求數(shù)列的通項公式方法歸納方法一：公式法解題技巧：當(dāng)題中已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數(shù)列的公式列方程組來求通項，只需求得首項及公差或公比即可。這種方法不再敘述。方法二：利用Sn與an的關(guān)系求通項解題技巧：若已知數(shù)列的前項和的表達(dá)式，求數(shù)列的通項可用公式：求解。1.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2－12n+2(n∈N*)，則通項an=__________.2.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+8n(n∈N*),則an=________.3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+15n+2,則a34.已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n2，則數(shù)列{an}的通項公式為________.5.已知數(shù)列{2n-1·an}的前n項和Sn=9-6n,則數(shù)列{an}的通項公式是________________.若數(shù)列是正項數(shù)列,且,________________.7.已知數(shù)列{an}滿足，且對任意都有，則實數(shù)t的取值范圍是__________.8.已知數(shù)列滿,則a10=___________.9.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足4Sn=(an+110.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S1>1,6Sn=(an+1)(an+2),證明：an為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式.11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,則a1=,S5=.12.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求其通項公式.(2)若S5=,求λ.方法三：累加法解題技巧：一般地，對于型如類的通項公式，我們可以用累加法來求解。1.已知數(shù)列滿足a1=2,an+1=2.在數(shù)列{an}中,a1=2,,則an等于()A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn3.在數(shù)列{an}中,a1=1,,求數(shù)列的通項公式。4.在數(shù)列{an}中,a1=1,,求數(shù)列的通項公式。方法四：累乘法解題技巧：一般地對于形如=f（n）類的通項公式，我們可以用累加法來求解。1.數(shù)列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表達(dá)式。2.若數(shù)列{an}滿足,，求數(shù)列{an}的通項公式。方法五：待定系數(shù)法解題技巧：一般地對于an=pan-1+q(p、q為常數(shù)）類的通項公式，可化為an+λ=p(an-1+λ)的形式.重新構(gòu)造出一個以p為公比的等比數(shù)列，然后通過化簡用待定系數(shù)法求λ，然后再求。1.若數(shù)列{an}滿足a1=2，2.若數(shù)列{an}滿足，，求數(shù)列{an}的通項公式.3.若數(shù)列{an}滿足，，求數(shù)列{an}的通項公式.方法六：倒數(shù)法解題技巧：一般地形如，等形式的遞推數(shù)列可以用取倒數(shù)法將其變形為我們熟悉的形式來求通項公式。1.在數(shù)列{}中，，并且對任意都有成立，求數(shù)列{}的通項公式. 2.已知數(shù)列滿足：，求的通項公式。3.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=.方法七：倒推法（復(fù)合數(shù)列）解題技巧：根據(jù)問題中的提示求解1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an-3n．求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2.當(dāng)n≥2時,Sn-1+1,an,Sn+1成等差數(shù)列.(1)求證:{Sn+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式.3.已知數(shù)列{an}的首項a1=23,an+1=2(1)證明:數(shù)列1an?1是等比數(shù)列，4.已知數(shù)列滿足a1=1,an+1=3an+3n+1(1)求證：{}為等差數(shù)列，并求an的通項公式.5.數(shù)列滿足(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；并求an的通項公式.6.在數(shù)