2022年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

3.

4.

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面6.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.

9.

10.

11.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

12.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

13.

14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

15.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

16.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

17.

18.

19.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

20.A.3B.2C.1D.0二、填空題(20題)21.22.23.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

24.

25.

26.27.28.29.30.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.

47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.求微分方程的通解．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.55.56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.證明：58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.四、解答題(10題)61.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．62.計算不定積分63.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

64.

65.66.67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

3.C

4.B

5.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

7.A

8.D

9.A

10.B

11.D

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

13.B解析：

14.D

15.D南微分的基本公式可知，因此選D．

16.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

17.A

18.C

19.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

20.A

21.本題考查了改變積分順序的知識點(diǎn)。

22.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

23.

24.[-11]

25.26.2x＋3y．

本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

27.28.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

29.

30.本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的計算．

31.e2

32.233.x—arctanx+C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

34.

35.

36.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

37.

38.x=-139.－24．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

則

54.

55.

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運(yùn)算，這是值得注意的技巧。

62.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．63.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點(diǎn)的距離平方最大或最小的點(diǎn)．由于實(shí)際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問題的極小值點(diǎn)．極小值為

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù)，當(dāng)求出可能極值點(diǎn)之后，往往利用所給問題的實(shí)際意義或幾何意義判定其是否為極值點(diǎn)．

64.65.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利