Chapter4長期證券的估價(jià)AfterstudyingChapter4,youshouldbeableto:Distinguishamongthevarioustermsusedtoexpressvalue.Valuebonds,preferredstocks,andcommonstocks.Calculatetheratesofreturn(oryields)ofdifferenttypesoflong-termsecurities.Listandexplainanumberofobservationsregardingthebehaviorofbondprices.長期證券的估價(jià)不同價(jià)值概念間的區(qū)別債券估價(jià)優(yōu)先股估價(jià)普通股估價(jià)報(bào)酬率（或收益率）什么是價(jià)值？持續(xù)經(jīng)營價(jià)值是指公司作為一個(gè)持續(xù)運(yùn)營的組織整體出售所能獲得的貨幣值。清算價(jià)值是指一項(xiàng)資產(chǎn)或一組資產(chǎn)從正在運(yùn)營的組織中分離出來單獨(dú)出售所能獲得的貨幣值。WhatisValue?(2)企業(yè):資產(chǎn)總額減去負(fù)債與優(yōu)先股之和。賬面價(jià)值是指:(1)資產(chǎn)：資產(chǎn)的入賬價(jià)值——資產(chǎn)成本減去累計(jì)折舊的值。什么是價(jià)值？內(nèi)在價(jià)值是指對(duì)資產(chǎn)、收益、預(yù)期和管理等影響價(jià)值的因素都做出適當(dāng)評(píng)估后得出的證券價(jià)格。市場價(jià)值指該資產(chǎn)在公開市場上交易時(shí)的市場價(jià)格。債券估價(jià)重要的術(shù)語債券的種類債券估價(jià)半年計(jì)息一次重要的債券術(shù)語債券的面值（票面價(jià)值）是指標(biāo)示的價(jià)值。在美國，債券的面值通常是1000美元。

債券是公司或政府發(fā)行的一種長期負(fù)債融資工具.重要的債券術(shù)語貼現(xiàn)率建立在債券的風(fēng)險(xiǎn)上，由無風(fēng)險(xiǎn)利率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)組成。債券的票面利率是指票面上標(biāo)明的利率。即年利息支付額除以債券的票面價(jià)值。不同類型的債券永久債券是一種永不到期的特殊債券。它具有無限的壽命。(1+

kd)1(1+kd)2(1+kd)￥V=++...+III=S￥t=1(1+kd)tIorI(PVIFAkd,￥

)V=I/kd [簡化形式]PerpetualBondExample債券p的面值為1000美元，票面利率為8%，折現(xiàn)率為10%，此永久債券的價(jià)值是多少？

I =$1,000(8%) =$80.

kd

=10%.

V =I/kd [簡化形式] =$80/10%=$800.N: 輸入一個(gè)巨大的N，比如1,000,000!I/Y: 每期利率為10%(輸入10而不是0.10)PV: 計(jì)算(結(jié)果即購買所需的花費(fèi))PMT: $80的年利息持續(xù)到永遠(yuǎn)(8%x$1,000)FV: $0(投資者永遠(yuǎn)也不會(huì)收到面值)利用計(jì)算器解決NI/YPVPMTFVInputsCompute1,000,000

10

800

–800.0不同類型的債券非零息債券是指支付票面利息且有到期日的一類債券。(1+

kd)1(1+kd)2(1+kd)nV=++...+II+MVI=Snt=1(1+kd)tIV=I(PVIFAkd,n)+MV(PVIFkd,n)(1+kd)n+MV債券C的面值為1000每元，票面利率為8%，30年后到期。折現(xiàn)率為10%。債券C的價(jià)值是多少？非零息債券的例子V =$80(PVIFA10%,30)+$1,000(PVIF10%,30) =

$80

(9.427)+$1,000(.057)

[TableIV]

[TableII] =$754.16+$57.00 =$811.16.N: 30年I/Y: 每期利率為10%(輸入10而不是0.10)PV: 計(jì)算(結(jié)果即購買所需的花費(fèi))PMT: $80的年利息(8%x$1,000)FV: $1000(投資者在30年后收到面值)NI/YPVPMTFVInputsCompute

30

10

80

+$1,000

-811.46在計(jì)算器上解決債券估值問題(Actual,roundingerrorintables)DifferentTypesofBonds零息債券是一種到期前不支付利息，但是以遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于面值的價(jià)格出售的債券。它向投資者提供增值來作為補(bǔ)償。(1+

kd)nV=MV=MV(PVIFkd,n)

V =$1,000(PVIF10%,30) =

$1,000(0.057) =$57.00零息債券的例子債券Z的面值為1000美元，30年后到期，折現(xiàn)率為10%，這張零息債券的價(jià)值是多少？N: 30年I/Y: 每期利率為10%(輸入10而不是0.10)PV: 計(jì)算(結(jié)果即購買所需的花費(fèi))PMT: $0的年利息，不支付利息FV: $1000(投資者在30年后只收到面值)NI/YPVPMTFVInputsCompute

30

10

0

+$1,000

–57.31用計(jì)算器解決債券估價(jià)問題(Actual-roundingerrorintables)半年計(jì)息一次 (1)kd

除以

2 (2)n

乘以

2 (3)I

除以

2在美國，大多數(shù)債券每年支付2次利息(年票面利息的一半).調(diào)整公式:(1+kd/2)2*n(1+

kd/2)1半年計(jì)息一次根據(jù)半年計(jì)息一次調(diào)整的非零息債券。V=++...+I/

2I/

2

+MV=S2*nt=1(1+kd

/2)tI/

2=I/2

(PVIFAkd

/2,2*n)+MV(PVIFkd

/2,2*n)(1+kd

/2)2*n+MVI/

2(1+

kd/2)2V =$40(PVIFA5%,30)+$1,000(PVIF5%,30) =

$40

(15.373)+$1,000(.231)

[TableIV]

[TableII] =$614.92+$231.00 =$845.92半年計(jì)息一次的例子債券C的面值為1000美元，票面利率為8%，15年后到期，年折現(xiàn)率為10%，此債券的價(jià)值是多少？N: 15年，半年計(jì)息1次(15x2=30)I/Y: 半年期利率5%(10/2=5)PV: 計(jì)算(結(jié)果即購買所需的花費(fèi))PMT: $40的半年票面利息($80/2=$40)FV: $1,000(投資者在15年后收到面值)NI/YPVPMTFVInputsCompute

30

5

40

+$1,000

–846.28TheSemiannualCouponBondontheCalculator(Actual,roundingerrorintables)半年計(jì)息一次的例子讓我們用計(jì)算器上的另一個(gè)工作表來解決這個(gè)問題。假設(shè)債券C在2004年12月31日被購買，將在2019年12月31日到期，恰好15年。售價(jià)占面值的百分比是多少?

此債券的面值是多少？解決債券問題按: 2ndBond12.3104ENTER↓ 8ENTER↓

12.3119ENTER↓

↓↓↓10ENTER↓ CPTSource:CourtesyofTexasInstruments半年計(jì)息一次的例子售價(jià)占面值的百分比是多少?此債券的價(jià)值是多少?84.628%84.628%x$1,000(面值)=$846.28優(yōu)先股是一種定期支付通常是固定股利的股票，但持有人通常沒有投票權(quán)。優(yōu)先股估價(jià)優(yōu)先股的股利高于普通股的股利，且對(duì)公司收益的財(cái)產(chǎn)的請(qǐng)求權(quán)也優(yōu)于普通股。優(yōu)先股估價(jià)簡化成永久債券!(1+

kP)1(1+kP)2(1+kP)￥V=++...+DivPDivPDivP=S￥t=1(1+kP)tDivPorDivP(PVIFAkP,￥

)V=DivP/kP優(yōu)先股的例子

DivP=$100(8%)=$8.00. kP

=10%. V =DivP/kP=$8.00/10% =$80股票PS的股利支付率為8%，面值為100美元，折現(xiàn)率為10%，此優(yōu)先股的價(jià)值是多少？普通股估價(jià)在企業(yè)處理了所有其他的債務(wù)之后，按比例分享企業(yè)的收益。按比例分享企業(yè)的收益之外，還可能收到股利。普通股代表持有者對(duì)公司的部分所有權(quán)。普通股估價(jià) (1)將來的股利

(2)將來此普通股的售價(jià)當(dāng)擁有一些普通股之后，持有者將會(huì)收到怎樣的現(xiàn)金流?普通股估價(jià)股利為基礎(chǔ)的模型，計(jì)算的是所有預(yù)計(jì)現(xiàn)金股利的貼現(xiàn)值。(1+

ke)1(1+ke)2(1+ke)￥V=++...+Div1Div￥Div2=S￥t=1(1+ke)tDivtDivt: 在時(shí)點(diǎn)t的現(xiàn)金股利ke: 股權(quán)投資者要求的

收益率調(diào)整后的股利估價(jià)模型考慮到將來會(huì)出售股票，對(duì)基本的股利估價(jià)模型進(jìn)行調(diào)整。(1+

ke)1(1+ke)2(1+ke)nV=++...+Div1Divn

+PricenDiv2n: 企業(yè)的股份預(yù)計(jì)被出售的那一年P(guān)ricen: 在第n年該股票的預(yù)期價(jià)格。

股利增長模式的假設(shè)The股利估價(jià)模型要求預(yù)測(cè)未來所有的股利。下面的股利增長率假設(shè)簡化了估值的過程。ConstantGrowth固定增長NoGrowth不增長GrowthPhases階段性增長固定增長模型固定增長模型假設(shè)股利將永遠(yuǎn)以增長率g增長。(1+

ke)1(1+ke)2(1+ke)￥V=++...+D0(1+g)D0(1+g)￥=(ke

-g)D1D1: 時(shí)點(diǎn)1支付的股利.g

: 固定的股利增長率.ke: 投資者要求的收益率.D0(1+g)2固定增長模型的例子股票CG的預(yù)計(jì)股利增長率為8%，每股剛收到3.24美元的股利，折現(xiàn)率為15%，此普通股的價(jià)格是多少？D1 =$3.24(1+0.08)=$3.50VCG =D1/(ke

-g)=$3.50/(0.15-0.08) =$50零增長模型零增長模型假設(shè)股利增長率永遠(yuǎn)為0.(1+

ke)1(1+ke)2(1+ke)￥VZG=++...+D1D￥=keD1D1: 時(shí)點(diǎn)1支付的股利ke: 投資者要求的收益率D2零增長模型的例子股票ZG的預(yù)期股利增長率為0%，每股剛收到3.24美元的股利，折現(xiàn)率為15%，此普通股的價(jià)值是多少？D1 =$3.24(1+0)=$3.24VZG =D1/(ke

-0)=$3.24/(0.15-0) =$21.60階段性增長模型假設(shè)每股股利將以兩種或更多不同的增長率增長。(1+

ke)t(1+ke)tV=St=1nSt=n+1￥+D0(1+g1)tDn(1+g2)t階段性增長模型D0(1+g1)tDn+1階段性增長的例子注意在第二階段，階段性增長模型假設(shè)股利將以固定增長率g2

增長。我們可將公式重新寫為：(1+

ke)t(ke

–g2)V=St=1n+1(1+

ke)n階段性增長的例子股票GP在最初的3年中股利增長率為16%，此后變?yōu)?%并一直持續(xù)下去。每股剛收到3.24美元的股利，折現(xiàn)率為15%，此普通股的價(jià)值是多少？階段性增長的例子股票GP有兩個(gè)增長階段。首先，從t=0時(shí)開始接下來3年的股利增長率為16%，之后股利增長率變?yōu)?%并在t=3之后一直持續(xù)下去。在估價(jià)時(shí)，我們應(yīng)將時(shí)間軸視為兩段分開的時(shí)間軸。0123456

D1

D2

D3

D4

D5

D6

前3年增長率16%之后的增長率8%分階段增長模型注意我們可以對(duì)階段2利用固定增長模型進(jìn)行估價(jià)。0123

D1

D2

D3

D4

D5

D60123456增長階段1加上無限長的增長階段2.階段性增長模型注意我們現(xiàn)在可以用t=3時(shí)刻的價(jià)值V3

代替從第4年到永遠(yuǎn)的所有股利值，更簡單了！

V3=

D4

D5

D60123456

D4k-g我們可以使用這個(gè)模型，因?yàn)榈?年后股利持續(xù)以8%的固定增長率增長。GrowthPhasesModelExample現(xiàn)在我們只需要找到頭4次股利來計(jì)算必要的現(xiàn)金流。0123

D1

D2

D3

V30123新時(shí)間軸

D4k-gV3=分階段增長模型的例子確定每年的股利。

D0=$3.24(已經(jīng)支付的)

D1=D0(1+g1)1=$3.24(1.16)1=$3.76D2=D0(1+g1)2=$3.24(1.16)2=$4.36D3=D0(1+g1)3=$3.24(1.16)3=$5.06D4=D3(1+g2)1=$5.06(1.08)1=$5.46分段增長模型現(xiàn)在我們需要算出現(xiàn)金流的現(xiàn)值。0123

3.76

4.36

5.06

780123實(shí)際價(jià)值5.460.15–0.08

$78

=階段性增長模型確定現(xiàn)金流的現(xiàn)值。PV(D1)=D1(PVIF15%,1)=$3.76(0.870)=$3.27PV(D2)=D2(PVIF15%,2)=$4.36(0.756)=$3.30PV(D3)=D3(PVIF15%,3)=$5.06(0.658)=$3.33P3=$5.46/(0.15-0.08)=$78[CGModel]PV(P3)=P3(PVIF15%,3)=$78(0.658)=$51.32D0(1+0.16)tD4階段性增長模型最后，我們將所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值加總起來計(jì)算內(nèi)在價(jià)值(1+0.15)t(0.15–0.08)V=St=13+1(1+0.15)nV=$3.27+$3.30+$3.33+$51.32V=$61.22用CF記錄解決內(nèi)在價(jià)值問題步驟Step1: 按 CF 鍵Step2: 按 2nd CLRWork 鍵Step3:CF0

按 0 Enter↓

鍵Step4:C01

按 3.76 Enter↓

鍵Step5:F01

按 1 Enter↓

鍵Step6:C02

按 4.36 Enter↓

鍵Step7:F02

按 1 Enter↓

鍵步驟Step8:C03

按 83.06 Enter↓

鍵Step9:F03

按 1 Enter↓

鍵Step10:按

↓

↓

鍵Step11:按 NPV Step12:按 15 Enter↓

鍵Step13:按 CPT結(jié)果:Value=$61.18!(Actual-roundingerrorintables)用CF記錄解決內(nèi)在價(jià)值問題計(jì)算收益率（報(bào)酬率）1.確定預(yù)期現(xiàn)金流.2.用市場價(jià)值(P0)代替內(nèi)在價(jià)值(V)。3.使折現(xiàn)后的現(xiàn)金流與市場價(jià)值相等，來解得市場要求的收益率。計(jì)算收益率（報(bào)酬率）的步驟債券的到期收益率確定一種按年度支付票面利息，到期年限有限的債券的到期收益率。P0=Snt=1(1+kd

)tI=I(PVIFAkd

,n)+MV(PVIFkd

,n)(1+kd

)n+MVkd

=YTM確定到期收益率朱莉想要知道在BasketWonders（BW）很突出的一支債券的到期收益率。年票面利率為10%,15年后到期。該債券目前的市場價(jià)值是$1,250.到期收益率YTM是多少?YTM解決方案(試試9%)$1,250 = $100(PVIFA9%,15)+ $1,000(PVIF9%,15)$1,250 = $100(8.061)+ $1,000(0.275)$1,250 = $806.10+$275.00 = $1,081.10 [太高了!]YTM解決方案(試試7%)$1,250 = $100(PVIFA7%,15)+ $1,000(PVIF7%,15)$1,250 = $100(9.108)+ $1,000(0.362)$1,250 = $910.80+$362.00 = $1,272.80 [太低了!] 0.07 $1,273

0.02

IRR

$1,250

$192 0.09 $1,081 X

$23

0.02

$192YTM解決方案(插值法)$23X=

0.07 $1,273

0.02

IRR

$1,250

$192

0.09 $1,081

X

$23

0.02

$192$23X=YTM解決方案(插值法) 0.07 $1273 0.02 YTM $1250 $192 0.09 $1081 ($23)(0.02) $192

$23XX=X=0.0024YTM=0.07+0.0024=0.0724or7.24%YTM解決方案(插值法)N: 15年I/Y: 計(jì)算YTMPV: 購買花費(fèi)為$1,250PMT: $100年利息(10%x$1,000面值)FV: $1,000(15年后投資者收到面值)NI/YPVPMTFVInputsCompute

15

-1,250

100

+$1,000

7.22%(actualYTM)用計(jì)算器計(jì)算YTM確定半年計(jì)息債券的YTMP0=S2nt=1(1+kd

/2)tI/2=(I/2)(PVIFAkd/2,2n)+MV(PVIFkd/2

,2n)+MV[1+(kd

/2)2]–1=YTM確定一種按半年計(jì)一次票面利息，到期年限有限的債券的到期收益率。(1+kd

/2)2n確定半年計(jì)息債券的YTM朱莉想要知道在BasketWonders（BW）很突出的一支債券的到期收益率。票面利率為8%,20年后到期。該債券目前的市場價(jià)值是$950.到期收益率YTM是多少?N: 20年，半年計(jì)息一次(20x2=40)I/Y: 計(jì)算半年收益率PV: 購買花費(fèi)了$950PMT: $40利息(8%x$1,000面值/2)FV: $1,000(20年后投資者收到面值)NI/YPVPMTFVInputsCompute

40

-950

40

+$1,000

4.2626%=(kd/2)用計(jì)算器計(jì)算YTM確定半年計(jì)息債券的YTM[(1+kd

/

2)2]–1=YTM確定一種按半年計(jì)一次票面利息，到期年限有限的債券的到期收益率。.[(1+0.042626)2]–1=0.0871

or8.71%Note:makesureyouutilizethecalculatoranswerinitsDECIMALform.解決債券問題按: 2ndBond12.3104ENTER↓ 8ENTER↓

12.3124ENTER↓

↓↓↓↓95ENTER CPT =kdSource:CourtesyofTexasInstruments確定半年計(jì)息債券的YTM[(1+kd

/2)2]–1=YTM計(jì)算器自動(dòng)計(jì)算kd，你必須將其代入下面的公式。[(1+0.0852514/2)2]–1=0.0871

or8.71%(sameresult!)債券價(jià)格與收益率的關(guān)系折價(jià)債券DiscountBond

–市場預(yù)期收益率高于票面利率(面值>P0).溢價(jià)債券PremiumBond

–

票面利率高于市場預(yù)期收益率(P0>面值).平價(jià)債券ParBond

–

票面利率等于市場預(yù)期收益率(P0=面值).

票面利率市場預(yù)期收益率(%)1000Par16001400120060000246810121416185Year15Year債券價(jià)格與收益率的關(guān)系價(jià)格$假設(shè)一支15年后到期，票面利率為10%的債券的市場預(yù)期收益率從10%升至12%。那么債券的價(jià)格會(huì)發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)利率上升，市場預(yù)期收益率也會(huì)上升，債券價(jià)格則會(huì)降低。債券價(jià)格與收益率的關(guān)系1000Par160014001200600002468101214161815Year5Year債券價(jià)格與收益率的關(guān)系價(jià)格$

票面利率市場預(yù)期收益率(%)因此,債券價(jià)格從$1,000降至$864.($863.78)一支15年后到期，票面利率為10%的債券的市場預(yù)期收益率從10%升至12%。債券價(jià)格與收益率的關(guān)系假設(shè)一支15年后到期，票面利率為10%的債券的市場預(yù)期收益率從10%降至8%。那么債券的價(jià)格會(huì)發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)利率下降，市場預(yù)期收益率也會(huì)下降，債券價(jià)格則會(huì)上升。債券價(jià)格與收益率的關(guān)系1000Par1600140012006