云南省曲靖市羅平縣富樂第一中學2022年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}，則?RA=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】補集及其運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】解一元二次不等式化簡集合A，則?RA的答案可求．【解答】解：由集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}={x|或x＞1}，則?RA={x|}．故選：C．【點評】本題考查了補集及其運算，是基礎題．2.設集合A={x|x2﹣16＞0}，B={x|﹣2＜x≤6}，則A∩B等于（）A．（﹣2，4） B．（4，6] C．（﹣4，6） D．（﹣4，﹣2）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】解不等式得集合A，根據交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣16＞0}={x|x＜﹣4或x＞4}，B={x|﹣2＜x≤6}，則A∩B={x|4＜x≤6}=（4，6]．故選：B．3.下列不等式一定成立的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）參考答案：C4.已知函數且在上的最大值與最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.（2016?大慶二模）復數﹣的實部與虛部的和為（）A．﹣ B．1 C． D．參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題；方程思想；數學模型法；數系的擴充和復數．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，求得實部和虛部，然后作和得答案．【解答】解：由﹣=，得復數﹣的實部與虛部分別為，1，∴數﹣的實部與虛部的和為．故選：D．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．6.下列函數中，既是奇函數，又在區(qū)間[-1，1]上單調遞減的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略7.設等比數列的前n項和為，若，則下列式子中數值不能確定的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.由直線y=0，x=e，y=2x及曲線y=所圍成的封閉的圖形的面積為（）A．3 B．3+2ln2 C．e2﹣3 D．e參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】先聯(lián)立兩個曲線的方程，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據定積分公式解之即可．【解答】解：由y=2x及曲線y=，可得交點坐標為（1，2），（﹣1，﹣2），故所求圖形的面積為S==（x2﹣2lnx）=e2﹣3．故選：C．9.若復數z=（a∈R，i是虛數單位）是純虛數，則|a+2i|等于（） A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】復數求模；復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算． 【分析】先將z計算化簡成代數形式，根據純虛數的概念求出a，再代入|a+2i|計算即可． 【解答】解：z==．根據純虛數的概念得出∴a=2． ∴|a+2i|=|2+2i|==2 故選B． 【點評】本題考查了復數代數形式的混合運算，純虛數的概念、復數的模．考查的均為復數中基本的運算與概念． 10.（5分）已知函數f（x）=，（其中a＞1），則f[f（a2）]=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． loga2參考答案：A考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 由a＞1可得a2＞a，然后依次代入分段函數解析式求得答案．解答： ∵a＞1，∴a2＞a，∴f（a2）=1，則f（f（a2））=f（1）=loga1=0，故選：A．點評： 本題考查了分段函數的函數值的求法，考查了對數的運算性質，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數列的各項均為正數，且，則

.參考答案：12略12.設函數，，非空集合.①M中所有元素之和為_______；②若集合，且，則a的值是_______.參考答案：0，013.設等比數列的前項和為，公比為，則

．參考答案：略14.函數是常數，的部分圖象如圖所示，則

參考答案：15.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．參考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．專題：計算題；函數思想；函數的性質及應用．分析：直接利用有理指數冪以及對數運算法則化簡求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23．點評：本題考查有理指數冪的運算法則以及對數運算法則的應用，考查計算能力16.計算行列式=____________參考答案：略17.的內角的對邊分別為，若成等比數列，且，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2013?蘭州一模）某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站．（Ⅰ）若售報亭一天購進280份報紙，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量x（單位：份，x∈N）的函數解析式．（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300頻數10201616151310（1）假設售報亭在這100天內每天購進280份報紙，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；（2）若售報亭一天購進280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率，求當天的利潤不超過150元的概率．參考答案：解：（Ⅰ）當x≥280時，y=280×（1﹣0.4）=168；當x＜280時，y=（1﹣0.4）x﹣（280﹣x）×0.4=0.9x﹣84∴y=，x∈N

…（5分）（Ⅱ）（1）這100天中，每天利潤為132元的有10天，每天利潤為141元的有20天，每天利潤為150元的有16天，每天利潤為159元的有16天，每天利潤為168元的有38天，所以這100天的日利潤的平均數為=154.68．…（9分）（2）利潤不超過150元當且僅當報紙日需求量不大于260份，故當天的利潤不超過150元的概率的概率為P=0.1+0.2+0.16=0.46．…（12分）略19.（本小題滿分14分）

如圖，橢圓的右準線l交x軸于點M，AB為過焦點F的弦，且直線AB的傾斜角.（Ⅰ）當的面積最大時，求直線AB的方程.（Ⅱ）(ⅰ)試用表示;(ⅱ)若,求直線AB的方程.參考答案：20.（本題滿分15分）設拋物線M方程為，其焦點為F，P（（為直線與拋物線M的一個交點，（1）求拋物線的方程；（2）過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點，試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點的坐標，若不存在請說明理由．

參考答案：解：（1）

（舍去）

--5分

（2）若直線的斜率不存在，則Q只可能為，此時不是等邊三角形，舍去，--7分若直線的斜率存在，設直線的方程為（），設直線與拋物線的交點坐標為A（）、B（）

，設存在，，設Q到直線的距離為有題意可知：---10分

由①可得：------③③代入②得：，化簡得：----14分，為所求點-----15分21.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm。（1）按下列要求寫出函數關系式：①設∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數關系式；②設OP=x(km)，將y表示成x的函數關系式；（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短參考答案：本小題主要考查函數最值的應用．（Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數關系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以OA=OB=所求函數關系式為（Ⅱ）選擇函數模型①，令0得sin，因為，所以=，當時，

，是的減函數；當時，

，是的增函數，所以當=時，。這時點P位于線段AB的中垂線上，在矩形區(qū)域內且距離AB邊km處。略22.（本小題滿分12分）在經濟學中，函數的邊際函數定義為，某公司每月最多生產100臺報警系統(tǒng)裝置，生產臺的