弧長(zhǎng)及扇形的面積弧長(zhǎng)及扇形的面積1、經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程。2、了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題。重點(diǎn)：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形計(jì)算公式的過(guò)程及公式的推導(dǎo)過(guò)程。難點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)這些公式，并應(yīng)用這些公式解決問(wèn)題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程。重點(diǎn)：經(jīng)歷（1）已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)是多少？⊙O的面積是多少？（2）什么叫圓心角？C=2πR，S⊙O＝πR2頂點(diǎn)在圓心，它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)這樣的角叫做圓周角溫故而知新（1）已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)是多少？⊙O的面積是多少

我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí)，要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)圓的直徑是2.135m。這個(gè)圓的周長(zhǎng)與面積是多少呢？（結(jié)果精確到0.01）周長(zhǎng)約是6.70m，面積約是3.58㎡我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí)，要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)圓的（1）已知⊙O的半徑為R，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？

1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（2）n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？ABORn°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是想一想（1）已知⊙O的半徑為R，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？AB若⊙O的半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l是弧長(zhǎng)公式若⊙O的半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l是弧長(zhǎng)公式（1）1°的弧長(zhǎng)是，半徑為10厘米的圓60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是。（2）如圖同心圓中，大圓半徑OA、OB交小圓與C、D，且OC∶OA=1∶2，則弧CD與弧AB長(zhǎng)度之比為（）（A）1∶1（B）1∶2（C）2∶1（D）1∶4OABCDB開心一練（1）1°的弧長(zhǎng)是，半徑為10厘米的圓60°的圓例1、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)。110°40mmAB解：R=40mm，n=110°︵∴

AB的長(zhǎng)=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm。練習(xí)：1、若圓的半徑為R，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l

，則（）A.l=RB.l<RC.D.例1、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。1、在半徑為12cm的圓中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcm2、如圖，⊙O及兩個(gè)半徑為1的⊙O1和⊙O2兩兩外切，切點(diǎn)分別為A、B、C，且∠O=90°，則AB+BC+CA的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.2π︵︵︵OCBAO2O11、在半徑為12cm的圓中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩

如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=

。比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，你能用弧長(zhǎng)公式表示扇形的面積嗎？S扇形=

l12R如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算ABO120°12cm例2.扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)。︵解析：AB的長(zhǎng)=︵≈25.1（cm）S扇形=≈150.7（cm2）因此，AB的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為50.7cm2。︵ABO120°12cm例2.扇形AOB的半徑為12cm，∠A1、已知：如圖扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，CD的長(zhǎng)為cm。（1）求OD的長(zhǎng)及AB的弧長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積。︵︵ODCBA2、已知扇形的圓心角為150°，弧長(zhǎng)為20cm，求扇形的面積。3、如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以為半徑的圓相切于O1、O2、O3，求O1O2、O2O3、O3O1所圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）。ACBO1O2O3︵︵︵1、已知：如圖扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，4、如圖是一管道的橫截面示意圖，某工廠想測(cè)量管道橫截面的面積，工人師傅使鋼尺與管道內(nèi)圓相切并與外圓交于A、B兩點(diǎn)，測(cè)量結(jié)果為AB=30cm，求管道陰影部分的面積。ABOD5、如圖的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲先到B點(diǎn)B.乙先到B點(diǎn)C.甲、乙同時(shí)到B點(diǎn)D.無(wú)法確定ACGFEBA3A2A1D4、如圖是一管道的橫截面示意圖，某工廠想測(cè)量管道橫截面的面積1、弧長(zhǎng)計(jì)算公式是什么？2、扇形的面積計(jì)算公式是什么？3、在進(jìn)行弧長(zhǎng)或扇形面積計(jì)算時(shí)要注意些什么？4、較復(fù)雜的圖形的面積的計(jì)算可把它分解成幾個(gè)特殊圖形的面積的和或差進(jìn)行計(jì)算。或（1）公式中n表示1°的圓心角的倍數(shù)；（2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計(jì)算。（3）題設(shè)沒(méi)有標(biāo)明精確度的，結(jié)果可以用π表示。課堂小結(jié)1、弧長(zhǎng)計(jì)算公式是什么？2、扇形的面積計(jì)算公式是什么？3、在Thankyou!Thankyou!弧長(zhǎng)及扇形的面積弧長(zhǎng)及扇形的面積1、經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程。2、了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題。重點(diǎn)：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形計(jì)算公式的過(guò)程及公式的推導(dǎo)過(guò)程。難點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)這些公式，并應(yīng)用這些公式解決問(wèn)題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程。重點(diǎn)：經(jīng)歷（1）已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)是多少？⊙O的面積是多少？（2）什么叫圓心角？C=2πR，S⊙O＝πR2頂點(diǎn)在圓心，它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)這樣的角叫做圓周角溫故而知新（1）已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)是多少？⊙O的面積是多少

我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí)，要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)圓的直徑是2.135m。這個(gè)圓的周長(zhǎng)與面積是多少呢？（結(jié)果精確到0.01）周長(zhǎng)約是6.70m，面積約是3.58㎡我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí)，要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)圓的（1）已知⊙O的半徑為R，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？

1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（2）n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？ABORn°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是想一想（1）已知⊙O的半徑為R，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？AB若⊙O的半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l是弧長(zhǎng)公式若⊙O的半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l是弧長(zhǎng)公式（1）1°的弧長(zhǎng)是，半徑為10厘米的圓60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是。（2）如圖同心圓中，大圓半徑OA、OB交小圓與C、D，且OC∶OA=1∶2，則弧CD與弧AB長(zhǎng)度之比為（）（A）1∶1（B）1∶2（C）2∶1（D）1∶4OABCDB開心一練（1）1°的弧長(zhǎng)是，半徑為10厘米的圓60°的圓例1、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)。110°40mmAB解：R=40mm，n=110°︵∴

AB的長(zhǎng)=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm。練習(xí)：1、若圓的半徑為R，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l

，則（）A.l=RB.l<RC.D.例1、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。1、在半徑為12cm的圓中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcm2、如圖，⊙O及兩個(gè)半徑為1的⊙O1和⊙O2兩兩外切，切點(diǎn)分別為A、B、C，且∠O=90°，則AB+BC+CA的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.2π︵︵︵OCBAO2O11、在半徑為12cm的圓中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩

如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=

。比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，你能用弧長(zhǎng)公式表示扇形的面積嗎？S扇形=

l12R如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算ABO120°12cm例2.扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)。︵解析：AB的長(zhǎng)=︵≈25.1（cm）S扇形=≈150.7（cm2）因此，AB的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為50.7cm2。︵ABO120°12cm例2.扇形AOB的半徑為12cm，∠A1、已知：如圖扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，CD的長(zhǎng)為cm。（1）求OD的長(zhǎng)及AB的弧長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積。︵︵ODCBA2、已知扇形的圓心角為150°，弧長(zhǎng)為20cm，求扇形的面積。3、如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以為半徑的圓相切于O1、O2、O3，求O1O2、O2O3、O3O1所圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）。ACBO1O2O3︵︵︵1、已知：如圖扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，4、如圖是一管道的橫截面示意圖，某工廠想測(cè)量管道橫截面的面積，工人師傅使鋼尺與管道內(nèi)圓相切并與外圓交于A、B兩點(diǎn)，測(cè)量結(jié)果為AB=30cm，求管道陰影部分的面積。ABOD5、如圖的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲先到B點(diǎn)B.乙先到B點(diǎn)C.甲、乙同時(shí)到B點(diǎn)D.無(wú)法確定ACGFEBA