復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)第一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日先復(fù)習(xí)一元函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則這個(gè)復(fù)合過(guò)程，下面先對(duì)二元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)進(jìn)行討論可以形象的用一條鏈來(lái)描述：第三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日定理1且下述復(fù)合過(guò)程可以形象的用一條鏈來(lái)描述：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則簡(jiǎn)言之即：“分道相加，連線相乘”第四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日解第五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)明：簡(jiǎn)單表示為1.第六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日解第七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日2.復(fù)合過(guò)程兩者的區(qū)別xf??為了區(qū)別將其改為可以形象的用一條鏈來(lái)描述：第八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日例3解第九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日定理1可推廣到中間變量和自變量多于兩個(gè)的情形3.復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日例2.解:第十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日例4解第十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日解第十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日解第十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日例7解第十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日為簡(jiǎn)便起見(jiàn),引入記號(hào)例8

設(shè)

f

具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解:令則第十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)題第十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)題答案第二十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第二十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日二、隱函數(shù)求導(dǎo)法證明第二十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日若F(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù),二階導(dǎo)數(shù):則還有第二十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日例1解第二十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日令則提示：練習(xí)第二十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日證明第二十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日由對(duì)稱(chēng)性解第三十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)解第三十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日解令則第三十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日例4.設(shè)解法1利用隱函數(shù)求導(dǎo)再對(duì)

x

求導(dǎo)第三十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日解法2利用公式設(shè)則兩邊對(duì)

x求偏導(dǎo)第三十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日三、多元復(fù)合函數(shù)的全微分設(shè)函數(shù)的全微分為可見(jiàn)無(wú)論u,v是自變量還是中間變量,

則復(fù)合函數(shù)都可微,其全微分表達(dá)

形式都一樣,這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.第三十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日例1.例1.利用全微分形式不變性解解:所以的全微分第三十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日隱函數(shù)的求導(dǎo)法則小結(jié)第三十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日思考題第三十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日思考題解答第三十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)題第四十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第四十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第四十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)題答案第四十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第四十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日二、方程組所確定的隱函數(shù)組及其導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由F、G的偏導(dǎo)數(shù)組成的行列式稱(chēng)為F、G的雅可比行列式.以?xún)蓚€(gè)方程確定兩個(gè)隱函數(shù)的情況為例,即第四十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日定理3.的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏設(shè)函數(shù)則方程組③的單值連續(xù)函數(shù)且有偏導(dǎo)數(shù)公式:①在點(diǎn)②的某一鄰域內(nèi)可唯一確定一組滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足:導(dǎo)數(shù)；第四十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日定理證明略.僅推導(dǎo)偏導(dǎo)數(shù)公式如下：(P85)第四十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日有隱函數(shù)組則兩邊對(duì)x求導(dǎo)得設(shè)方程組在點(diǎn)P