河北省唐山市周各莊初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示,陰影部分的面積是的函數(shù)則該函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：答案:C2.A=,B=,若，則的值的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知二次函數(shù)，若，則在A．(－∞,0)上是增函數(shù)

B．(0,+∞)上是增函數(shù)

C．(－∞,3)上是增函數(shù)

D．(3,+∞)上是增函數(shù)參考答案：D4.設(shè)的展開式中的系數(shù)為,二項(xiàng)式系數(shù)為,則A.

B.

C.

D.參考答案：A，令，即，所以，所以的系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)為,所以,選A.5.從0，1，2，3，4中任選兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C由題意，末尾是0，2，4末尾是0時(shí)，有4個(gè)；末尾是2時(shí)，有3個(gè)；末尾是4時(shí)，有3個(gè)，所以共有4+3+3=10個(gè)故選C．6.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是……………（

）.（A）個(gè)

（B）個(gè)

（C）個(gè)

（D）個(gè)參考答案：B7.給出下列三個(gè)命題：①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要條件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分條件；③“a=0”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數(shù)”的充要條件．其中正確命題的序號為．參考答案：③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：①“a＞b”?“3a＞3b”，即可判斷正誤；②取α=，β=，則cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，滿足cosα＜cosβ，即可判斷出正誤；③函數(shù)f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數(shù)?f（﹣x）+f（x）=0?2ax2=0，?x∈R，?a=0．即可判斷出正誤．解答：解：①“a＞b”?“3a＞3b”，因此“a＞b”是“3a＞3b”的充要條件，故不正確；②取α=，β=，則cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，滿足cosα＜cosβ，因此“α＞β”是“cosα＜cosβ”的既不必要也不充分條件，不正確；③函數(shù)f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數(shù)?f（﹣x）+f（x）=0?2ax2=0，?x∈R，?a=0．因此“a=0”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數(shù)”的充要條件．因此其中正確命題的序號為③．故答案為：③．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)集合，，則M∩N=（

）A．[1,2]

B．(－1,3)

C．{1}

D．{1,2}參考答案：D，所以，故選D10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S，k值并輸出k，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：S

k

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

100

0/第一圈100﹣20

1

是第二圈100﹣20﹣21

2

是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0

6

是則輸出的結(jié)果為7．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一種運(yùn)算，在框圖所表達(dá)的算法中揭示了這種運(yùn)算“”的含義.那么，按照運(yùn)算“”的含義，計(jì)算__

_．參考答案：112.設(shè)點(diǎn)P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的取值范圍是____．參考答案：【分析】先計(jì)算右焦點(diǎn)，左焦點(diǎn)將轉(zhuǎn)化為，計(jì)算的范圍得到答案.【詳解】，為的右焦點(diǎn)，，左焦點(diǎn)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓取值范圍問題，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對于橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.13.若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1，1)的距離和動(dòng)點(diǎn)P與直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．參考答案：x－3y＋2＝014.已知隨機(jī)變量，若，則

．參考答案：0.215.（5分）（2015?淄博一模）某算法的程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)共有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：本題考查條件結(jié)構(gòu)，先根據(jù)算法語句寫出分段函數(shù)，然后討論x與2的大小選擇相應(yīng)的解析式，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x≤2時(shí)，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；當(dāng)x＞2時(shí)，由y=log2x=3可知x=8；即輸出結(jié)果為3時(shí)，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是8，2或﹣2．故答案為：3．【點(diǎn)評】：本題考查條件結(jié)構(gòu)，以及分段函數(shù)和根據(jù)函數(shù)值求出自變量的問題，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則

_________.參考答案：

由圖象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以?7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.參考答案：的單調(diào)遞減區(qū)間需滿足且遞減.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；參考答案：（1）解：因?yàn)椋?，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足．

當(dāng)，即，當(dāng)，即，…13分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．所以．故整數(shù)的最大值是3．略19.已知橢圓的離心率為，過右頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓和直線的方程；（2）記曲線在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．若曲線與有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（1）由離心率，得，即.

①

又點(diǎn)在橢圓上，即.

②解①②得，故所求橢圓方程為.由得直線l的方程為

（2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動(dòng)圓.由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點(diǎn)T，則由，得，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.因?yàn)閰^(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為，所以切點(diǎn)，由圖可知當(dāng)過點(diǎn)B時(shí)，m取得最小值，即，解得.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，n∈N﹡,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；

（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略21.已知曲線C的參數(shù)方程：（α為參數(shù)），曲線C上的點(diǎn)M（1，）對應(yīng)的參數(shù)α=，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（，），直線l過點(diǎn)P，且與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求曲線C的普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由橢圓參數(shù)方程可得，解得a，b．可得曲線C的參數(shù)方程，化為直角坐標(biāo)方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可化為極坐標(biāo)方程．（II）寫出直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：|PA|?|PB|=﹣t1t2，進(jìn)而得出．【解答】解：（I）由橢圓參數(shù)方程可得，解得a=，b=1．∴曲線C的參數(shù)方程為，其直角坐標(biāo)方程為：，可得ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2．（II）點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（，）化為直角坐標(biāo)為（0，），直線l的參數(shù)方程為，代入曲線C的方程可得：（1+sin2θ）t2+4sinθt+2=0，∴|PA|?|PB|=﹣t1t2=∈[1，2]22.某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算，排出前n名學(xué)生，并對這n名學(xué)生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．（Ⅰ）請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）若Q大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試．①若Q大學(xué)本次面試中有B、C、D三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認(rèn)可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨(dú)立，已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為、，，求甲同學(xué)面試成功的概率；②若Q大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官B的面試，第3組中有ξ名學(xué)生被考官B面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B3：分層抽樣方法；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由第四組的人數(shù)能求出總?cè)藬?shù)，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（Ⅱ）①設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功，由此利用獨(dú)立事件概率公式能求