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5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)回顧01法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算知識生成02已有知識無法求復(fù)合函數(shù)的概念
一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x)).建構(gòu)概念03復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.y′x＝y(tǒng)'u·u′x
[f(g(x))]′=f′(g(x))·g′(x)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)果顯示典例研習(xí)04例1.以下函數(shù)是由哪些函數(shù)復(fù)合而成的？（1）y＝log2(x＋1)（2）y＝(3x+5)3（3）y＝e－0.05x＋1y=log2u和u=x+1y=u3和u=3x+5y=eu和u=－0.05x+3例2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解:歸納分解求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)“三步曲”y＝f(g(x))由y＝f(u)，u＝g(x)復(fù)合分別求y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)，算乘積.回代最后把u＝g(x)回代.變式訓(xùn)練解:故切線方程為：1、表示終邊在坐標(biāo)軸上角
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