AB的變形時(shí)，把BC剛化

AB變形引起B(yǎng)C的變形第30頁(yè)/共45頁(yè)求BC的變形，把變形后的AB剛化，此時(shí)BC可看成以B為固定端的懸臂梁把變形后的AB剛性化C截面的位移等于AB段變形引起B(yǎng)C的剛性位移和BC自身彎曲引起的位移第31頁(yè)/共45頁(yè)9.5梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計(jì)9.5.1梁的剛度條件第32頁(yè)/共45頁(yè)、校核剛度

*三種計(jì)算、設(shè)計(jì)截面尺寸、設(shè)計(jì)載荷第33頁(yè)/共45頁(yè)P(yáng)L=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例

空心圓桿，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程規(guī)定C點(diǎn)的[w/L]=0.00001,B點(diǎn)的[]=0.001弧度,校核此桿的剛度。第34頁(yè)/共45頁(yè)校核剛度第35頁(yè)/共45頁(yè)第36頁(yè)/共45頁(yè)第37頁(yè)/共45頁(yè)9.5.2梁的合理剛度設(shè)計(jì)梁跨度的選取

制作約束和加載方式的合理安排梁截面的合理選取

梁材料的合理選取第38頁(yè)/共45頁(yè)建立靜定基

用反力代替多余約束的結(jié)構(gòu)=q0LABq0LFBABLq0MABA1、處理方法變形協(xié)調(diào)方程物理方程平衡方程——靜定基9.6用變形比較法解簡(jiǎn)單超靜定梁第39頁(yè)/共45頁(yè)變形協(xié)調(diào)方程+q0LFBAB=FBABq0AB物理方程補(bǔ)充方程第40頁(yè)/共45頁(yè)約束力確定后，3便成為靜定結(jié)構(gòu)，所以其它支座的約束反力可以方便求出第41頁(yè)/共45頁(yè)求圖示CD桿的軸力FN，已知梁ABC的抗彎剛度為EI，桿CD的抗拉、抗壓剛度為EA設(shè)CD的軸力為FN

協(xié)調(diào)方程物理關(guān)系代入?yún)f(xié)調(diào)方程第42頁(yè)/共45頁(yè)一長(zhǎng)為

L的懸臂梁

CD，在其端點(diǎn)

D處經(jīng)一滾柱由下面另一懸臂梁

AB實(shí)行彈性加固，

已知梁CD的抗彎剛度為EI，梁

AB