云南省昆明市碧谷中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的最大值為1C．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象D．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象 參考答案：C略2.一道數(shù)學(xué)試題，甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立完成，設(shè)命題p是“甲同學(xué)解出試題”，命題q是“乙同學(xué)解出試題”，則命題“至少有一位同學(xué)沒(méi)有解出試題”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的定義判斷即可．【解答】解：由于命題“至少有一位同學(xué)沒(méi)有解出試題”指的是：“甲同學(xué)沒(méi)有解出試題”或“乙同學(xué)沒(méi)有解出試題”，故此命題可以表示為￢p∨￢q故選：A．3.函數(shù)的圖象可能是參考答案：A4.定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D5.下列命題中是假命題的是

（

）A． B．C． D．參考答案：B略6.若a＜b＜0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＜b2 C．（）a＜（）b D．+＞2參考答案：D考點(diǎn)：不等式比較大小．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．解答：解：∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞b2，，=2．因此只有D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列,滿足,則{an}的前10項(xiàng)和(

)A．－10 B．－5 C．0 D．5參考答案：C9.已知，且，下列不等式成立的是A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知D是的邊BC上（不包括B、C點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最小值為A.3

B.5

C.6

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，是的中點(diǎn)，且，，則的最短邊的邊長(zhǎng)為

．參考答案：13.若函數(shù)是奇函數(shù),則

參考答案：略14.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的根是

．參考答案：因?yàn)?，所以方程的根為虛根，所以?5.已知函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：[0，]和[，π]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】依題意，f（0）=f（），可求得m=1，利用輔助角公式可得f（x）=sin（2x+），從而可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴f（0）=f（），∴m=1，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣≤x≤+kπ，k∈Z．又x∈[0，π]，∴f（x）在區(qū)間[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[，π]故答案為：[0，]和[，π]．16.

.參考答案：

17.表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知

.（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n和公式。參考答案：略19.(14分)設(shè)x1，x2∈R，規(guī)定運(yùn)算“*”：x1*x2=(x1＋x2)2＋(x1－x2)2．(1)若x≥0，a＞0，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C；(2)設(shè)P(x，y)是平面上任一點(diǎn)，定義．問(wèn)在(1)中的軌跡C上是否存在兩點(diǎn)，使之滿足，若存在，求出a的范圍．參考答案：20.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的最小值為－1，，數(shù)列{bn}滿足，，記，表示不超過(guò)t的最大整數(shù)．證明：．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?1、當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)；2、當(dāng)時(shí)，令得，即在上為增函數(shù)；同理可得在上為減函數(shù).（Ⅱ）?有最小值為-1，?由（Ⅰ）知函數(shù)的最小值點(diǎn)為，即，則，令當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)∵，∴.（未證明，直接得出不扣分）則.由得，從而.∵，∴.猜想當(dāng)時(shí)，.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確.1、當(dāng)時(shí)，猜想正確.2、假設(shè)時(shí)，猜想正確.即時(shí)，.當(dāng)時(shí)，有，由（Ⅰ）知是上的增函數(shù)，則，即，由得.綜合1、2得：對(duì)一切，猜想正確.即時(shí)，.于是，，則.故

21.已知菱形的頂點(diǎn)，在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為．（）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程．（）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．參考答案：見解析（）由題意知直線的方程為，，可設(shè)方程為，由，可得，∵，在橢圓上，∴，即，設(shè)，坐標(biāo)為，，∴，，；∴中點(diǎn)坐標(biāo)為，易知在直線上，∴