云南省昆明市榮成中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l過點(diǎn)P（2，4），且與圓O：x2+y2=4相切，則直線l的方程為（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】切線的斜率存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，直線方程驗(yàn)證即可．【解答】解：將點(diǎn)P（2，4）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為3x﹣4y+16=0．當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為3x﹣4y+16=0或x=2．故選A．2.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對（a，b）有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；函數(shù)的值域．【分析】由已知中函數(shù)，我們易判斷出函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，進(jìn)而根據(jù)M=N成立時(shí)，f（a）=a且f（b）=b，解方程，進(jìn)而可由列舉法，求出答案．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在R為增函數(shù)若M=N成立∴f（a）=a且f（b）=b令解得x=0，或x=±1故使M=N成立的實(shí)數(shù)對（a，b）有（﹣1，0），（﹣1，1），（0，1）三組故選B3.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：C4.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8},B={1,3,5,7},那么(CUA)∩B等于(

)A.{4}

B.{1,3,4,5,6,7,8}

C.{1,3,7}

D.{2,8}參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對稱

B．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝對稱C．f(x)的最大值為

D．f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C6.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對稱求出圓心坐標(biāo)，結(jié)合半徑可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為圓心與點(diǎn)關(guān)于對稱，解得：，即圓心坐標(biāo)為圓方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的求法求得圓心坐標(biāo).7.函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】要判斷函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點(diǎn)所在區(qū)間，我們可以利用零點(diǎn)存在定理，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上若f（a）?（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0∴函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）必有零點(diǎn)故選B．8.已知f（x）=，則f[f（1）]的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)迭代；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意先求f（1）的值，然后再求f[f（1）]的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出錯(cuò)）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=（﹣1）2﹣1=0；∴f[f（1）]=f（0）=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，注意要由里致外逐次求解．解決分段函數(shù)的求值問題時(shí)，一定要先看自變量在哪個(gè)范圍內(nèi)，再代入對應(yīng)的解析式，避免出錯(cuò)．9.已知a，b，c均為正數(shù)，且，則的最大值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A已知均為正數(shù)，且，則令，，即則的最大值為故選

10.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實(shí)數(shù)、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價(jià)為，設(shè)，當(dāng)，，在上單減，，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，∴最小值為．∴．12.設(shè)函數(shù)，則使成立的x的值是。參考答案：113.已知向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用。14.一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略15.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略16.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：略17.已知正方體的棱長為2，則它的內(nèi)切球的表面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有-------4分（2）當(dāng)時(shí)，有--------6分又，則有--------9分----------10分由以上可知-------12分19.△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。①試求函數(shù)的解析式。②畫出的大致圖象，并求的最大值。參考答案：20.（12分）已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，（1）求證：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）由已知中E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，我們可得到FE∥BC，再由線面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一，我們易得到AE⊥DC，BE⊥CD，結(jié)合線面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，結(jié)合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是CD與BD的中點(diǎn)∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）點(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握平面與平面垂直的判定定理及直線與平面平行的判定定理及證明思路，是解答本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知圓C:,直線L:(1)證明:無論取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)直線L的斜截式方程.參考答案：22.觀測站處在目標(biāo)的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏