會(huì)計(jì)學(xué)1第二章測(cè)量誤差分析解決的問(wèn)題認(rèn)識(shí)測(cè)量誤差存在的規(guī)律性；找出消除或減小誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的方法；獲得正確合理的測(cè)量結(jié)果。第1頁(yè)/共40頁(yè)2.1隨機(jī)誤差的分布規(guī)律第2頁(yè)/共40頁(yè)一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布性質(zhì)有界性：在一定的相當(dāng)窄的范圍內(nèi)變動(dòng)；單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率小。對(duì)稱性：大小相等、符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相同。抵償性：在等精度測(cè)量條件下，測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)，全部隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零。第3頁(yè)/共40頁(yè)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律，分布密度函數(shù)：第4頁(yè)/共40頁(yè)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。均方根誤差：σ第5頁(yè)/共40頁(yè)二、正態(tài)分布密度函數(shù)與概率積分正態(tài)分布密度函數(shù)是一個(gè)曲線族。σ的大小表征測(cè)定值在真值周圍的彌散程度。σ值愈小，表明測(cè)量的精密度愈高。第6頁(yè)/共40頁(yè)在一定條件下進(jìn)行等精度測(cè)量時(shí)，任何單次測(cè)定值的誤差δi可能都不等于σ，一系列測(cè)定值卻有同樣的均方根誤差σ。隨機(jī)誤差的性質(zhì)決定了不可能獲得單個(gè)測(cè)定值的真誤差δi的數(shù)值。第7頁(yè)/共40頁(yè)只能是在一定的概率意義之下估計(jì)測(cè)量隨機(jī)誤差數(shù)值的范圍，或者求得誤差出現(xiàn)于某個(gè)區(qū)間的概率。這里需要用到概率積分。第8頁(yè)/共40頁(yè)第9頁(yè)/共40頁(yè)2.2直接測(cè)量誤差分析與處理第10頁(yè)/共40頁(yè)解決的問(wèn)題：如何根據(jù)有限次的直接測(cè)量估計(jì)被測(cè)量真值？如何衡量這種估計(jì)的精密度？第11頁(yè)/共40頁(yè)兩個(gè)概念子樣平均值：代表由n個(gè)元素x1，x2，…，xn組成的子樣的散布中心，表示為：子樣方差：描述子樣在其平均值附近散步程度，表示為：第12頁(yè)/共40頁(yè)一、算術(shù)平均值原理、真值的估計(jì)最大似然估計(jì)值根據(jù)最大似然原理，使測(cè)定值x1，x2，…，xn同時(shí)出現(xiàn)的概率P達(dá)到最大的參數(shù)值，就是未知參數(shù)的最大似然估計(jì)值。第13頁(yè)/共40頁(yè)一、算術(shù)平均值原理、真值的估計(jì)測(cè)定值子樣平均值是被測(cè)量真值的最大似然估計(jì)值。用測(cè)定值子樣平均值估計(jì)被測(cè)量的真值應(yīng)該具有協(xié)調(diào)性和有效性，由于測(cè)定值子樣平均值的數(shù)學(xué)期望恰好就是被測(cè)量真值：第14頁(yè)/共40頁(yè)算術(shù)平均值原理：測(cè)定值子樣的算術(shù)平均值是被測(cè)量真值的最佳估計(jì)值。均方根誤差：說(shuō)明：用測(cè)定值子樣平均值估計(jì)被測(cè)量真值比用單次測(cè)量測(cè)定值估計(jì)具有更高的精密度。第15頁(yè)/共40頁(yè)二、均方根誤差的估計(jì)與貝塞爾公式第16頁(yè)/共40頁(yè)三、測(cè)量結(jié)果的置信度

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，我們真正關(guān)心的是被測(cè)量真值μ。確切地說(shuō)，關(guān)心的是真值μ處于區(qū)間內(nèi)的概率。表示在寬度一定（2λ），中心值（為）作隨機(jī)變動(dòng)的隨機(jī)區(qū)間

內(nèi)包含被測(cè)量真值，這一事件的概率。

第17頁(yè)/共40頁(yè)如果線段與真值相交，表明區(qū)間內(nèi)包含有被測(cè)量真值；不相交，表明在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)不包含真值。第18頁(yè)/共40頁(yè)定義區(qū)間為測(cè)量結(jié)果置信區(qū)間，也稱置信限；λ為置信區(qū)間半長(zhǎng)，也稱誤差限。置信概率為。置信區(qū)間與置信概率共同表明測(cè)量結(jié)果的置信度，即測(cè)量結(jié)果的可信程度。測(cè)量結(jié)果完整表達(dá)式：測(cè)量結(jié)果＝子樣平均值±置信區(qū)間半長(zhǎng)

（置信概率P＝？）第19頁(yè)/共40頁(yè)例題2-1

在等精度測(cè)量條件下對(duì)某透平機(jī)械的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了20次測(cè)量，獲得如下的一列測(cè)定值(單位：r／min)

4753.14757.54752.74752.84752.14751.04753.94751.24750.34753.34752.34748.44752.54754.74750.0試求該透平機(jī)轉(zhuǎn)速(設(shè)測(cè)量結(jié)果的置信概率＝95％)。第20頁(yè)/共40頁(yè)計(jì)算測(cè)定值子樣平均值；第21頁(yè)/共40頁(yè)由貝塞爾公式計(jì)算均方根誤差σ；第22頁(yè)/共40頁(yè)對(duì)于給定的置信概率P，求置信區(qū)間半長(zhǎng)λ。設(shè)，且記第23頁(yè)/共40頁(yè)查表2-1，得z=1.96，故測(cè)量結(jié)果表達(dá)為：轉(zhuǎn)速＝4752.0±0.9（r/min）(P=95%)第24頁(yè)/共40頁(yè)四、測(cè)量結(jié)果的誤差評(píng)價(jià)置信區(qū)間半長(zhǎng)，是測(cè)量的誤差限，即測(cè)量誤差。它不是個(gè)別測(cè)定值與真值之間的真誤差，而是指真誤差在一定概率之下可能出現(xiàn)的一個(gè)范圍界限。實(shí)際測(cè)量中用測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)。第25頁(yè)/共40頁(yè)1.標(biāo)準(zhǔn)誤差均方根誤差定義為測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差。若測(cè)量結(jié)果用單次測(cè)定值表示：測(cè)量結(jié)果＝單次測(cè)定值x±標(biāo)準(zhǔn)誤差σP＝(68.3％）若測(cè)量結(jié)果用測(cè)定值子樣平均值表示：測(cè)量結(jié)果＝子樣平均值±標(biāo)準(zhǔn)誤差（P＝68.3％）第26頁(yè)/共40頁(yè)2.極限誤差測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)誤差的三倍，定義為極限誤差Δ。

Δ＝3σ被測(cè)量真值落在x±3σ范圍之內(nèi)的概率接近100%3.平均誤差4.或然誤差第27頁(yè)/共40頁(yè)五、小子樣誤差分析，t分布及其應(yīng)用當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)（n<10次），則應(yīng)按t分布計(jì)算誤差限。自由度t分布與母體均方根誤差無(wú)關(guān)，只與子樣容量n有關(guān)。第28頁(yè)/共40頁(yè)測(cè)量結(jié)果表示為：測(cè)量結(jié)果＝第29頁(yè)/共40頁(yè)當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)（n<10次），則應(yīng)按t分布計(jì)算誤差限。若仍用正態(tài)分布對(duì)小子樣進(jìn)行誤差估計(jì)，往往會(huì)得到“太好”的結(jié)果。第30頁(yè)/共40頁(yè)2.5粗大誤差第31頁(yè)/共40頁(yè)產(chǎn)生原因測(cè)量者的主觀原因測(cè)量時(shí)操作不當(dāng)，或粗心、疏失而造成讀數(shù)、記錄的錯(cuò)誤；客觀外界條件的原因測(cè)量條件以外改變引起儀表示值的改變。第32頁(yè)/共40頁(yè)一、拉伊特準(zhǔn)則如果測(cè)量列中某一測(cè)定殘差的絕對(duì)值大于該測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差的3倍，認(rèn)為該測(cè)量列有粗大偏差存在。它是一種最簡(jiǎn)單的方法，但是當(dāng)測(cè)量次數(shù)n≤10時(shí)，即使測(cè)量列中有粗大誤差，此準(zhǔn)則也判定不出來(lái)。第33頁(yè)/共40頁(yè)二、格拉布斯準(zhǔn)則當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，用以t分布為基礎(chǔ)的格拉布斯準(zhǔn)則判定粗大誤差的存在比較合理。第34頁(yè)/共40頁(yè)2.7誤差的綜合第35頁(yè)/共40頁(yè)一、隨機(jī)誤差的綜合若測(cè)量結(jié)果中含有k項(xiàng)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各單項(xiàng)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為σ1，σ2，…,σk,隨機(jī)誤差的綜合效應(yīng)是平方和之均方根，即綜合的標(biāo)準(zhǔn)誤差。第36頁(yè)/共40頁(yè)第37頁(yè)/共4