2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為的直徑，，為上的兩點.若，，則的度數是（）A． B． C． D．2．二次函數圖像的頂點坐標是（）A． B． C． D．3．已知y=（m+2）x|m|+2是關于x的二次函數，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π5．如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．6．已知點P的坐標為（3，-5），則點P關于原點的對稱點的坐標可表示為（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，則∠BCD的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）．則經畫圖操作可知：△ABC的外心坐標應是（）A． B． C． D．9．若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．10．計算：x（1﹣）÷的結果是（）A． B．x+1 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數y＝ax1+bx+c（a≠2）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．下列結論：①4a+b＝2；②9a+c＞3b；③當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大；④當函數值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+1c＞2．其中正確的結論是_____．12．正八邊形的每個外角的度數和是_____．13．某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為______．14．若分式的值為0，則x的值為_______.15．如圖是小明在拋擲圖釘的試驗中得到的圖釘針尖朝上的折線統(tǒng)計圖，請你估計拋擲圖釘針尖朝上的概率是_____．16．如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.17．已知，如圖，，，且，則與__________是位似圖形，位似比為____________.18．有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點、在圓上，邊經過圓心，劣弧的度數等于_______三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，.（1）若為正整數，求的值；（2）若，滿足，求的值.20．（6分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？21．（6分）如圖，在10×10的網格中，有一格點△ABC(說明：頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到△A'B'C'，請直接畫出平移后的△A'B'C'；(2)將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉90°，得到△A''B''C'，請直接畫出旋轉后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋轉過程中，求點A'所經過的路線長(結果保留π).22．（8分）如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶_______23．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是第一象限內拋物線上的一個動點（與點、不重合），過點作軸于點，交直線于點，連接、．設點的橫坐標為，的面積為．求關于的函數解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；（3）已知為拋物線對稱軸上一動點，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標．24．（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．25．（10分）有一張長，寬的長方形硬紙片（如圖1），截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞原點順時針旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先連接OC，根據三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°.故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.2、D【分析】先把二次函數進行配方得到拋物線的頂點式，根據二次函數的性質即可得到其頂點坐標．【詳解】∵，∴二次函數的頂點坐標為．

故選：D．【點睛】本題考查二次函數的頂點坐標，配方是解決問題的關鍵，屬基礎題．3、B【解析】試題解析：是關于的二次函數,解得：故選B.4、D【分析】首先根據圓周角的度數求得圓心角的度數，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運算．5、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質得到==，然后根據比例的性質得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.6、B【分析】由題意根據關于原點對稱點的坐標特征即點的橫縱坐標都互為相反數即可得出答案．【詳解】解：點P的坐標為（3，-5）關于原點中心對稱的點的坐標是（-3，5），故選：B．【點睛】本題考查點關于原點對稱的點，掌握關于原點對稱點的坐標特征即橫縱坐標都互為相反數是解題的關鍵．7、C【詳解】解：連接AD,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故選C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．8、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標為-1.故選C.9、D【解析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個實數根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關系是解題關鍵10、C【分析】直接利用分式的性質化簡進而得出答案．【詳解】解：原式＝＝．故選：C．【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①④⑤．【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及二次函數與一元二次方程的關系，逐項判斷即可．【詳解】解：拋物線過點（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．∴x＝＝1，與x軸的另一個交點為（5，2），即，4a+b＝2，故①正確；當x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＜2，即，9a+c＜3b，因此②不正確；當x＜1時，y的值隨x值的增大而增大，因此③不正確；拋物線與x軸的兩個交點為（﹣1，2），（5，2），又a＜2，因此當函數值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5，故④正確；當x＝3時，y＝9a+3b+c＞2，當x＝4時，y＝16a+4b+c＞2，∴15a+7b+1c＞2，又∵a＜2，∴8a+7b+c＞2，故⑤正確；綜上所述，正確的結論有：①④⑤，故答案為：①④⑤．【點睛】本題主要考查二次函數圖像性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握二次函數圖像性質.12、360°．【分析】根據題意利用正多邊形的外角和等于360度，進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：因為任何一個多邊形的外角和都是360°，所以正八邊形的每個外角的度數和是360°．故答案為：360°．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關鍵．13、20m【解析】根據相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可．【詳解】解：設旗桿的高度為xm，根據相同時刻的物高與影長成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．14、-1【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．15、0.1【分析】利用頻數統(tǒng)計圖可得，在試驗中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，然后利用頻率估計概率可得圖釘針尖朝上的概率．【詳解】解：由統(tǒng)計圖得，在試驗中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，所以可根據計圖釘針尖朝上的概率為0.1．【點睛】本題考查了頻數統(tǒng)計圖用頻率估計概率，解決本題的關鍵是正確理解題意，明確頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別.16、11【分析】先根據平行四邊形的性質易得，根據相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根據相似三角形的性質得到△BFC的面積，，進而得到△AFB的面積，即可得△ABC的面積，再根據平行四邊形的性質即可得解.【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，∴S△BCF=9，∵，∴S△AFB=3，∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.故答案為11.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.17、7：1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且兩三角形位似，位似比等于OA′：OA．【詳解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，，，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，，∠A′B′C′=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．【點睛】本題考查了相似圖形交于一點的圖形的位似圖形，位似比等于對應邊的比．18、1°【分析】因為半徑相等，根據等邊對等角結合三角形內角和定理即可求得，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接OA，∵OA，OB為半徑，∴，∴，∴劣弧的度數等于，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系以及圓周角定理，是基礎知識要熟練掌握．三、解答題(共66分)19、（1），2；（2）【分析】(1)根據關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，得到，于是得到結論；(2)由根與系數的關系可得，，代入，解方程即可得到結論．【詳解】(1)∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：，∵為正整數，∴，2；(2)∵，，∵，∴，∴，解得：，，∵，∴．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數的關系得出方程組是解答此題的關鍵．20、（1）本次一共調查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；（3）根據統(tǒng)計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21、（1）見解析，（2）見解析，（3）π【解析】（1）將三個頂點分別向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A′，B′繞點C順時針旋轉90°得到的對應點，再首尾順次連接可得；（3）根據弧長公式計算可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）如圖所示，△A″B″C′即為所求．（3）∵A′C′＝＝，∠A′C′A″＝90°，∴點A′所經過的路線長為＝π，故答案為π．【點睛】本題主要考查作圖﹣旋轉變換和平移變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉和平移變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點，也考查了弧長公式．22、2.4.【解析】試題解析：如圖所示：AC=130米，BC=50米，則米，則坡比故答案為：23、（1）；（2），當時，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由拋物線與x軸的兩個交點坐標可設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），將點C（0，2）代入拋物線解析式中即可得出關于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式；（2）設直線BC的函數解析式為y=kx+b．結合點B、點C的坐標利用待定系數法求出直線BC的函數解析式，再由點D橫坐標為m找出點D、點E的坐標，結合兩點間的距離公式以及三角形的面積公式求出函數解析式，利用配方法將S關于m的函數關系式進行變形，從而得出結論；（2）先求出對稱軸，設M(1，y)，然后分分BM為斜邊和CM為斜邊兩種情況求解即可；【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（2，0）兩點，∴設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），又∵點C（0，2）在拋物線圖象上，∴2=a×（0+1）×（0-2），解得：a=-1．∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2．∴拋物線解析式為；（2）設直線的函數解析式為，∵直線過點，，∴，解得，∴，設，，∴，∴，∵，∴當時，有最大值，最大值；（2）∵，∴對稱軸為直線x=1，設M(1，y)，則CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.當BM為斜邊時，則y2-6y+10+18=y2+4，解得y=4，此時M(1,4)；當CM為斜邊時，y2+4+18=y2-6y+10，解得y=-2，此時M(1，-2)；綜上可得點的坐標為，.【點睛】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求函數解析式、兩點間的距離公式、三角形的面積公式以及勾股定理，解題的關鍵：（1）待定系數法求函數解析式；（2