山東省臨沂市蓮花山學校2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則y=f′（x）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出f′（x）的解析式，判斷奇偶性，再根據(jù)f″（x）的單調(diào)性得出f′（x）的增長快慢變化情況，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函數(shù)，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐漸增大，排除C，故選A．2.如果直線，平面滿足∥，且，則必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.參考答案：A3.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長為4，則該球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)在(2,+∞)上不單調(diào)，則m的取值范圍是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)參考答案：A【分析】求出導函數(shù)，由在上有解且不是等根可得．【詳解】由題意，有兩個不等實根，且在上有解．，，，∴，即．故選：A．【點睛】本題考查導數(shù)與單調(diào)性．對于可導函數(shù)，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．因此函數(shù)在某一區(qū)間不單調(diào)，則在此區(qū)間內(nèi)方程有解，且在解的兩側(cè)的符號相反．

5.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.一個盒子裝有相同大小的紅球32個，白球4個，從中任取兩個，則下列事件概率為的是（

）A.沒有白球 B.至少有一個是紅球C.至少有一個是白球 D.至多有一個是白球參考答案：C【分析】根據(jù)、的意義可得正確的選項.【詳解】表示從36個球中任取兩個球的不同取法的總數(shù)，表示從36個球中任取兩個球且兩球是一紅一白的不同取法的總數(shù)，表示從4個白球中任取兩個不同的球的取法總數(shù)，故為從36個球中任取兩個球，至少有一個白球的概率，故選C.【點睛】古典概型的概率的計算，往往在于總的基本事件的個數(shù)的計算和隨機事件中含有的基本事件的個數(shù)的計算，計數(shù)時應該利用排列組合相關的知識和方法..7.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布8.已知F為橢圓的一個焦點且MF=2，N為MF中點，O為坐標原點，ON長為（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B略9.已知復數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個數(shù)字中的兩個不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個數(shù)為（

）A.36

B.72

C.81

D.90參考答案：C10.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：12.設是雙曲線的左,右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且，則雙曲線的離心率是

.參考答案：略13.點是雙曲線上的一點，是焦點，且，則的面積為

參考答案：14.(幾何證明選講)如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是AB延長線上的一點,過P點作⊙O的切線,切點為C,連接AC,若∠CPA=30°,PC=_________cm參考答案：略15.表面積是6的正方體，它的8個頂點都在一球面上，則此球的表面積是

。參考答案：16.設，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：

[－1,0]

17.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為__________．參考答案：為偶函數(shù)，有，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分19.（本小題滿分12分）已知橢圓及點B（0，－2），過左焦點F1與B的直線交橢圓于C、D兩點，F(xiàn)2為其右焦點，求△CDF2的面積．參考答案：20.（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不等正實根，求實數(shù)m的取值范圍．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的分布可得答案．（2）對二次項系數(shù)進行討論求解．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不等正實根，即，，△=b2﹣4ac＞0，可得：解得：0＜m＜1．故得實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．（2）（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立．①若m2﹣2m﹣3=0，則m=﹣1或m=3．當m=﹣1時，不合題意；當m=3時，符合題意．②若m2﹣2m﹣3≠0，設f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立．則：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，解得：．故得實數(shù)m的取值范圍是（﹣，3）．【點評】本題考查了一元二次方程的根的分布以及一元二次不等式的解法計算．屬于基礎題．21.（本題滿分12分）袋中有質(zhì)地均勻大小相同的6個小球，其中有m個紅球，6－m個黃球，從袋中任取2個球，若恰有1個紅球的概率為，設雙曲線C的焦點在x軸上且實軸長為，又雙曲線C過點；（1）求m的值及雙曲線標準方程。（2）以P（1，2）為中點作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線方程。參考答案：①－②得，弦AB的方程為即經(jīng)檢驗為所求直線方程

12分22.（14分）已知函數(shù)的圖象