勾股定理全章復習與鞏固（提高責編：【學習目標【知識網絡【要點梳理【課堂勾股定理全章復習知識要點】勾股定理a、b的平方和等于斜邊c的平方.（a2b2c2求作長度為的線段.a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形.首先確定最大邊，不妨設最大邊長為c驗證c2a2b2a2b2c2，則△ABC∠C勾股滿足不定方程x2y2z2的三個正整數，稱為勾股數（又稱為高數 數a、b、c，且abc，那么存在a2bc成立.（在72＝24＋25、92＝40＋41等要點三、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與【典型例題5類型一、勾股定理及逆定理的應555EABAE＝45ECD

AB＝10 【答案與解5DDH⊥BCH，DE、CE，555 55

DH＝AB＝105Rt△CDHCD2DH2CH2(105)255)2625 ∵S△CDES梯形ABCDSADE1(ADBC)AB1 AE1BC5 51(3585)10513545185

又∵

1EF2EF∴12

EF125，∴（2）舉一反三DC【答案解：在△ABD12252132AD2BD2AB2，又由勾股定理的逆定理知AC2152AC2152類型二、勾股定理與其他知識結合

9BD＝200CD＝800A【思路點撥】作點A于直線CD對稱點G，連接GBCD于點E，利用“兩點之間線段最短”可知應在E處飲水，再根據對稱性知GB的長為所走的最短路程，然后構造直角三角【答案與解ECDEIAI、AE、BE、BI、GI、∵點G、ACDGI＋BI＞GB＝AE＋GBBCDGBDH，在直角三角GHB ∴由勾股定理得GB2GH BH28002 ∴GB＝1000，1000I舉一反三EP＋BPEP＋BP【答案解：根據正方形的對稱性可知：BP＝DP，DE，ACP，ED＝EP＋DP＝EP＋BP，EP＋BPED．∵AE＝3，EB＝1，∴∴AD＝4，ED2AE2AD2324225∵ ED＝5，∴3、如圖所示，等腰直角△ABC∠ACB＝90°，E、FAB(EF【思路點撥：由于∠ACB＝90°，∠ECF＝45°，所以∠ACE＋∠BCF＝45°，若將∠ACE∠BCF合在一起則為一特殊角45°，于是想到將△ACE旋轉到△BCF的右外側合并，或將△BCFC轉到△ACE左外側合并，旋轉后的BF邊與AE組成一個直角，聯想勾股定【答案與解解：(1)AE2BF2EF2將△BCFC△ACF′，使△BCFBCAC ∠CAF′＝∠B＝45°，∴ ∠ECF＝45°，∴ ∠ACF′＝∠BCF，∴∠ECF′＝45°．在△ECF△ECF′中：CEECFECFCFCF △ECF≌△ECF′(SAS)，∴EF＝EF′．在Rt△AEF′AE2FA2FE2， AE2BF2EF2【總結升華】若一個角的內部含有同頂點的半角，(如平角內含直角，90°角內含45°角，120°角內含60°角)，則常常利用旋轉法將剩下的部分拼接在一起組成又一個半角，然后4、在△ABC，BC=a，AC=b，AB=cca2+b2=c2時，△ABC．請你通過畫圖探究并判斷：當△ABC6，8，9ABC為三角形；當△ABC6，8，11，△ABC三角形．（2）同學根據上述探究，有下面的猜想：“當a2+b2＞c2時，△ABC為銳角三角形；a2+b2＜c2時，△ABC為鈍角三角形．”請你根據的猜想完成下面的問題【思路點撥【答案與解（1）∵∴△ABC6、8、9ABC∴當 類型三、本章中的數學思想方AB、ACDE⊥DF，若BE＝12，CF＝5EF【答案與解又因為AD△ABC所以且△AED△CFD（AS所以AE＝FC＝5．同理EF＝13.舉一反三求證：【答案DC＝AD，故點ACBE∵BDE易證ADCB∴∴∴∴∴ 【思路（1）直接根據“勾股三角形”的定義，判斷得出即可過B作BH⊥AC于H，設AH=x，利用勾股定理首先得出AH=BH=，HC=1，進而得出∠【答案與解（1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命題；理由如下x2+y2=z2，則稱這個三角形為勾股三角形， 解得BBH⊥ACH，如圖所示：設AH=x,Rt△ABH中，BH=，AH，HC舉一反三112cm5cm【答案由（1）xy7xy249x22xyy2(3)－(2)，xy

1xy＝1×12＝6（cm2 【變式2】如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長為36cm，點P從點A開始沿邊向B以