河北省滄州市鹽山中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省滄州市鹽山中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題PAGE11-河北省滄州市鹽山中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省滄州市鹽山中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單選題(共60分)1．設(shè)命題，則為（）A．B．C．D．2已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則“雙曲線的離心率”是“雙曲線的漸近線方程為"的(）A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要3．2021年某省新高考將實(shí)行“"模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二,共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理"，事件：“他選擇化學(xué)和地理"，則事件與事件（）A．是互斥事件,不是對立事件 B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件 D．既不是互斥事件也不是對立事件4．設(shè)動點(diǎn)P到A（－5，0）的距離與它到B（5，0)的距離的差等于6，則P點(diǎn)的軌跡方程是()A．B．C．D．5．某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確,下列判斷正確的有(）①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；②用簡單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為;④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為A．①④ B．①③ C．②④ D．②③6．已知直線：與雙曲線：（，)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為（)A． B．2 C． D．7．北京冬奧會將于2022年2月4日到20日在北京和張家口舉行．為紀(jì)念申奧成功，中國郵政發(fā)行《北京申辦2022年冬奧會成功紀(jì)念》郵票,圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標(biāo)志”．現(xiàn)從一套5枚郵票中任取3枚,則恰有1枚吉祥物郵票的概率為（）A． B． C． D．8．已知平面的法向量為,點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為，則＝（）A．－1B．－11C．－1或－11D．－219．若橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為（）A．36 B．16 C．20 D．2410．如圖所示，平行六面體中,以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且兩兩夾角為。求與夾角的余弦值是(）A． B． C． D．11．已知拋物線，過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn))為(）A． B． C． D．12．已知拋物線(是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)、，焦點(diǎn)，甲：;乙：；丙：；?。骸Ｒ陨鲜恰爸本€經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件有幾個(gè)（)A． B． C． D．二、填空題(共20分)13.設(shè)是橢圓上的點(diǎn),到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為，則到右焦點(diǎn)的距離為__________.14.正三棱柱中，，，為棱的中點(diǎn),則異面直線與成角的大小為_______．15．已知拋物線方程為,直線的方程為，在拋物線上有一動點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為______。16．已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為，,又點(diǎn)，若雙曲線左支上的任意一點(diǎn)均滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍__________．三、解答題(共70分)17．(本題10分)已知命題,不等式成立”是真命題．(I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本題12分）在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽(yù)。我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí),狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，,…,，得到如下頻率分布直方圖。(1）求出直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）;(3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品,質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品。利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩,并從中再隨機(jī)抽取2個(gè)作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，試求這2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率.19．（本題12分）如圖,在三棱柱中，底面，，是的中點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.20．（本題12分)平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi),機(jī)動車駕駛員不“禮讓斑馬線"行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)(Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程(Ⅱ)預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．21．(本題12分)在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,四邊形ABCD為平行四邊形,M為AA1的中點(diǎn),BC＝BD＝1,．（1）求證：MD⊥平面BDC1；（2）求二面角M—BC1—D的余弦值．22．（本題12分)已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2）若，分別為橢圓的上，下頂點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)（異于橢圓的右頂點(diǎn))，交軸于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)。求證：直線的斜率為定值數(shù)學(xué)參考答案1-5．CDADB6-10．ACCBB11．A12．B13．14．15．16．17．（I）由題意在恒成立，所以,，所以，即,，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（II）由q得，因?yàn)?，所?即所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18．(1)（2）平均數(shù)為71,中位數(shù)為73.33（3）(1）由,得。（2）平均數(shù)為,設(shè)中位數(shù)為，則，得.故可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71,中位數(shù)為73。33.（3)由頻率分布直方圖可知：100個(gè)口罩中一等品、二等品各有60個(gè)、40個(gè)，由分層抽樣可知，所抽取的5個(gè)口罩中一等品、二等品各有3個(gè)、2個(gè).記這3個(gè)一等品為，，，2個(gè)二等品為，,則從5個(gè)口罩中抽取2個(gè)的可能結(jié)果有：，,，，，，，，，,共10種，其中恰有1個(gè)口罩為一等品的可能結(jié)果有：，，，，,.共6種.故這2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率為.19．（Ⅰ)如圖，由三棱柱,得，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；（Ⅱ）因?yàn)榈酌?，，所以，，兩兩垂直，故分別以，，為軸,軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，,，設(shè)平面的法向量，由,，得令，得.設(shè)直線與平面所成角為,則,所以直線與平面所成角的正弦值為.20．解：(Ⅰ）由表中數(shù)據(jù),計(jì)算;，,，所以與之間的回歸直線方程為;（Ⅱ）時(shí)，，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人．21．（1）因?yàn)锽C=BD=，CD=AB=，可得BC2+BD2=CD2,BDBC，又ADBC，BDAD。又ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，DD1平面ABCD，DD1BD。,BD平面ADD1A1，BDMD，取BB1中點(diǎn)N，連接NC,MN，且，為平行四邊形，，=，,，BC1CN，又MDNC,MDBC1，又BC1=B，MD平面BDC1；（2)以DA為x軸，DB為y軸，DD1為z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則,,，，,由(1)可知為平面BDC1的一個(gè)法向量