金18.如圖，等邊△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且BD：DC=1:3，把AABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處.那么AM的值為▲.41BL。BDC第18題圖ZCM8金23.如圖1,△ABC中，/ACB=90。，CD±AB，垂足為D.(1)求證：△ACDs△CBD；(2)如圖2,延長DC至點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)BG,過點(diǎn)4作AF±BG，垂足為F,AF交CD于點(diǎn)E.求證：CD2=DE-DG.cm24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B(3,0),C(0,4)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OC=4OA.(1)求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié)AC、BC，點(diǎn)P是x軸正半軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM〃BC交射線AC于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)CP，若△CPM的面積為2，則請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).cm25如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合)，過點(diǎn)￡作EF±AE交AC、CD于點(diǎn)M、F，過點(diǎn)B作BG±AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H.(1)求證：△ABHs△ECM;(2)設(shè)BE=x,曳=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;EM(3)當(dāng)△BHE為等腰三角形時，求BE的長.

hkl8.如圖，在矩形A5C。中，AB=6,4。=10,點(diǎn)￡是邊5。的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)4￡,若將沿翻折，點(diǎn)5落在點(diǎn)尸處，聯(lián)結(jié)尸C,則cos/ECF=▲.hk23.如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)，/BAE=ZCBD=ZDAC.(1)求證：DE-AB=BC-AE；(2)求證：ZAED+ZADC=180°.hk24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點(diǎn)A(2,0)、點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,tan/CBA=-.2(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ACBD的面積；(3)設(shè)拋物線上的點(diǎn)E在第一象限，△BCE是以BC為一條直角邊的直角三角形，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).第24題圖ZHK11hk25.如圖，在口45。。中，￡為邊5。的中點(diǎn)，方為線段上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)5方并延長交邊4。于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作的平行線，交射線。。于點(diǎn)〃設(shè)四=竺=%.ABAF(1)當(dāng)x=1時，求AG:AB的值；S(2)設(shè)S1=j，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；△EBA(3)當(dāng)DH=3HC時，求x的值.sjl8.已知在△A5C中，/。=90。,5。=3,4。=4,點(diǎn)。是45邊上一點(diǎn)，將△A5C沿著直線。。翻折，點(diǎn)A落在直線45上的點(diǎn)4處，貝iJsin/ACZ)=▲.23.已知如圖，在△ABC中,5。平分NA5C交AC于點(diǎn)。,點(diǎn)￡在45上,且夕。2=BEBCO(1)求證：/BDE=/C；(2)求證：AD2=AEAB.24.如圖，已知拋物線y=〃12+云—3與％軸交于A,5兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),tan/OAC=3.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在％軸上方的拋物線上，且NPAB=/CAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)D是y軸上一動點(diǎn)，若以D、C、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).第24題圖HSJ09第第24題圖sj25.已知，等腰梯形A5C。中，AD//BC,/B=/BCD=45°,AD=3,5。=9,點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，且/”石二/6,分別交射線4。和直線于點(diǎn)￡和點(diǎn)G.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡、。重合時，求AP的長；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡在4。的延長線上時，設(shè)AP=%,DE=y,求y關(guān)于％的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域；(3)當(dāng)線段。G=&時，求的值./「BCA口E日C一口/\BCmh18.將一副三角尺如圖擺放，其中在R3ABC中，/人。5=90°,NB=60°.在R3EDF中,ZEDF=90°,NE=45°.點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P,DF經(jīng)過點(diǎn)C.將^EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<cc<60°)后得△EDF,DE,交AC于點(diǎn)M,DF'交BC于點(diǎn)N,那么PM的值為▲.FADB第18題圖mh23.如圖，已知在^ABC中AB=AC,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB上,點(diǎn)E在線段DF的延長線上，且ZBAE=ZBDF,點(diǎn)M在線段DF上，且ZEBMAZC.第23題圖(1)求證：EB-BD=BM-AB第23題圖(2)求證：AE±BE.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)產(chǎn)x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,—3),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn).(1)求這個二次函數(shù)產(chǎn)x2+bx+c的解析式；(2)聯(lián)接PO,PC,并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POPC,如果四邊形POPC為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，能使得以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

mh25.圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD,ZABC=90°,=3,tanZBDC=1,點(diǎn)E是射線BC上任意一點(diǎn)，2線AC與點(diǎn)M，射線DC與點(diǎn)H.(1)當(dāng)點(diǎn)F是線段BH中點(diǎn)時，求線段CH的長；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(點(diǎn)E不與B、C重合)，設(shè)BE=x，CM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；對角線AC、BD交與點(diǎn)G,已知AB=BC過點(diǎn)B作BF±DE，垂足為點(diǎn)F,交射對角線AC、BD交與點(diǎn)G,已知AB=BC過點(diǎn)B作BF±DE，垂足為點(diǎn)F,交射第25題備用圖bsl8.如圖拋物線y=X2—2x—3交工軸于A(—1,0)、B(3,0),交)軸于。(0,-3),M是拋物線的頂點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個單位，則曲線CM3在平移過程中掃過的面積為▲(面積單位)..bs23.如圖，D為ABC邊AB上一點(diǎn)，且CD分ABC為兩個相似比為1：忑3的一對相似三角形.(不妨如圖假設(shè)左小右大)求：(1)△BCD與^ACD的面積比;(2)△ABC的各內(nèi)角度數(shù).bs24.如圖，△ABC中，AB=AC=6,F為BC的中點(diǎn)，D為CA延長線上一點(diǎn)，/DFE=(1(1)求證:CD_BFDF-EF(2)若EF〃CD,求DE的長度.bs25.(1)已知二次函數(shù)y=(x-l)(x-3)的圖像如圖，請根據(jù)圖像直接寫出該二次函數(shù)圖像經(jīng)過怎樣的左右平移，新圖像通過坐標(biāo)原點(diǎn)？(2)在關(guān)于二次函數(shù)圖像的研究中，秦篆曄同學(xué)發(fā)現(xiàn)拋物線>="12—+c(1。0)和拋物線>=以2+云+。(”。0)關(guān)于y軸對稱，基于協(xié)作共享，秦同學(xué)將其發(fā)現(xiàn)口訣化“〃、。不變，匕相反”供大家分享，而在旁邊補(bǔ)筆記的胡莊韻同學(xué)聽成了“〃、。相反,匕不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學(xué)所寫的與原拋物線y=(x-l)(x-3)的對稱圖形的解析式,并研究其與原拋物線的具體對稱情況.(3)拋物線y=(x-1)(%-3)與％軸從左到右交于A、5兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,M是其對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N在％軸上，當(dāng)點(diǎn)N滿足怎樣的條件，以點(diǎn)N、B、。為頂點(diǎn)的三角形與AMAB有可能相似，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).，…?，3-(4)￡、/為拋物線y=(x-1)(1-3)上兩點(diǎn)，且￡、/關(guān)于。(5,0)對稱，請直接寫出￡、方兩點(diǎn)的坐標(biāo).bs26如圖點(diǎn)。在以■為直徑的半圓的圓周上，若A5=4,ZABC=30°,。為邊45上一動點(diǎn)，點(diǎn)￡和。關(guān)于AC對稱，當(dāng)。與A重合時，尸為的延長線上滿足。耳=￡。的點(diǎn)，當(dāng)。與A不重合時，F(xiàn)為EC的延長線與過D且垂直于DE的直線的交點(diǎn)，(1)當(dāng)。與A不重合時，。的結(jié)論是否成立？試證明你的判定。，(2)設(shè)4。=%,EF=y,求)關(guān)于%的函數(shù)及其定義域；(3)如存在￡或尸恰好落在弧AC或弧上時，求出此時4。的值；如不存在，則請說明理由.E(4)請直接寫出當(dāng)D從A運(yùn)動到B時，線段EF掃過的面積.

E，八i-4，jdl8.在梯形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°AB=CB,jdl8.在梯形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°jd23.在BC邊上，且NEDC=NBAD.點(diǎn)O為AC與DE的交點(diǎn).(1)求證：△ABC-△ADE；(2)求證：DAOC=OD?CE.y=1x2+bx+cjd24.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中，拋物線2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0點(diǎn)C(0,—4),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于這條拋物線的對稱軸對稱.(1)用配方法求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)聯(lián)結(jié)AC、BC，求/ACB的正弦值;(3)點(diǎn)P是這條拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0).過點(diǎn)P作y軸的垂線PQ，垂足為Q.如果/QPO=/BCO，求m的值.jd25.已知：△ABCZABC=90°tan/A4jd25.已知：△ABCZABC=90°且。B2=DC-DA（如圖1）.DC⑴求ca的值;(2)如果點(diǎn)E在線段BC的延長線上，聯(lián)結(jié)AE.過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)G.BF①如圖2當(dāng)CE二3BC時，求獲的值;一一S②如圖3,當(dāng)CE=BC時，求△BCD的值.S△BEG△BEGzbl8.如圖9,將一張矩形紙片A5C。沿著過點(diǎn)A的折痕翻折，使點(diǎn)5落在4。邊上的點(diǎn)F折痕交BC于點(diǎn)E,將折疊后的紙片再次沿著另一條過點(diǎn)A的折痕翻折，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合，此時折痕交DC于點(diǎn)G,則CG：GD的值為▲.1匚八|zb23.如圖12,在△A5C中，AC=BC,N5CA=90。，點(diǎn)￡是斜邊45上的一個動點(diǎn)(不與A、5重合)，作交邊5。于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)4/、交于點(diǎn)G.⑴求證：ABECsABFA；(2)若BE：EA=1:2,求的余弦值.zb24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與l軸交于點(diǎn)A(—1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0,2),對稱軸為直線X=1,對稱軸交％軸于點(diǎn)E.(1(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2(2)(3)設(shè)點(diǎn)F在拋物線上，如果四邊形AEFD是梯形，求點(diǎn)F的坐標(biāo);聯(lián)結(jié)BD，設(shè)點(diǎn)P在線段BD上，若△EBP與^ABD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).zb25.如圖14,梯形中，AD!IBC,ZA=90°,AD=4,AB=8,BC=10,M在邊C。上,DM2且=—.MC3(1)如圖①，聯(lián)結(jié)求證：BM±DC；(2)如圖②，作NEM/三90°,ME交射線AB于點(diǎn)E,MF交射線BC于點(diǎn)F,若AE=x,BF=y.當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)若4MCF是等腰三角形，求AE的值.cnl8如圖，ABCD為正方形，E是BC邊上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN,如果tanNAEN=1,DC+CE=10,那么4ANE的面積為（）.3第18題cn23靠校園一側(cè)圍墻的體育場看臺側(cè)面，如圖陰影部分所示，看臺的三級臺階高度相等，寬度相同，現(xiàn)要用鋼管做護(hù)欄扶手ACG及三根與水平地面PQ垂直的護(hù)欄支架CD、EF和GH（底端D、F、H分別在每級臺階的中點(diǎn)處），已知看臺高為1.2米，護(hù)欄支架CD二GH=0.8米，NDCG=66.5°.（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°=0.92,cos66.5°=0.40,tan66.5°=2.30）（1）點(diǎn)D與點(diǎn)H的高度差是（）米：⑵試求制作護(hù)欄扶手和支架的鋼管總長度1,即AC+CG+CD+EF+GH的長度.（結(jié)果精確到0.1米）cn24如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的梯形OABC,OA在x軸上，OC在y軸上，OA〃BC,點(diǎn)E在對角線OB上，點(diǎn)D在OC上，直線DE與x軸交于點(diǎn)F,已知OE=2EB,CB=3,OA=6,BA=36(DD=5.(1)求經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式：(2)求證：AODE^△OBC：(3)在y軸上找一點(diǎn)G,使得△OFGs^ODE,直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)。竟24度cn25如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=10,sinNB=4,E點(diǎn)為BC邊上5的一個動點(diǎn)(不與B、C重合)，過E作直線AB的垂線，垂足為F，F(xiàn)E與DC的延長線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE,DF.(1)當(dāng)AABE恰為直角三角形時，求BF：CG的值：⑵當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動時，4BEF與4CEG的周長之和是否是常數(shù)，請說明理由：⑶設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.F三看營三至fx2工已如在梯胎/B匚口中，AD//BC.ABISC,AAEB=ZADC;Cl）求證：△aDEsdDHC；12）聯(lián)結(jié)￡U,^iCD-=AD>BC.求證】ZDCE=ZADBi電弱跑fx24一如同，二次函數(shù)y=一產(chǎn)+m4■0圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)/(Z,0),