復變函數和積分變換-習題1 答案修訂版_第1頁
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...wd......wd......wd...MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h習題一1.用復數的代數形式a+ib表示以下復數.①解：②解：③解：④解：2.求以下各復數的實部和虛部(z=x+iy)R);①解： ∵設z=x+iy那么∴, ．②解： 設z=x+iy∵∴, ．③解： ∵∴, ．④解： ∵∴, ．⑤解： ∵．∴當時，，； 當時，，．3.求以下復數的模和共軛復數①解：．②解：③解：．④解：4、證明：當且僅當時，z才是實數． 證明：假設，設， 那么有，從而有，即y=0∴z=x為實數． 假設z=x，x∈，那么．∴． 命題成立．5、設z,w∈，證明： 證明：∵∴．6、設z,w∈，證明以下不等式．并給出最后一個等式的幾何解釋．證明：在上面第五題的證明已經證明了．下面證．∵．從而得證．∴幾何意義：平行四邊形兩對角線平方的和等于各邊的平方的和．7.將以下復數表示為指數形式或三角形式①解：其中．②解：其中．③解：④解：.∴⑤解：解：∵．∴8.計算：(1)i的三次根；(2)-1的三次根；(3)的平方根.⑴i的三次根．解：∴．⑵-1的三次根解：∴⑶的平方根．解： ∴∴．9.設.證明：證明：∵∴，即．∴又∵n≥2．∴z≠1 從而11.設是圓周令,其中.求出在a切于圓周的關于的充分必要條件.解：如以下列圖． 因為={z:=0}表示通過點a且方向與b同向的直線，要使得直線在a處與圓相切，那么CA⊥．過C作直線平行，那么有∠BCD=β，∠ACB=90° 故α-β=90° 所以在α處切于圓周T的關于β的充要條件是α-β=90°．12.指出以下各式中點z所確定的平面圖形，并作出草圖.解：(1)、argz=π．表示負實軸．(2)、|z-1|=|z|．表示直線z=．(3)、1<|z+i|<2解：表示以-i為圓心，以1和2為半徑的周圓所組成的圓環(huán)域?！?/p>

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