上海民辦進華中學2021年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則下列結論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的的集合，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，函數(shù)值均為正，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略3.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知這是一個底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高為，底面矩形的長為3底面寬為，所以該幾何體的體積為，選B.4..“”是“，成立”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由基本不等式可得，“，”等價于，再由充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】時，，“，”等價于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用以及充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.5.已知分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為48π，則該幾何體的表面積為（）A．24π B．36π C．60π D．78π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，設圓錐的底面半徑是r，由柱體、錐體的體積公式和幾何體的體積是求出列出方程求出r，由圓柱、圓錐的側面積該幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，且底面分別是圓柱的上下底面所得的組合體，圓柱的高是8、圓錐的高是4，設圓柱、圓錐的底面半徑是r，∵體積為48π，∴=48π，解得r=3，則圓錐的母線長是=5，∴該幾何體的表面積S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故選：D．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．7.函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.已知△ABC為銳角三角形，且A為最小角，則點P（sinA﹣cosB，3cosA﹣1）位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點：三角函數(shù)值的符號．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)A為△ABC最小角得A＜，由余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷出3cosA﹣1的符號，再由△ABC為銳角三角形得A+B＞，根據(jù)誘導公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷出sinA﹣cosB的符號，即可判斷出點P所在的象限．解答： 解：因為A為△ABC最小角，所以A＜，則＜cosA＜1，所3cosA﹣1＞0，因為△ABC為銳角三角形，所以A+B＞，則A＞﹣B，所以sinA＞sin（﹣B）=cosB，即sinA﹣cosB＞0，所以點P（sinA﹣cosB，3cosA﹣1）位于第一象限，故選：A．點評：本題考查誘導公式，正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形中的角的性質(zhì)，屬于中檔題．9.設函數(shù)，的零點分別為，則(

)A.

B.0＜＜1

C.1＜＜2

D.參考答案：B10.在△ABC中，，c=4，，則b=（）A. B.3 C. D.參考答案：B【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC的值，根據(jù)正弦定理即可計算解得b的值．【詳解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(3x+1)的周期為3，f(1)=－1，則f(2006)=

。參考答案：112.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略13.已知集合，則A∩B=（

）A.{0,1,2} B.{1,2} C.{－1,0} D.{－1}參考答案：B【分析】根據(jù)交集的概念，求得兩個集合的交集.【詳解】依題意，故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集的概念和運算，屬于基礎題.14.設，，關于，的不等式和無公共解，則的取值范圍是

．參考答案：15.在平面直角坐標系xoy中，設D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是

_________.

參考答案：略16.已知不等式恒成立，則k的取值范圍是______.參考答案：【分析】設，，不等式恒成立，轉化為函數(shù)的圖像不在直線的下方，求出的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，作出函數(shù)的圖像，用數(shù)形結合方法，即可求出的取值范圍；或分離出參數(shù)，構造新函數(shù)，轉化為與新函數(shù)的最值的大小關系.【詳解】直線l:是斜率為且過點的直線，時單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增.，當所以時，不符合條件所以時，符合條件時，若，則所以只需再考慮的情況：法一：如圖示設時直線l與相切，則當且僅當時符合條件.設直線l與相切于點，則,,所以注遞增，且.法二：時：在上單調(diào)遞增，又時，【點睛】本題考查導數(shù)的應用，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值最值，考查等價轉換、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想，是一道綜合題.17.某船在海平面A處測得燈塔B在北偏東30°方向，與A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里達到C處，這時燈塔B與船相距海里（精確到0.1海里）參考答案：4.2【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】直接由余弦定理可得結論．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案為：4.2．【點評】本題考查余弦定理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：對任意的，若，則，且，設集合，集合A中元素最小值記為，集合A中元素最大值記為．（1）對于數(shù)列：，寫出集合A及；（2）求證：不可能為18；（3）求的最大值以及的最小值．參考答案：（1），，；（2）詳見解析；（3）的最大值為17，的最小值為16．【分析】（1）由題意易得，，．

（2）利用反證法，假設，可推出，這一集合元素互異性的矛盾；（3）首先求，由（2）知，而是可能的；再證明：的最小值為16．【詳解】（1）由題意易得，，.（2）證明：假設，設，則=，即，因為，所以，同理，設，可以推出，中有兩個元素為1，與題設矛盾，故假設不成立，不可能為18．

（3）的最大值為17，的最小值為16．①首先求，由（2）知，而是可能的．當時，

設則=即，

又得，即．同理可得：．

對于數(shù)列：此時，，滿足題意．所以的最大值為17；

②現(xiàn)證明：的最小值為16．先證明為不可能的，假設．

設，可得，即，元素最大值為10，所以．又，同理可以推出，矛盾，假設不成立，所以．數(shù)列為：時，，，中元素的最大值為16．所以的最小值為16．【點睛】本題考查集合的新定義和反證法的運用，考查反證法的證明，考查邏輯推理能力、運算求解能力，屬于難題.19.（本小題滿分10分）某品牌設計了編號依次為的種不同款式的時裝，由甲、乙兩位模特分別獨立地從中隨機選擇種款式用來拍攝廣告．(I)若，且甲在1到為給定的正整數(shù)，且號中選擇，乙在到號中選擇．記Pst為款式（編號）和同時被選中的概率，求所有的Pst的和；(II)求至少有一個款式為甲和乙共同認可的概率．參考答案：解：（1）甲從1到為給定的正整數(shù)，且號中任選兩款，乙從到號中

任選兩款的所有等可能基本事件的種數(shù)為，

記“款式和同時被選中”為事件B，則事件B包含的基本事件

的種數(shù)為，

所以，

則所有的的和為：；(4分)

（2）甲從種不同款式的服裝中選取服裝的所有可能種數(shù)為：，

同理得，乙從種不同款式的服裝中選取服裝的所有可能種數(shù)為，

據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，所有等可能的基本事件的種數(shù)為：，

記“至少有一個款式為甲和乙共同認可”為事件A，則事件A的對立事件為：“沒有

一個款式為甲和乙共同認可”，

而事件包含的基本事件種數(shù)為：

，

所以.(10分)

略20.已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（Ⅰ）求PC與平面PBD所成的角；（Ⅱ）求點D到平面PAC的距離；（Ⅲ）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點的位置，若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）設AC與BD相交于點O，連接PO?！逜BCD是正方形，∴AC⊥BD。又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC?！連D∩PD=D，

∴AC⊥平面PBD?！唷螩PO為PC與平面PBD所成的角?！逷D=AD=2，則OC=，PC=2。在Rt△POC中，∠POC=90°，∴∴PC與平面PBD所成的角為30°…………4分（Ⅱ）過D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，DF平面PBD，∴AC⊥DF。又∵PO∩AC=O，∴DF⊥平面PAC。在Rt△PDO中，∠PDO=90°，∴PO·DF=PD·DO?！?/p>

…………8分（Ⅲ）假設存在E點，使PC⊥平面ADE.過E在平面PBC內(nèi)做EM∥PC交BC于點M，連接AE、AM.由AD⊥平面PDC可得AD⊥PC.

∵PC∥EM，∴AD⊥EM.要使PC⊥平面ADE，即使EM⊥平面ADE.

即使EM⊥AE.設BM=，則EM=，EB=；

在△AEB中由余弦定理得AE2=4+3－4在Rt△ABM中，∠ABM=90°.

∴AM2=4+.∵EM⊥AE，∴4+=4+3－4+2.

∴－=0.∵，∴=1.∴E為PB的中點，即E為PB的中點時，PC⊥平面ADE.

…………12分21.已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積參考答案：略22.在直角坐標系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過點．以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線的極坐標方程為．（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．參考答案：（1）將C的極坐標方程化為直角坐標為,直線的參數(shù)方程為.

………………...................2分將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得，