2.1改變內(nèi)能的兩種方式2.2熱力學(xué)第一定律對理想氣體的應(yīng)用2.3熱力學(xué)第二定律2、1電流2、2電路2.3、電學(xué)根本定律2.4、電路化簡2。5、電橋電路，補(bǔ)償電路和電勢差計(jì)2.1光的波動(dòng)性2.2、光的量子性1狹義相對論根本原理2、3洛侖茲變換2、6、廣義相對論初步§拋體運(yùn)動(dòng)PQO1R1OPQO1R1O2a1a2b1b2圖2-3-1AVAVB△V1△VB△V2CVB圖2-3-2軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng)。它一定是一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)。圖2-3-1表示一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，在P點(diǎn)兩旁的軌跡上取兩點(diǎn)，過三點(diǎn)可作一圓，當(dāng)這兩點(diǎn)無限趨近于P點(diǎn)時(shí)，那么圓亦趨近于一個(gè)定圓，我們把這個(gè)圓叫P點(diǎn)的曲率圓，曲率圓的半徑叫P點(diǎn)的曲率半徑，曲率圓的圓心叫P點(diǎn)的曲率中心，曲率半徑的倒數(shù)叫P點(diǎn)的曲率。如圖2-3-1，亦可做出Q點(diǎn)的曲率圓。曲率半徑大，曲率小，表示曲線彎曲較緩，曲率半徑小，曲率大，表示曲線彎曲厲害。直線可認(rèn)為是曲率半徑為無窮大的曲線。質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的方向總是沿該點(diǎn)的切線方向。如圖2-3-2所示，質(zhì)點(diǎn)在△t時(shí)間內(nèi)沿曲線由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度由V變化到VB，那么其速度增量為兩者之矢量差，=VB―V，這個(gè)速度增量又可分解成兩個(gè)分量：在VB上取一段AC等于V，那么△V分解成△V和△V，其中△V表示質(zhì)點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B的速度方向上的增量，△V表示速度大小上的增量。法向加速度a表示質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度方向改變的快慢，其大小為在A點(diǎn)的曲率圓的向心加速度：其方向指向A點(diǎn)的曲率中心。切向加速度表示質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小改變的快慢，方向亦沿切線方向，其大小為總加速度a方法向加速度和切向加速度的矢量和。2．3．2、拋物運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要特例物體以一定的初速度拋出后，假設(shè)忽略空氣阻力，且物體的運(yùn)動(dòng)在地球外表附近，它的運(yùn)動(dòng)高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球半徑，那么在運(yùn)動(dòng)過程中，其加速度恒為豎直向下的重力加速度。因此，拋體運(yùn)動(dòng)是一種加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理，拋體運(yùn)動(dòng)可看成是由兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)疊加而成。常用的處理方法是:將拋體運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。如圖2-3-3。取拋物軌跡所在平面為平面，拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸。那么拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律為：其軌跡方程為這是開口向下的拋物線方程。在拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)在同一水平面上的情況下，飛行時(shí)間T，射程R和射高H分別為拋體運(yùn)動(dòng)具有對稱性，上升時(shí)間和下降時(shí)間〔拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)在同一水平面上〕相等〔一般地，從某一高度上升到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)下降到同一高度的時(shí)間相等〕；上升和下降時(shí)經(jīng)過同一高度時(shí)速度大小相等，速度方向與水平方向的夾角大小相等。下面介紹一種特殊的拋體運(yùn)動(dòng)——平拋運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)只在重力作用下，且具有水平方向的初速度的運(yùn)動(dòng)叫平拋運(yùn)動(dòng)。它可以看成水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)〔速度為v0〕與豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成。①速度：采用水平豎直方向的直角坐標(biāo)可得：，其合速度的大小為，其合速度的方向?yàn)椤苍O(shè)水平方向夾角為θ〕，可見，當(dāng)時(shí)，，即表示速度趨近于自由落體的速度。②位移：仍按上述坐標(biāo)就有，。仿上面討論也可得到同樣結(jié)論，當(dāng)時(shí)間很長時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)趨近于自由落體運(yùn)動(dòng)。③加速度：采用水平和豎直方向直角坐標(biāo)系有,，用自然坐標(biāo)進(jìn)行分解，如圖2-3-4其法向加速度為，切向加速度為，θ為速度與水平向方的夾角，將速度在水平與豎直方向的坐標(biāo)系中分解可知：xyxyOV0gVVxVy圖2-3-4由此可知，其法向加速度和切向加速度分別為： 由上兩式可以看出，隨著時(shí)間的推移，法向加速度逐漸變小趨近于零，切向加速度趨近于定值g，這表示越來越接近豎直下拋運(yùn)動(dòng)。在生活中也很容易看到，平拋物體的遠(yuǎn)處時(shí)就接近豎直下落了。運(yùn)動(dòng)的軌跡方程：從方程可以看出，此圖線是拋物線，過原點(diǎn)，且越大，圖線張開程度大，即射程大。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，經(jīng)常把斜拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的豎直上拋運(yùn)動(dòng)來處理，但有時(shí)也可以用其它的分解分法。ABCshθABCshθ圖2-3-5如圖2-3-5所示，從A點(diǎn)以的初速度拋出一個(gè)小球，在離A點(diǎn)水平距離為s處有一堵高度為h的墻BC，要求小球能越過B點(diǎn)。ABChABChβDα圖2-3-6將斜拋運(yùn)動(dòng)看成是方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，如圖2-3-6所示。在位移三角形ADB在用正弦定理 ①④軌跡：由直角坐標(biāo)的位移公式消去時(shí)間參數(shù)t便可得到直角坐標(biāo)系中的平拋運(yùn)由①式中第一個(gè)等式可得 ②將②式代入①式中第二個(gè)等式當(dāng)有極大值1時(shí)，即時(shí)，有極小值。因?yàn)? ，所以 當(dāng)小球越過墻頂時(shí)，y方向的位移為零，由②式可得ABABCxyg圖2-3-7③式代入式①：我們還可用另一種處理方法以AB方向作為x軸〔圖2-3-7〕這樣一取，小球在x、y方向上做的都是勻變速運(yùn)動(dòng)了，和g都要正交分解到x、y方向上去。小球運(yùn)動(dòng)的方程為 ∴ 當(dāng)最大，即時(shí)，，有極小值§質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)剛體平面平行運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2．4．1、質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)xyOPθR圖2-4-1(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 如圖2-4-1xyOPθR圖2-4-1質(zhì)點(diǎn)P的速度方向在圓的切線方向，大小為ω〔或v〕為常量的圓周運(yùn)動(dòng)稱為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這里的“勻速〞是指勻角速度或勻速率，速度的方向時(shí)刻在變。因此，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)具有加速度，其加速度沿半徑指向圓心，稱為向心加速度〔法向加速度〕。向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)ω〔或v〕隨時(shí)間變化的圓周運(yùn)動(dòng)，稱為變速圓周運(yùn)動(dòng)，描述角速度變化快慢的物理量為角加速度質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的大小和方向都在變化。將速度增量分解為與平行的分量和垂直的分量，如圖2-4-2。相當(dāng)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)個(gè)的,的大小為PR圖2-4-2PR圖2-4-2質(zhì)點(diǎn)P的加速度為其中就是切向加速度和法向加速度。β為常量的圓周運(yùn)動(dòng)，稱為勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，類似于變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有(3)圓周運(yùn)動(dòng)也可以分解為二個(gè)互相垂直方向上的分運(yùn)動(dòng)。參看圖2-4-3一個(gè)質(zhì)點(diǎn)A在t=0時(shí)刻從x正方向開始沿圓周逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在x方向上OAOAR圖2-4-3在y方向上：從x和y方向上的位移、速度和加速度時(shí)間t表達(dá)的參數(shù)方程可以看出：勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)互相垂直方向上的簡諧運(yùn)動(dòng)，它們的相位相差2．4．2、剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)剛體平面平行運(yùn)動(dòng)的特征是，剛體上的任意質(zhì)點(diǎn)都作平行于一個(gè)固定平面的運(yùn)動(dòng)。如圓柱沿斜面的滾動(dòng)，即為平面平行運(yùn)動(dòng)?？扇傮w上任意平行于固定平面的截面作為研究對象。剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)，常有兩種研究方法：一種是看成隨基點(diǎn)〔截面上任意一點(diǎn)都可作為基點(diǎn)〕的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)；另一種是選取截面上的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心S〔簡稱瞬心〕為基點(diǎn)。瞬心即指某瞬間截面上速度為零的點(diǎn)。這樣，剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)看成僅作繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)。ABSAS〔b〕圖2-4-4確定瞬心的方法有兩種：如圖2-4-4(a)所示，假設(shè)截面上兩點(diǎn)的速度，那么與兩速度方向垂直的直線的交點(diǎn)即為瞬心?；蛉鐖DABSAS〔b〕圖2-4-4注意，瞬心的速度為零，加速度不一定為零。2．4．3、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體上或其延展局部有一根不動(dòng)直線，該直線稱為定軸，剛體繞這一軸轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)都在與軸垂直的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，各點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，在某一時(shí)刻，剛體上所有各點(diǎn)的角位移、角速度和角加速度都是相同的。而各點(diǎn)的線位移、線速度和線加速度那么隨各點(diǎn)離開轉(zhuǎn)軸的垂直距離不同而不同。2．4．4、一些求曲率半徑的特殊方法ΦxypΦxypQ如圖2-4-5(1)將橢圓看成是半徑R=A〔設(shè)A＞B〕的圓在平面上的投影，圓平面和平面的夾角滿足關(guān)系式〔如圖2-4-5〕設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以速率v在圓上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么向心加速度，從上圖中可以看出，當(dāng)頂點(diǎn)的投影在橢圓的長軸〔x軸〕上的P點(diǎn)時(shí)，其速率和加速度分別為：，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的投影在橢圓的短軸〔y軸〕上的Q點(diǎn)時(shí)，其速率和加速度分別為：。因此橢圓曲線在P、Q的曲率半徑分別為：QPABxy圖2-4-6(2)QPABxy圖2-4-6可改寫為即可進(jìn)一步寫出x，y二個(gè)方程的速度v和加速度a：那么在長軸端點(diǎn)P處〔〕的曲率半徑：在短軸端點(diǎn)Q處〔〕的曲率半徑xyxy圖2-4-7再把拋物線y=Ax，要求其任意一點(diǎn)的曲率半徑〔如圖2-4-7〕因?yàn)閽佄锞€可以寫作參數(shù)方程其中，這樣就可以導(dǎo)出對任意一個(gè)t值：v=a=acos=a所以這一點(diǎn)的曲率半徑將t=代入，可得因?yàn)?，所以拋物線y=Ax上任意一點(diǎn)的曲率半徑第二講熱力學(xué)第一定律§2.1改變內(nèi)能的兩種方式熱力學(xué)第一定律2．1．1、作功和傳熱作功可以改變物體的內(nèi)能。如果外界對系統(tǒng)作功W。作功前后系統(tǒng)的內(nèi)能分別為、，那么有 沒有作功而使系統(tǒng)內(nèi)能改變的過程稱為熱傳遞或稱傳熱。它是物體之間存在溫度差而發(fā)生的轉(zhuǎn)移內(nèi)能的過程。在熱傳遞中被轉(zhuǎn)移的內(nèi)能數(shù)量稱為熱量，用Q表示。傳遞的熱量與內(nèi)能變化的關(guān)系是 做功和傳熱都能改變系統(tǒng)的內(nèi)能，但兩者存在實(shí)質(zhì)的差異。作功總是和一定宏觀位移或定向運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系。是分子有規(guī)那么運(yùn)動(dòng)能量向分子無規(guī)那么運(yùn)動(dòng)能量的轉(zhuǎn)化和傳遞；傳熱那么是基于溫度差而引起的分子無規(guī)那么運(yùn)動(dòng)能量從高溫物體向低溫物體的傳遞過程。2．1．2、氣體體積功的計(jì)算1、準(zhǔn)靜態(tài)過程一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，要經(jīng)歷一個(gè)過程，當(dāng)系統(tǒng)由某一平衡態(tài)開始變化，狀態(tài)的變化必然要破壞平衡，在過程進(jìn)行中的任一間狀態(tài)，系統(tǒng)一定不處于平衡態(tài)。如當(dāng)推動(dòng)活塞壓縮氣缸中的氣體時(shí)，氣體的體積、溫度、壓強(qiáng)均要發(fā)生變化。在壓縮氣體過程中的任一時(shí)刻，氣缸中的氣體各局部的壓強(qiáng)和溫度并不相同，在靠近活塞的氣體壓強(qiáng)要大一些，溫度要高一些。在熱力學(xué)中，為了能利用系統(tǒng)處于平衡態(tài)的性質(zhì)來研究過程的規(guī)律，我們引進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)過程的概念。如果在過程進(jìn)行中的任一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生的實(shí)際過程非常緩慢地進(jìn)行時(shí)，各時(shí)刻的狀態(tài)也就非常接近平衡態(tài)，過程就成了準(zhǔn)靜態(tài)過程。因此，準(zhǔn)靜態(tài)過程就是實(shí)際過程非常緩慢進(jìn)行時(shí)的極限情況。對于一定質(zhì)量的氣體，其準(zhǔn)靜態(tài)過程可用圖、圖、圖上的一條曲線來表示。注意，只有準(zhǔn)靜態(tài)過程才能這樣表示。2、功ABABhh圖2-1-1(1)機(jī)械功圖2-1-2有些熱力學(xué)問題中，應(yīng)考慮流體的重力做功。如圖2-1-1所示，一直立的高2h的封閉圓筒，被一水平隔板C分成體積皆為V的兩局部。其中都充有氣體，A的密度較小，B的密度較大。現(xiàn)將隔板抽走，使A、B氣體均勻混合后，重力對氣體做的總功為圖2-1-2AB圖AB圖2-1-3我們以氣體膨脹為例。設(shè)有一氣缸，其中氣體的壓強(qiáng)為P，活塞的面積S(圖2-1-2)。當(dāng)活塞緩慢移動(dòng)一微小距離時(shí)，在這一微小的變化過程中，認(rèn)為壓強(qiáng)P處處均勻而且不變，因此是個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程。氣體對外界所作的元功，外界(活塞)對氣體做功，當(dāng)氣體膨脹時(shí)＞0，外界對氣體做功W＜0；氣體壓縮時(shí)＜0，外界對氣體做功W＞0。如圖2-1-3所示的A、B是兩個(gè)管狀容器，除了管較粗的局部上下不同之外，其他一切全同。將兩容器抽成真空，再同時(shí)分別插入兩個(gè)水銀池中，水銀沿管上升。大氣壓強(qiáng)皆為P，進(jìn)入管中水銀體積皆為V，所以大氣對兩池中水銀所做功相等，但由于克服重力做功A小于B，所以A管中水銀內(nèi)能增加較多，其溫度應(yīng)略高。準(zhǔn)靜態(tài)過程可用p-V圖上一條曲線來表示，功值W為p-V圖中過程曲線下的面O圖2-1-4VBPADC積，當(dāng)氣體被壓縮時(shí)W＞0。反之W＜0。如圖2-1-4所示的由A態(tài)到O圖2-1-4VBPADC(3)外表張力的功ABCDF圖2-1-5液面因存在外表張力而有收縮趨勢，要加大液面就得作功。設(shè)想一沾有液膜的鐵絲框ABCD(圖2-1-5)。長為 2αl的力作用在BC邊上。要使BCABCDF圖2-1-5W=F△x=2αl△x=α△S。式中α為外表張力系數(shù)，α指外表上單位長度直線兩側(cè)液面的相互拉力，△S指BC移動(dòng)中液膜兩個(gè)外表面積的總變化。外力克服外表張力的功轉(zhuǎn)變?yōu)橐耗さ耐獗砟?。由此可見，作功是系統(tǒng)與外界相互作用的一種方式，也是兩者的能量相互交換的一種方式。這種能量交換的方式是通過宏觀的有規(guī)那么運(yùn)動(dòng)來完成的。我們把機(jī)械功、電磁功等統(tǒng)稱為宏觀功。2．1．3、熱力學(xué)第一定律當(dāng)系統(tǒng)與外界間的相互作用既有做功又有熱傳遞兩種方式時(shí)，設(shè)系統(tǒng)在初態(tài)的內(nèi)能，經(jīng)歷一過程變?yōu)槟B(tài)的內(nèi)能，令。在這一過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量為Q，外界對系統(tǒng)做功為W，那么△E=W+Q。式中各量是代數(shù)量，有正負(fù)之分。系統(tǒng)吸熱Q＞0，系統(tǒng)放熱Q＜0；外界做功W＞0，系統(tǒng)做功W＜0；內(nèi)能增加△E＞0，內(nèi)能減少△E＜0。熱力學(xué)第一定律是普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)。2．1．4、熱量當(dāng)一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)與溫度較高的外界熱接觸時(shí)，熱力學(xué)系統(tǒng)的溫度會(huì)升高，其內(nèi)能增加，狀態(tài)發(fā)生了變化。在這個(gè)狀態(tài)變化的過程中，是外界把一局部內(nèi)能傳遞給了該系統(tǒng)，我們就說系統(tǒng)從外界吸收了熱量。如果系統(tǒng)與外界沒有通過功來交換能量，系統(tǒng)從外界吸收了多少熱量，它的內(nèi)能就增加多少。熱量是過程量。做功和傳遞熱量都可以使系統(tǒng)的內(nèi)能發(fā)生變化，但它們本質(zhì)上是有區(qū)別的，做功是通過物體的宏觀位移來完成的，是通過有規(guī)那么的運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)那么運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變；傳遞熱量是通過分子之間的相互作用來完成的，是系統(tǒng)外物體分子無規(guī)那么運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)那么運(yùn)動(dòng)之間的傳遞，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變。為了區(qū)別起見，我們把熱量傳遞叫做微觀功。2．1．5、氣體的自由膨脹氣體向真空的膨脹過程稱為氣體的自由膨脹。氣體自由膨脹時(shí)，沒有外界阻力，所以外界不對氣體做功W=0；由于過程進(jìn)行很快，氣體來不及與外界交換熱量，可看成是絕熱過程Q=0；根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體絕熱自由膨脹后其內(nèi)能不變，即△E=0。如果是理想氣體自由膨脹，其內(nèi)能不變，氣體溫度也不會(huì)變化，即△T=0；如果是離子氣體自由膨脹，雖內(nèi)能不變，但分子的平均斥力勢能會(huì)隨著體積的增大而減小，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能會(huì)增加，從而氣體溫度會(huì)升高，即△T＞0；如果是存在分子引力的氣體自由膨脹后，其內(nèi)能不變，但平均分子引力勢能會(huì)增大，分子平均平動(dòng)動(dòng)能會(huì)減小，氣體溫度會(huì)降低，即△T＜0。例1、絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A的容積大得多的絕熱容器B相連。開始時(shí)閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，B中氣體的壓強(qiáng)是A中的兩倍?，F(xiàn)將閥門緩慢翻開，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉。問此時(shí)容器A中氣體的溫度為多少？假設(shè)在翻開到關(guān)閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無熱交換。每摩爾該氣體的內(nèi)能為ERT。分析：因?yàn)锽容器的容積遠(yuǎn)大于A的容積，所以在題述的過程中，B中氣體的壓強(qiáng)和溫度均視為不變。B容器內(nèi)局部氣體進(jìn)入A容器，根據(jù)題設(shè)，A容器內(nèi)氣體是個(gè)絕熱過程。外界(B容器的剩余氣體)對A氣體做功等于其內(nèi)能的增量，從而求出A氣體的最終溫度。解：設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為M，A容器的體積V，翻開閥門前，氣體質(zhì)量為m，壓強(qiáng)為p，溫度為T。翻開閥門又關(guān)閉后，A中氣體壓強(qiáng)為2p，溫度為，質(zhì)量為，那么有，進(jìn)入A氣體質(zhì)量，設(shè)這些氣體處在B容器中時(shí)所占體積為。為把這些氣體壓入A容器，B容器中其他氣體對這些氣體做的功為。A中氣體內(nèi)能的變化。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有76cm圖2-1-6例2、一根長為76cm的玻璃管，上端封閉，插入水銀中。水銀充滿管子的一局部。封閉體積內(nèi)有空氣，如圖2-1-6所示，大氣壓為76cmHg?？諝獾哪柖ㄈ轃崛萘浚?dāng)玻璃管溫度降低10℃時(shí)，求封閉管內(nèi)空氣損失的熱量。76cm圖2-1-6分析：取封閉在管內(nèi)的空氣為研究對象，為求出空氣在降溫過程中的放熱，關(guān)鍵是確定空氣在降溫過程中遵循的過程方程。由于管內(nèi)空氣壓強(qiáng)p等于大氣壓強(qiáng)與管內(nèi)水銀柱壓強(qiáng)之差，因管長剛好76cm，故P與空氣柱高度成正比，即封閉氣體的壓強(qiáng)與其體積成正比。隨著溫度降低，管內(nèi)水銀柱上升，空氣的壓強(qiáng)與體積均減小，但仍保持正比關(guān)系。解：設(shè)在降溫過程中管內(nèi)封閉空氣柱的高度為h，水銀柱高度為，那么。管內(nèi)封閉空氣的壓強(qiáng)為式中ρ為水銀密度，上式說明，在降溫過程中，空氣的壓強(qiáng)p與空氣柱高度h成正比，因管粗細(xì)均勻，故p與空氣體積V成正比，即∝V這就是管內(nèi)封閉空氣在降溫過程中所遵循的過程方程。空氣在此過程中的摩爾熱容量。此題也可直接由熱力學(xué)第一定律求解，關(guān)鍵要求得空氣膨脹做功。由題給數(shù)據(jù)，可分析得空氣對水銀柱做功是線性力做功的情形。§2.2熱力學(xué)第一定律對理想氣體的應(yīng)用2．2．1、等容過程氣體等容變化時(shí)，有恒量，而且外界對氣體做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有△E=Q。在等容過程中，氣體吸收的熱量全部用于增加內(nèi)能，溫度升高；反之，氣體放出的熱量是以減小內(nèi)能為代價(jià)的，溫度降低。式中。2．2．1、等壓過程氣體在等壓過程中，有恒量，如容器中的活塞在大氣環(huán)境中無摩擦地自由移動(dòng)。根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：氣體等壓膨脹時(shí)，從外界吸收的熱量Q，一局部用來增加內(nèi)能，溫度升高，另一局部用于對外作功；氣體等壓壓縮時(shí)，外界對氣體做的功和氣體溫度降低所減少的內(nèi)能，都轉(zhuǎn)化為向外放出的熱量。且有定壓摩爾熱容量與定容摩爾熱容量的關(guān)系有。該式說明：1mol理想氣體等壓升高1K比等容升高1k要多吸熱，這是因?yàn)?mol理想氣體等壓膨脹溫度升高1K時(shí)要對外做功的緣故。2．2．3、等溫過程氣體在等溫過程中，有pV=恒量。例如，氣體在恒溫裝置內(nèi)或者與大熱源想接觸時(shí)所發(fā)生的變化。理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，所以理想氣體在等溫過程中內(nèi)能不變，即△E=0，因此有Q=-W。即氣體作等溫膨脹，壓強(qiáng)減小，吸收的熱量完全用來對外界做功；氣體作等溫壓縮，壓強(qiáng)增大，外界的對氣體所做的功全部轉(zhuǎn)化為對外放出的熱量。2．2．4、絕熱過程氣體始終不與外界交換熱量的過程稱之為絕熱過程，即Q=0。例如用隔熱良好的材料把容器包起來，或者由于過程進(jìn)行得很快來不及和外界發(fā)生熱交換，這些都可視作絕熱過程。理想氣體發(fā)生絕熱變化時(shí)，p、V、T三量會(huì)同時(shí)發(fā)生變化，仍遵循恒量。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，因Q=0，有這說明氣體被絕熱壓縮時(shí)，外界所作的功全部用來增加氣體內(nèi)能，體積變小、溫度升高、壓強(qiáng)增大；氣體絕熱膨脹時(shí)，氣體對外做功是以減小內(nèi)能為代價(jià)的，此時(shí)體積變大、溫度降低、壓強(qiáng)減小。氣體絕熱膨脹降溫是液化氣體獲得低溫的重要方法。例：的氦氣溫度由17℃升高到27℃。假設(shè)在升溫過程中，①體積保持不變，②壓強(qiáng)保持不變；③不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的增量，吸收的熱量，外界對氣體做的功。氣體的內(nèi)能是個(gè)狀態(tài)量，且僅是溫度的函數(shù)。在上述三個(gè)過程中氣體內(nèi)能的增量是相同的且均為：等容過程中，在等壓過程中在絕熱過程中，1mol溫度為27℃的氦氣，以的定向速度注入體積為15L的真空容器中，容器四周絕熱。求平衡后的氣體壓強(qiáng)。平衡后的氣體壓強(qiáng)包括兩局部：其一是溫度27℃，體積15L的2mol氦氣的壓強(qiáng)；其二是定向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向?yàn)闊徇\(yùn)動(dòng)使氣體溫度升高△T所導(dǎo)致的附加壓強(qiáng)△p。即有氦氣定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能的增量：∴2．2．5、其他過程理想氣體的其他過程，可以靈活地運(yùn)用以下關(guān)系處理問題。氣態(tài)方程：熱力學(xué)第一定律：功：W=±(-V圖中過程曲線下面積)過程方程：由過程曲線的幾何關(guān)系找出過程的P～V關(guān)系式。假設(shè)某理想氣體經(jīng)歷V-T圖中的雙曲線過程，其過程方程為：VT=C或者2．2．6、絕熱過程的方程絕熱過程的狀態(tài)方程是其中2．2．7、循環(huán)過程系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷一系列過程又回到原來狀態(tài)的過程，稱為循環(huán)過程。熱機(jī)循環(huán)過程在P-V圖上是一根順時(shí)針繞向的閉合曲線(如圖2-2-1)。系統(tǒng)經(jīng)過循環(huán)過程回到原來狀態(tài)，因此△E=0。ABCDPVABCDPVOMN圖2-2-1(P-V圖中循環(huán)曲線所包圍的面積)而且由熱力學(xué)第一定律可知：在整個(gè)循環(huán)中系統(tǒng)繞從外界吸收的熱量總和，必然大于放出的熱量總和，而且熱機(jī)效率表示吸收來的熱量有多少轉(zhuǎn)化為有用的功，是熱機(jī)性能的重要標(biāo)志之一，效率的定義為＜1例1一臺(tái)四沖程內(nèi)燃機(jī)的壓縮比r，熱機(jī)抽出的空氣和氣體燃料的溫度為27℃，在larm=壓強(qiáng)下的體積為，如圖2-2-2所示，從1→2是絕熱壓縮過程；2→3混合氣體燃爆，壓強(qiáng)加倍；從3→4活塞外推，氣體絕熱膨脹至體積；這是排氣閥門翻開，壓強(qiáng)回到初始值larm(壓縮比是氣缸最大與最小體積比，γ是比熱容比)。(1)確定狀態(tài)1、2、3、4的壓強(qiáng)和溫度；(2)求此循環(huán)的熱效率。分析：此題為實(shí)際熱機(jī)的等容加熱循環(huán)——奧托循環(huán)。其熱效率取決于壓縮比。解：對于絕熱過程，有恒量，結(jié)合狀態(tài)方程，有恒量。(1)狀態(tài)1，，得，在狀態(tài)3，，用絕熱過程計(jì)算狀態(tài)4，由得,。(2)熱效率公式中商的分母是2→3過程中的吸熱，這熱量是在這一過程中燃燒燃料所獲得的。因?yàn)樵谶@一過程中體積不變，不做功，所以吸收的熱量等于氣體內(nèi)能的增加，即，轉(zhuǎn)化為功的有用能量是2→3過程吸熱與4→1過程放熱之差：熱效率為：5005003241V00V圖2-2-2絕熱過程有：,因?yàn)?故,,而因此。熱效率只依賴于壓縮比，η=59.34%，實(shí)際效率只是上述結(jié)果的一半稍大些，因?yàn)榇罅康臒崃亢纳⒘?，沒有參與循環(huán)?！?-3熱力學(xué)第二定律2．3．1、卡諾循環(huán)物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回到初始狀態(tài)，這樣的周而復(fù)始的變化過程為循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。在P-V圖上，物質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)過程用一個(gè)閉合的曲線表示。經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)，回到初始狀態(tài)時(shí)，內(nèi)能不變。利用物質(zhì)系統(tǒng)(稱為工作物)持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功的裝置叫做熱機(jī)。在循環(huán)過程中，使工作物從膨脹作功以后的狀態(tài)，再回到初始狀態(tài)，周而復(fù)始進(jìn)行下去，并且必而使工作物在返回初始狀態(tài)的過程中，外界壓縮工作物所作的功少于工作物在膨脹時(shí)對外所做的功，這樣才能使工作物對外做功。獲得低溫裝置的致冷機(jī)也是利用工作物的循環(huán)過程來工作的，不過它的運(yùn)行方向與熱機(jī)中工作物的循環(huán)過程相反?？ㄖZ循環(huán)是在兩個(gè)溫度恒定的熱源之間工作的循環(huán)過程。我們來討論由平衡過程組成的卡諾循環(huán)，工作物與溫度為的高溫?zé)嵩唇佑|是等溫膨脹過程。同樣，與溫度為的低溫?zé)嵩唇佑|而放熱是等溫壓縮過程。因?yàn)楣ぷ魑镏慌c兩個(gè)熱源交換能量，所以當(dāng)工作物脫離兩熱源時(shí)所進(jìn)行的過程，必然是絕熱的平衡過程。如圖2-3-1所示，在理想氣體卡諾循環(huán)的P-V圖上，曲線ab和cd表示溫度為和的兩條等溫線，曲線bc和da是兩條絕熱線。我們先討論以狀態(tài)a為始點(diǎn)，沿閉合曲線abcda所作的循環(huán)過程。在abc的膨脹過程中，氣體對外做功是曲線abc下面的面積，在cda的壓縮過程中，外界對氣體做功是曲線cda下面的面積。氣體對外所做的凈功就是閉合曲線abcda所圍面積，氣體在等溫膨脹過程ab中，從高溫?zé)嵩次鼰?，氣體在等溫壓縮過程cd中，向低溫?zé)嵩捶艧?。?yīng)用絕熱方程和得所以0V0V1V4V2V3VT1T2圖2-3-1卡諾熱機(jī)的效率我們再討論理想氣體以狀態(tài)a為始點(diǎn)，沿閉合曲線adcba所分的循環(huán)過程。顯然，氣體將從低溫?zé)嵩次崃?，又接受外界對氣體所作的功W，向高溫?zé)嵩磦鳠帷Ｓ捎谘h(huán)從低溫?zé)嵩次鼰?，可?dǎo)致低熱源的溫度降得更快，這就是致冷機(jī)可以致冷的原理。致冷機(jī)的成效常用從低溫?zé)嵩粗形鼰岷退牡耐夤的比值來量度，稱為致冷系數(shù)，即，對卡諾致冷機(jī)而言，。有一卡諾致冷機(jī)，從溫度為-10℃的冷藏室吸取熱量，而向溫度為20℃的物體放出熱量。設(shè)該致冷機(jī)所耗功率為15kW，問每分鐘從冷藏室吸取的熱量是多少？令，，那么。每分鐘作功，所以每分鐘從冷藏室中吸熱。2．3．2、熱力學(xué)第二定律表述1：不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸取熱量，使之全部變?yōu)橛杏玫墓?，而其他物體不發(fā)生任何變化。表述2：熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。在表述1中，我們要特別注意“循環(huán)動(dòng)作〞幾個(gè)字，如果工作物進(jìn)行的不是循環(huán)過程，如氣體作等溫膨脹，那么氣體只使一個(gè)熱源冷卻作功而不放出熱量便是可能的。該表達(dá)反映了熱功轉(zhuǎn)換的一種特殊規(guī)律，并且表述1與表述2具有等價(jià)性。我們用反證法來證明兩者的等價(jià)性。ⅠⅡⅢpV圖2-3-2假設(shè)表述1不成立，亦即允許有一循環(huán)E可以從高溫?zé)嵩慈〉脽崃浚⑷哭D(zhuǎn)化為功W。這樣我們再利用一個(gè)逆卡諾循環(huán)口接受E所作功W(=)，使它從低溫?zé)嵩慈〉脽崃?，輸出熱量給高溫?zé)嵩础，F(xiàn)在把這兩個(gè)循環(huán)總的看成一部復(fù)合致冷機(jī)，其總的結(jié)果是，外界沒有對他做功而它卻把熱量從低溫?zé)嵩磦鹘o了高溫?zé)嵩础＿@就說明，如果表述1不成立，那么表述2也不成立。反之，也可以證明如果表述2不成立，那么表述1也必然不成立。ⅠⅡⅢpV圖2-3-2試證明在P-V圖上兩條絕熱線不能相交。假定兩條絕熱線Ⅰ與Ⅱ在P-V圖上相交于一點(diǎn)A，如圖2-3-2所示?，F(xiàn)在，在圖上再畫一等溫線Ⅲ，使它與兩條絕熱線組成一個(gè)循環(huán)。這個(gè)循環(huán)只有一個(gè)單熱源，它把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，即?1，并使周圍沒有變化。顯然，這是違反熱力學(xué)第二定律的，因此兩條絕熱線不能相交。2．3．3、卡諾定理設(shè)有一過程，使物體從狀態(tài)A變到狀態(tài)B。對它來說，如果存在另一過程，它不僅使物體進(jìn)行反向變化，從狀態(tài)B回復(fù)到狀態(tài)A，而且當(dāng)物體回復(fù)到狀態(tài)A時(shí)，周圍一切也都各自回復(fù)到原狀，那么從狀態(tài)A進(jìn)行到狀態(tài)B的過程是個(gè)可逆過程。反之，如對于某一過程，不管經(jīng)過怎樣復(fù)雜曲折的方法都不能使物體和外界恢復(fù)到原來狀態(tài)而不引起其他變化，那么此過程就是不可逆過程。氣體迅速膨脹是不可逆過程。氣缸中氣體迅速膨脹時(shí)，活塞附近氣體的壓強(qiáng)小于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)。設(shè)氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)為P，氣體迅速膨脹—微小體積△V，那么氣體所作的功W，小于p△V。然后，將氣體壓回原來體積，活塞附近氣體的壓強(qiáng)不能小于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)，外界所作的功不能小于p△V。因此，迅速膨脹后，我們雖然可以將氣體壓縮，使它回到原來狀態(tài)，但外界多作功；功將增加氣體的內(nèi)能，而后以熱量形式釋放。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，我們不能通過循環(huán)過程再將這局部熱量全部變?yōu)楣Γ凰詺怏w迅速膨脹的過程是不可逆過程。只有當(dāng)氣體膨脹非常緩慢，活塞附近的壓強(qiáng)非常接近于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)p時(shí)，氣體膨脹—微小體積△V所作的功恰好等于p△V，那么我們才能非常緩慢地對氣體作功p△V，將氣體壓回原來體積。所以，只有非常緩慢的亦即平衡的膨脹過程，才是可逆的膨脹過程。同理，只有非常緩慢的亦即平衡的壓縮過程，才是可逆的壓縮過程。在熱力學(xué)中，過程的可逆與否和系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)是否平衡密切相關(guān)。實(shí)際的一切過程都是不可逆過程。卡諾循環(huán)中每個(gè)過程都是平衡過程，所以卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán)卡諾定理指出：(1)在同樣高溫(溫度為)和低溫(溫度為)之間工作的一切可逆機(jī)，不管用什么工作物，效率都等于。(2)在同樣上下溫度熱源之間工作的一切不可逆機(jī)的效率，不可能高于可逆機(jī)，即≤。下面我們給予證明。設(shè)高溫?zé)嵩?，低溫?zé)嵩?，一卡諾理想可逆機(jī)E與另一可逆機(jī)，在此兩熱源之間工作，設(shè)法調(diào)節(jié)使兩熱機(jī)可作相等的功W?，F(xiàn)使兩機(jī)結(jié)合，由可逆機(jī)從高溫?zé)嵩次鼰嵯虻蜏責(zé)嵩捶艧?，其效率?？赡鏅C(jī)所作功W恰好提供應(yīng)卡諾機(jī)E，而使E逆向進(jìn)行，從低溫?zé)嵩次鼰?，向高溫?zé)嵩捶艧幔湫蕿?。我們用反證法，先設(shè)＞。由此得＜，即＜。當(dāng)兩機(jī)一起運(yùn)行時(shí)，視他們?yōu)橐徊繌?fù)合機(jī)，結(jié)果成為外界沒有對這復(fù)合機(jī)作功，而復(fù)合機(jī)卻能將熱量從低溫?zé)嵩此椭粮邷責(zé)嵩?，違反了熱力學(xué)第二定律。所以＞不可能。反之，使卡諾機(jī)E正向運(yùn)行，而使可逆機(jī)逆行運(yùn)行，那么又可證明＞為不可能，即只有=才成立，也就是說在相同的和兩溫度的上下溫?zé)嵩撮g工作的一切可逆機(jī)，其效率均為。如果用一臺(tái)不可逆機(jī)來代替上面所說的。按同樣方法可以證明＞為不可能，即只有≥。由于是不可逆機(jī)，因此無法證明≤。所以結(jié)論是≥，即在相同和的兩溫度的上下溫?zé)嵩撮g工作的不可逆機(jī)，它的效率不可能大于可逆機(jī)的效率。2．3．4、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義對于熱量傳遞，我們知道，高溫物體分子的平均動(dòng)能比低溫物體分子的平均動(dòng)能要大，兩物體相接觸時(shí)，能量從高溫物體傳到低溫物體的概率顯然比反向傳遞的概率大得多。對于熱功轉(zhuǎn)換，功轉(zhuǎn)化為熱是在外力作用下宏觀物體的有規(guī)那么定向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿訜o規(guī)那么運(yùn)動(dòng)的過程，這種轉(zhuǎn)換的概率大，反之，熱轉(zhuǎn)化為功那么是分子的無規(guī)那么運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^物體的有規(guī)那么運(yùn)動(dòng)的過程，這種轉(zhuǎn)化的概率小。所以，熱力學(xué)第二定律在本質(zhì)上是一條統(tǒng)計(jì)性的規(guī)律。一般說來，一個(gè)不受外界影響的封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過程，總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進(jìn)行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行，這是熱力學(xué)第二定律統(tǒng)計(jì)意義之所在。例1、某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)，其中的作功裝置連續(xù)工作時(shí)所提供的功率。(1)夏天室外溫度恒為，啟動(dòng)空調(diào)器連續(xù)工作，最后可將室溫降至恒定的。室外通過熱傳導(dǎo)在單位時(shí)間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空扔?)(牛頓冷切定律)，比例系數(shù)A。試用，和A來表示(2)當(dāng)室外溫度為30℃時(shí)，假設(shè)這臺(tái)空調(diào)只有30%的時(shí)間處于工作狀態(tài)，室溫可維持在20℃。試問室外溫度最高為多少時(shí)，用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20℃。(3)冬天，可將空調(diào)器吸熱、放熱反向。試問室外溫度最低為多少時(shí)，用此空調(diào)器可使室溫維持在20℃。分析：夏天，空調(diào)機(jī)為制冷機(jī)，作逆向卡諾循環(huán)，從室內(nèi)吸熱，向室外放熱，對工作物質(zhì)作功。為保持室溫恒定，空調(diào)器從室內(nèi)吸熱等于室外向室內(nèi)通過熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃?。冬天剛好相反，空調(diào)器為熱機(jī)，作順向卡諾循環(huán)，從室外吸熱，向室內(nèi)放熱。為保持室溫恒定，空調(diào)器向室內(nèi)的放熱應(yīng)等于室內(nèi)向室外通過熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃?。解?1)夏天，空調(diào)器為制冷機(jī)，單位時(shí)間從室內(nèi)吸熱，向室外放熱，空調(diào)器的平均功率為P，那么。對可逆卡諾循環(huán)，那么有，。通過熱傳導(dǎo)傳熱，由得因空調(diào)器連續(xù)工作，式中，(2)，，，而所求的是時(shí)對應(yīng)的值，記為，那么解得。(3)冬天，空調(diào)器為熱機(jī)，單位時(shí)間從室外吸熱，向室內(nèi)放熱，空調(diào)器連續(xù)工作，功率為，有，，由熱平衡方程得：=℃，仍可使室內(nèi)維持在20℃?！?、1電流2．1．1．電流、電流強(qiáng)度、電流密度導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。如果導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)不為零，帶電粒子在電場力作用下發(fā)生定向移動(dòng)，形成了電流。形成電流條件是：存在自由電荷和導(dǎo)體兩端有電勢差〔即導(dǎo)體中存在電場〕。自由電荷在不同種類導(dǎo)體內(nèi)部是不同的，金屬導(dǎo)體中自由電荷是電子；酸、堿、鹽在水溶液中是正離子和負(fù)離子；在導(dǎo)電氣體中是正離子、負(fù)離子和電子。電流強(qiáng)度是描述電流強(qiáng)弱的物理量，單位時(shí)間通過導(dǎo)體橫截面的電量叫做電流強(qiáng)度。用定義式表示為電流強(qiáng)度是標(biāo)量。但電流具有方向性，規(guī)定正電荷定向移動(dòng)方向?yàn)殡娏鞣较?。在金屬?dǎo)體中電流強(qiáng)度的表達(dá)式是n是金屬導(dǎo)體中自由電子密度，e是電子電量，v是電子定向移動(dòng)平均速度，S是導(dǎo)體的橫截面積。在垂直于電流方向上，單位面積內(nèi)電流強(qiáng)度叫做電流密度，表示為金屬導(dǎo)體中，電流密度為電流密度是矢量，其方向與電流方向一致。2．1．2、電阻定律導(dǎo)體的電阻為式中、稱為導(dǎo)體電阻率、電導(dǎo)率，由導(dǎo)體的性質(zhì)決定。實(shí)驗(yàn)說明，多數(shù)材料的電阻率都隨溫度的升高而增大，在溫度變化范圍不大時(shí)，純金屬的電阻率與溫度之間近似地有如下線性關(guān)系為0℃時(shí)電子率，為時(shí)電阻率，為電阻率的溫度系數(shù)，多數(shù)純金屬值接近于℃，而對半導(dǎo)體和絕緣體電阻率隨溫度的升高而減小。某些導(dǎo)體材料在溫度接近某一臨界溫度時(shí)，其電阻率突減為零，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)象。圖2-2-1超導(dǎo)材料除了具有零電阻特性外，還具有完全抗磁性，即超導(dǎo)體進(jìn)入超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，體內(nèi)磁通量被排除在體外，可以用這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)來形象地說明：在一個(gè)淺平的錫盤中，放入一個(gè)體積很小但磁性很強(qiáng)的永磁鐵，整個(gè)裝置放入低溫容器里，然后把溫度降低到錫出現(xiàn)超導(dǎo)電性的溫度。這時(shí)可以看到，小磁鐵竟然離開錫盤外表，飄然升起與錫盤保持一定距離后，懸在空中不動(dòng)了，如圖2-2-1圖2-2-1超導(dǎo)現(xiàn)象是1911年荷蘭物理學(xué)家昂尼斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)在〔℃〕，汞的電阻突然消失，并把這種“零〞電阻特性稱為“超導(dǎo)電性〞。接著他又發(fā)現(xiàn)在附近，鉛也具有“超導(dǎo)性〞。1933年，邁斯納發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)的“完全抗磁性〞，他證明處于磁場中的超導(dǎo)體可以把磁感線完全排斥在體外，從而使自身可以懸浮在磁體之上。這個(gè)現(xiàn)象稱為“邁斯納效應(yīng)〞。至今人們?nèi)园选傲汶娮杼匦渊暫汀巴耆勾判渊曌鳛榕卸ú牧系竭_(dá)“超導(dǎo)狀態(tài)〞的兩個(gè)必要條件。例1、為了使一圓柱形導(dǎo)體棒電阻不隨溫度變化，可將兩根截面積相同的碳棒和鐵棒串聯(lián)起來，碳的電阻率為，電阻率溫度系數(shù)℃，而鐵，℃求這兩棒的長度之比是多少？解：各種材料的長度和截面積都會(huì)隨溫度變化而變化，但它們電阻率的變化比線度的變化要明顯得多〔一般相差兩個(gè)數(shù)量級〕，因此可以忽略線度的變化。將代入，得式中為材料0℃時(shí)電阻將碳棒和鐵棒串聯(lián)，總電阻為要R不隨溫度變化，必須有由，可知截面積相同的兩棒長度之比為2.1．3、電流密度和電場強(qiáng)度的關(guān)系通電導(dǎo)體中取一小段長，其兩端電壓，那么有：得到上式給出了電流密度與推動(dòng)電荷流動(dòng)的電場之間的對應(yīng)關(guān)系，更細(xì)致地描述了導(dǎo)體的導(dǎo)電規(guī)律，被稱為歐姆定律的微分形式。①對于金屬中的電流，上式中的還可有更深入的表示。當(dāng)金屬內(nèi)部有電場時(shí)，所有自由電子都將在原有的熱運(yùn)動(dòng)的根底上附加一個(gè)逆場強(qiáng)的定向運(yùn)動(dòng)，就是所有電子的這種定向運(yùn)動(dòng)形成宏觀電流。由于與晶體點(diǎn)陣的碰撞，自由電子定向速度的增加受到限制。電子與晶體點(diǎn)陣碰撞后散射的速度沿各個(gè)方向幾率相等，這樣電子定向運(yùn)動(dòng)特征完全喪失，其定向速度為0。這樣電子在電場力的作用下從零開始作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩次碰撞之間的平均時(shí)間為，平均路程為，那么電子定向運(yùn)動(dòng)平均速度。而，是電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率。所以下面我們看電流密度矢量與電子定向運(yùn)動(dòng)平均速度的關(guān)系。在金屬內(nèi)部，在與垂直方向取一面積為的面元，以為底，為高作一個(gè)柱體。設(shè)單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，那么單位時(shí)間內(nèi)柱體內(nèi)的所有為由電子能穿過面而形成電流，面上任一點(diǎn)的電流密度：的方向以正電荷運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闇?zhǔn)，電子帶負(fù)電，的方向與的方向相反代入，我們得到對于一定的金屬導(dǎo)體，在一定溫度下，是一定的，與歐姆定律的微分形式相比，金屬的電導(dǎo)率為②對于導(dǎo)電液體，同樣有更細(xì)微的表達(dá)式。能夠?qū)щ姷囊后w稱為電解液。電解液中能自由移動(dòng)的帶電粒子是正、負(fù)離子。在沒有外電場時(shí)，正負(fù)離子作無規(guī)那么的熱運(yùn)動(dòng)。在有外場作用時(shí)，液體中正負(fù)離子定向移動(dòng)形成宏觀電流，正、負(fù)離子的平均定向速度〔以稱遷移速度〕和與所加的電場成正比。假設(shè)單位體積內(nèi)有n對正負(fù)離子，每個(gè)離子帶電量q，考慮到負(fù)電荷的運(yùn)動(dòng)等效于等量的正電荷反方向的運(yùn)動(dòng)，那么所研究面元的電流密度大小為定義單位場強(qiáng)下的遷移速度為遷移率，分別用和表示那么對于一定濃度的某一種電解液，均為恒量，液體導(dǎo)電仍滿足歐姆定律?！?、2電路2．2．1、電路連接與電表改裝〔1〕串、并聯(lián)電路的性質(zhì)串聯(lián)電路通過各電阻電流相同，總電壓為各電阻兩端電壓之和，電壓的分配與電阻成正比，功率的分配也與電阻成正比，即串聯(lián)電路總電阻并聯(lián)電路各電阻兩端電壓相同，總電流為通過各支路電流之后，電流的分配與電阻成反比，功率的分配亦與電阻成反比，即總電阻：GVGV圖2-2-1〔2〕電表改裝①欲將滿偏電流為，內(nèi)阻為的電流表改裝為量程為U的電壓表，需將分壓電阻R和電流表串聯(lián)，如圖2-2-1所示，所謂量程為U時(shí)，就是當(dāng)電壓表兩端的電壓為U時(shí)，通過電流表的電流為，電流表分擔(dān)的電壓為。根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律有即電壓表內(nèi)阻通常，都很大，理想情況下可認(rèn)為。GG圖2-2-2②欲將內(nèi)阻為，滿偏電流為的電流表改裝為量程為I的電流表時(shí)，需將分流電阻R和電流表并聯(lián)，如圖2-2-2GG圖2-2-2 通常，R很小，可認(rèn)為電流表內(nèi)阻，理想情況下可認(rèn)為。③將電流表改裝成歐姆表G圖2-2-3簡易歐姆表接法示意圖如圖2-2-3所示，為調(diào)零電阻，表頭內(nèi)阻為，滿偏刻度為。測量前，應(yīng)先將兩表筆短接，調(diào)節(jié)使流過表頭的電流為，假設(shè)電池的電動(dòng)勢為，內(nèi)阻為，那么G圖2-2-3如果在兩表筆間接一電阻，那么電流減半，指針指表盤中央，因此，稱為“中值電阻〞，表盤最左刻度對應(yīng)于，最右邊刻度對應(yīng)于，對于任一阻值，假設(shè)得這就是歐姆表的刻度原理，如歐姆表的中值電阻，表盤滿偏處的刻度為，表盤滿偏處的刻度為，如圖2-2-4所示。圖2-2-4圖2-2-4④將電流表改裝成交流電壓表交流電壓表是直流電壓表的根底上改裝而成的，在直流電壓表上串聯(lián)一個(gè)二極管，就組成交流電壓表。串聯(lián)二極管后，電表顯示的是交流電的平均值〔它等于有效值的倍〕。用U代表某一量程的交流電壓有效值，假設(shè)不考慮二極管正向電阻值，那么限流電阻計(jì)算公式為圖2-2-5圖2-2-5實(shí)驗(yàn)指出，二極管是一且非線性元件，它的伏安特性為一條彎曲的圖線，如圖2-1-5所示，當(dāng)二極管的正向電阻后，限流電阻R與交流電壓U之間的關(guān)系不再是線性的。因此，最大量程的交流電壓表的表盤刻度是不均勻的，如采用J0411型多用電表測量以下的交流電壓時(shí)，要使用表盤上第三條刻度線，它的起始段刻度很密，刻度是不均勻的。這一點(diǎn)，從圖2-2-5中可以看得很清楚，在二極管兩端電壓小于的一段圖線上，相同的電壓變化〔例如V〕所對應(yīng)的電流是不同的：順次分別為mA、mA、mA、mA。2．2．2、電動(dòng)勢與電功率〔1〕電源有保持兩極間有一定電壓的作用，不同種類的電源，保持兩極間有一定電壓的本領(lǐng)不同。例如：干電池可保持正、負(fù)極間有V的電壓；常用的鉛鋅蓄電池可保持兩極間有V的電壓。為了表征電源的這種特性，物理學(xué)上引入了電動(dòng)勢這個(gè)物理量，電源的電動(dòng)勢在數(shù)值上等于電源沒有接入外電路時(shí)兩極間的電壓。將理想表直接接在電源的兩極上測出的電壓就是電源的電動(dòng)勢?！?〕電流通過一段路時(shí)，自由電荷在電場力作用下發(fā)生定向移動(dòng)，電場力對自由電荷作功。電流在一段電路上所做的功W，等于這段電路兩端的電壓U、電路中電流I和通電時(shí)間t三者的乘積。即單位時(shí)間內(nèi)電流所做功叫做電功率，用P表示電功率，那么。§2.3、電學(xué)根本定律2．3．1、焦耳定律電流在一段只有電阻元件的電路上所做的功等于電流通過這段電路時(shí)的所產(chǎn)生的熱量Q。焦耳通過實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論：如果通過一段只有電阻元件的電路的電流為I，這段電路的電阻為R，通電時(shí)間為t，那么這就是焦耳定律，我們還可推出這段電路中電流的發(fā)熱功率為。電流做功的過程，就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程。一般來講，人們用電的目的往往不是為了發(fā)熱。如使用電動(dòng)機(jī)是為了將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，使用電解槽是為了將電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能等等。發(fā)熱只是副效應(yīng)，因此，一般說來電熱只是電功的一局部，熱功率是電功的一局部。2．3．2、歐姆定律①局部電路歐姆定律：導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度I跟它兩端所加的電壓U成正比，跟它的電阻R成反比，即上式適用于金屬導(dǎo)電和電解液導(dǎo)電的情況。對非線線元件〔如燈絲、二極管〕和氣體導(dǎo)電等情況不適用。②一段含源電路歐姆定律：電路中任意兩點(diǎn)間的電勢差等于連接這兩點(diǎn)的支路上各電路元件上電勢降落的代數(shù)和，其中電勢降落的正、負(fù)符號規(guī)定如下：a.當(dāng)從電路中的一點(diǎn)到另一點(diǎn)的走向確定后，如果支路上的電流流向和走向一致，該支路電阻元件上的電勢降取正號，反之取負(fù)號。圖2-3-1b.圖2-3-1如圖2-3-1所示，對某電路的一局部，由一段含源電路歐姆定律可求得：③閉合電路歐姆定律和電源輸出功率〈1〉閉合電路歐姆定律圖2-3-2圖2-3-2圖2-3-3路端電壓對于確定電源、一定，那么圖線和圖線如圖2-3-2和2-3-3所示。其中，為電源短路電流?！?〉電源輸出功率電源的功率電源輸出功率當(dāng)時(shí)電源輸出功率為最大圖2-3-4此時(shí)電源效率%圖2-3-4電源輸出功率P隨外電阻R變化如圖2-3-4所示，假設(shè)電源外電阻分別為、時(shí)，輸出功率相等，那么必有例2、如圖2-3-5所示電路，設(shè)電源電壓不變，問：〔1〕在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，上消耗的電功率隨的增大而增大？〔2〕在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，上消耗的電功率隨增大而減?。俊?〕為何值時(shí)，上消耗的電功率為最大？圖2-3-5解：先求出隨變化的表達(dá)式。圖2-3-5令：那么：〔1〕當(dāng)＞時(shí)，即＞〔2〕當(dāng)＜時(shí)，即＞＜0，〔3〕當(dāng)=時(shí)，即=，最大2．3．3、基爾霍夫定律①對電路中任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)，流出的電流之和等于流入的電流之和。或可表達(dá)為：匯于節(jié)點(diǎn)的各支路電流強(qiáng)度的代數(shù)和為零。假設(shè)規(guī)定流入電流為正，那么從節(jié)點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度加負(fù)號。對于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完整回路，可列出n個(gè)方程，實(shí)際上只有個(gè)方程是獨(dú)立的。②沿回路環(huán)繞一周，電勢降落的代數(shù)和為零，即對于給定的回路繞行方向，理想電源，從正極到負(fù)極，電勢降落為正，反之為負(fù)；對電阻及內(nèi)阻，假設(shè)沿電流方向那么電勢降落為正，反之為負(fù)。假設(shè)復(fù)雜電路包括m個(gè)獨(dú)立回路，那么有m個(gè)獨(dú)立回路方程。例3、如圖2-3-6所示電路中，求各支路的電流。圖2-3-6分析：題中電路共有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，故可列出一個(gè)節(jié)點(diǎn)方程。而支路3圖2-3-6解：規(guī)定正方向如下圖，那么有兩個(gè)獨(dú)立回路，有聯(lián)解方程得：＜0，說明實(shí)際電流方向與圖中所假定電流方向相反?！?.4、電路化簡2．4．1、等效電源定理圖2-4-1圖2-4-2實(shí)際的直流電源可以看作電動(dòng)勢為，內(nèi)阻為零的恒壓源與內(nèi)阻r的串聯(lián)，如圖圖2-4-1圖2-4-2不管外電阻R如何，總是提供不變電流的理想電源為恒流源。實(shí)際電源、r對外電阻R提供電流I為其中為電源短路電流，因而實(shí)際電源可看作是一定的內(nèi)阻與恒流并聯(lián)的電流源，如圖2-4-2所示。實(shí)際的電源既可看作電壓源，又可看作電流源，電流源與電壓源等效的條件是電流源中恒流源的電流等于電壓源的短路電流。利用電壓源與電流源的等效性可使某些電路的計(jì)算簡化。圖2-4-3圖2-4-3圖2-4-4如圖2-4-3所示為兩端有源網(wǎng)絡(luò)A與電阻R的串聯(lián)，網(wǎng)絡(luò)A可視為一電壓源，等效電源電動(dòng)勢等于a、b兩點(diǎn)開路時(shí)端電壓，等效內(nèi)阻等于網(wǎng)絡(luò)中除去電動(dòng)勢的內(nèi)阻，如圖2-4-4所示。等效電流源定理又叫諾爾頓定理，內(nèi)容是：兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效于一個(gè)電流源，電流源的等于網(wǎng)絡(luò)兩端短路時(shí)流經(jīng)兩端點(diǎn)的電流，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除電源外網(wǎng)絡(luò)的電阻。例4、如圖2-4-5所示的電路中，圖2-4-5〔1〕試用等效電壓源定理計(jì)算從電源正極流出的電流；〔2〕試用等效電流源定理計(jì)算從結(jié)點(diǎn)B流向節(jié)點(diǎn)A的電流。圖2-4-5分析：根據(jù)題意，在求通過電源的電流時(shí)，可將ABCDE局部電路等效為一個(gè)電壓源，求解通過的電流時(shí)，可將上下兩個(gè)有源支路等效為一個(gè)電流源。解：〔1〕設(shè)ABCDE等效電壓源電動(dòng)勢，內(nèi)阻，如圖2-4-6所示，由等效電壓源定理，應(yīng)有圖2-4-6圖2-4-6電源與電源串聯(lián)，故＜0，說明電流從負(fù)極流出?！?〕將A、B兩個(gè)節(jié)點(diǎn)短接，構(gòu)成等效電流源〔〕如圖2-4-7所示，由等效電流源定理，為原電路流經(jīng)A、B短接后的支路電流。因?yàn)橛袃呻娫?，必須用線性疊加原理，所謂疊加原理與力學(xué)中“力的獨(dú)立作用原理〞極為相似，其內(nèi)容為：假設(shè)電路中有多個(gè)電源，那么通過任一支路的電流等于各個(gè)電動(dòng)勢單獨(dú)存在時(shí)該支路產(chǎn)生的電流之和。圖2-4-7由疊加原理圖2-4-7由和的分流關(guān)系2．4．2、Y—△變換在某些復(fù)雜的電路中往往會(huì)遇到電阻的Y型或△，如圖2-4-8所示，有時(shí)把Y型聯(lián)接代換成等效的△型聯(lián)接，或把△型聯(lián)接代換成等效的Y型聯(lián)接，可使電路變?yōu)榇⒉⒙?lián)，從而簡化計(jì)算，等效代換要求Y型聯(lián)接三個(gè)端紐的電壓及流過的電流與△型聯(lián)接的三個(gè)端紐相同。圖2-4-8在Y圖2-4-8可解得在△型電路中等效即滿足：即①②類似方法可得③①、②、③式是將Y型網(wǎng)絡(luò)變換到△型電路中的一組變換。同樣將△型電路變換到Y(jié)型電路，變換式可由①、②、③式求得：④、⑤、⑥④⑤⑥圖圖2-4-9例5、試求如圖2-4-9所示電路中的電流。分析：這是包含一個(gè)Y型電路和一個(gè)△型電路的網(wǎng)絡(luò)，解決問題的方向可將左邊Y型網(wǎng)絡(luò)元變換成△型網(wǎng)絡(luò)元，或?qū)⒂覀?cè)△型網(wǎng)絡(luò)元變換成Y型網(wǎng)絡(luò)元。圖2-4-10解：將左側(cè)Y型網(wǎng)絡(luò)換成△型，如圖圖2-4-10所示那么有圖2-4-11圖2-4-11由圖2-4-10，可進(jìn)一步電路整理為圖2-4-11所示。將右側(cè)△型網(wǎng)絡(luò)元換成Y型網(wǎng)絡(luò)元同樣可求得，這里不再表達(dá)。2．4．3、對稱性原理①等勢節(jié)點(diǎn)的斷接法圖2-4-12圖2-4-12ABDC例6、用導(dǎo)線連接成如圖2-4-12所示的框架，ABCD和ABCE是正四面體，每段導(dǎo)線的電阻都是1。求AB間的總電阻。解：設(shè)想A、B兩點(diǎn)上存在電勢差，由于電路的對稱性可以知道D、C、兩點(diǎn)的電勢都應(yīng)該介乎與的中間，即，所以兩點(diǎn)應(yīng)是等電勢的。這樣，去掉CD段導(dǎo)線，對A、B間的總電阻不會(huì)有影響。當(dāng)去掉CD段導(dǎo)線后，就成為三路并聯(lián)，即A—D—B，A—C—B，和AB。于是：②電流分布法設(shè)有電流I從A點(diǎn)流入、B點(diǎn)流出，應(yīng)用電流分流的思想和網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)間不同路徑等電壓的思想，〔即基耳霍夫定理〕，建立以網(wǎng)絡(luò)中各支路的電流為未知量的方程組，解出各支路電流與總電流I的關(guān)系，然后經(jīng)任一路徑計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的電壓，再由即可求出等效電阻。例7、10根電阻均為r的電阻絲接成如圖2-4-13所示的網(wǎng)絡(luò)，試求出A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻。圖2-4-13由結(jié)構(gòu)對稱性，要求電流I從A點(diǎn)流入后在A點(diǎn)的電流分布應(yīng)與電流I從B點(diǎn)流出前的電流分布相同，中間四方形必具有上、下電流分布對稱和左、右電流分布對稱，因此網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電流分布應(yīng)如圖2-4-14所示。對圖中C點(diǎn)和D圖2-4-13解得①圖2-4-14由A、E圖2-4-14即②解①、②兩式得選擇線路AEDB，可得因此，A、B間等效電阻便為2．4．4、無窮網(wǎng)絡(luò)等效變換法假設(shè)〔a＞0〕在求x值時(shí)，x注意到是由無限多個(gè)組成，所以去掉左邊第一個(gè)對x值毫無影響，即剩余局部仍為x，這樣，就可以將原式等效變換為，即。所以圖2-4-15圖2-4-15例8、如圖2-4-15所示，框架是用同種金屬絲制成的，單位長度的電阻為，一連串內(nèi)接等邊三角形的數(shù)目可認(rèn)為趨向無窮，取AB邊長為a，以下每個(gè)三角形的邊長依次減小一半，那么框架上A、B兩點(diǎn)間的電阻為多大？從對稱性考慮原電路可以用如圖2-4-16所示的等效電路來代替，同時(shí)我們用電阻為的電阻器來代替由無數(shù)層“格子〞所構(gòu)成的“內(nèi)〞三角，并且電阻是這樣的，圖2-4-16，因此圖2-4-16解此方程得到2．4．5、電流疊加法解題步驟是：先考慮一支流入或流出系統(tǒng)的電流，把它看作在給系統(tǒng)充電或放電，利用對稱性求出系統(tǒng)中的電荷分布和電流場分布，求出每一支電流造成的分布后進(jìn)行疊加，使得電荷分布全部抵消，而電流場疊加作為所求的電流場。圖2-4-17例9、有一個(gè)無限平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖2-4-17所示。所有六邊形每邊的電阻為，求：圖2-4-17〔1〕結(jié)點(diǎn)a、b間的電阻?！?〕如果有電流I由a點(diǎn)流入網(wǎng)絡(luò)，由g點(diǎn)流出網(wǎng)絡(luò)，那么流過de段電阻的電流Ide為多大。解：〔1〕設(shè)有電流I自a點(diǎn)流入，流到四面八方無窮遠(yuǎn)處，那么必有電流由a流向c，有電流由c流向b。再假設(shè)有電流I由四面八方聚集b點(diǎn)流出，那么必有電流由a流向c，有電流由c流向b。將以上兩種情況綜合，即有電流I由a點(diǎn)流入，自b點(diǎn)流出，由電流疊加原理可知〔由a流向c〕〔由c流向b〕因此，a、b兩點(diǎn)間等效電阻〔2〕假設(shè)有電流I從a點(diǎn)流進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，流向四面八方，根據(jù)對稱性，可以設(shè)應(yīng)該有因?yàn)閎、d兩點(diǎn)關(guān)于a點(diǎn)對稱，所以同理，假設(shè)有電流I從四面八方聚集到g點(diǎn)流出，應(yīng)該有最后，根據(jù)電流的疊加原理可知以上幾種方法可實(shí)現(xiàn)電路的化簡。其中，電流分布法特別適合于純電阻電路及求復(fù)雜導(dǎo)體和等效電阻，當(dāng)為純電容電路時(shí)，可先將電容換成電阻為解等效阻值，最后只需將R換成即可。例10、十個(gè)電容為C的電容器按圖2-4-17個(gè)方式連接，求AB間等效電容。解：將電容全部換成阻值為r的電阻，由“電容分布法〞中的例題可知§2。5、電橋電路，補(bǔ)償電路和電勢差計(jì)2．5．1、惠斯通電橋用歐姆表測量電阻雖然方便，但不夠精確，而用伏安法測電阻，電表所引起的誤G圖G圖2-5-1圖2-5-1是惠斯通電橋的電路圖，當(dāng)B、D兩點(diǎn)的電勢相等時(shí)，通過檢流計(jì)的電流強(qiáng)度，此時(shí)就稱電橋平衡〔可通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭D的位置來實(shí)現(xiàn)〕。根據(jù)串聯(lián)電路中電阻與電壓成正比的原理，可知此時(shí)應(yīng)有一般來講，和由同一均勻電阻絲組成，其阻值與長度成正比，待測電阻的計(jì)算公式為測出電阻絲長度和之比，再由標(biāo)準(zhǔn)電阻的阻值即可確定待測電阻的阻值。備注：操作方法見實(shí)驗(yàn)局部。2．5．2、電勢差計(jì)精確地測量電源電動(dòng)勢常采用電勢差計(jì)。電勢差計(jì)是根據(jù)補(bǔ)償原理來設(shè)計(jì)的，補(bǔ)G圖2-5-2償法的原理可用圖G圖2-5-2通常情況下，用測量儀器對電源進(jìn)行測量時(shí)，總有電流通過電源，因而造成測量誤差。用圖2-5-3所示的電路進(jìn)行測量時(shí)，可以使待測電源中的電流為零。圖中工作電源與粗細(xì)均勻的電阻線A、B相連。適當(dāng)調(diào)節(jié)C的位置，當(dāng)電阻線在A、C段的電勢降剛好與待測電源的電動(dòng)勢Ex相等時(shí)，靈敏電流計(jì)G內(nèi)沒有電流通過，待測電源中的電流也為零。這時(shí)，稱待測電路得到了補(bǔ)償。假設(shè)先對一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電池實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，就可以對電路進(jìn)行定標(biāo)〔測得A、C間單位長度相當(dāng)多少伏電壓〕，然后對某個(gè)待測電壓實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，即可精確地測定這個(gè)電壓值。用這種方法既可以測量電源電動(dòng)勢，還可以測量某段電路兩端電壓。假設(shè)再借助于比擬法，還可測量電阻值。這種測量方法稱為補(bǔ)償法。滑線式電勢差計(jì)的電路如圖2-5-4所示。它由三局部組成：工作電源E、開關(guān)和變阻器組成“工作電路〞；標(biāo)準(zhǔn)電池、靈敏電流計(jì)G和保護(hù)電阻組成“標(biāo)準(zhǔn)電路〞；待測電源、開關(guān)、電阻箱、靈敏電流計(jì)G和保護(hù)電阻組成“測量電路〞，三局部之間接有轉(zhuǎn)換開關(guān)和由粗細(xì)均勻的電阻線AB和滑動(dòng)觸頭C。任何電勢差計(jì)，無論結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，都有以上三局部。測量前，應(yīng)先對電勢差計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)，回路中的工作電源電壓可取3～4V間某個(gè)值。調(diào)節(jié)變阻器使工作電路中的電流到達(dá)規(guī)定值。再將轉(zhuǎn)換開關(guān)接標(biāo)準(zhǔn)電池，調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭C，并逐步減小保護(hù)電阻，直至等于零時(shí)，接通靈敏電流計(jì)G，表中也有沒電流通過。這時(shí)“標(biāo)準(zhǔn)回路〞就到達(dá)了平衡，記下此時(shí)電阻線上段長度。然后，將調(diào)至最大，將轉(zhuǎn)換開關(guān)接待測電源，并斷開開關(guān)。按以上方法再調(diào)節(jié)“測量電路〞使其到達(dá)平衡，并記下此時(shí)觸頭位置所對應(yīng)的電阻線上的長度。在調(diào)節(jié)過程中，的位置不能動(dòng)，以保護(hù)工作電流不變。此時(shí)，由于電阻線的粗細(xì)均勻，故有即如果要測量待測電源的內(nèi)阻r，可以合上，用以上方法測得待測電源的路端電壓再根據(jù)公式讀出電阻箱的阻值，即可求出電源內(nèi)阻為圖2-5-5圖2-5-5利用電勢差計(jì)還可以借助于比擬法測電阻，測量方法如圖2-5-5所示，圖中R為標(biāo)準(zhǔn)電阻，為待測電阻，先用電勢差計(jì)測出兩端的電壓，再用同樣的方法測出標(biāo)準(zhǔn)電阻R兩端的電壓U，由于電勢差計(jì)沒有分流作用，故因此第二講物理光學(xué)§2.1光的波動(dòng)性19世紀(jì)60年代，美國物理學(xué)家麥克斯韋開展了電磁理論，指出光是一種電磁波，使波動(dòng)說開展到了相當(dāng)完美的地步。1、干預(yù)現(xiàn)象是波動(dòng)的特性凡有強(qiáng)弱按一定分布的干預(yù)把戲出現(xiàn)的現(xiàn)象，都可作為該現(xiàn)象具有波動(dòng)本性的最可靠最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。2、光的相干迭加兩列波的迭加問題可以歸結(jié)為討論空間任一點(diǎn)電磁振動(dòng)的力迭加，所以，合振動(dòng)平均強(qiáng)度為其中、為振幅，、為振動(dòng)初相位。 3、光的干預(yù)(1)雙縫干預(yù)陽光圖2-1-1在暗室里，托馬斯·陽光圖2-1-1于是得到了與縫平行的彩色條紋；如果在雙縫前放一塊濾光片，就得到明暗相同的條紋。A、B為雙縫，相距為d，M為白屏與雙縫相距為l，DO為AB的中垂線。屏上距離O為x的一點(diǎn)P到雙縫的距離，由于d、x均遠(yuǎn)小于l，因此PB+PA=2l，所以P點(diǎn)到A、B的光程差為：假設(shè)A、B是同位相光源，當(dāng)δ為波長的整數(shù)倍時(shí)，兩列波波峰與波峰或波谷與波谷相遇，P為加強(qiáng)點(diǎn)〔亮點(diǎn)〕；當(dāng)δ為半波長的奇數(shù)倍時(shí)，兩列波波峰與波谷相遇，P為減弱點(diǎn)〔暗點(diǎn)〕。因此，白屏上干預(yù)明條紋對應(yīng)位置為暗條紋對應(yīng)位置為。其中k=0的明條紋為中央明條紋，稱為零級明條紋；k=1，2…時(shí)，分別為中央明條紋兩側(cè)的第1條、第2條…明〔或暗〕條紋，稱為一級、二級…明〔或暗〕條紋。相鄰兩明〔或暗〕條紋間的距離。該式說明，雙縫干預(yù)所得到干預(yù)條紋間的距離是均勻的，在d、l一定的條件下，所用的光波波長越長，其干預(yù)條紋間距離越寬?？捎脕頊y定光波的波長。(2)類雙縫干預(yù)L2MNSL2MNSαd圖2-1-2①菲涅耳雙面鏡：如圖2-1-2所示，夾角α很小的兩個(gè)平面鏡構(gòu)成一個(gè)雙面鏡〔圖中α已經(jīng)被夸大了〕。點(diǎn)光源S經(jīng)雙面鏡生成的像和就是兩個(gè)相干光源。②埃洛鏡SL圖2-1-3如圖2-1-3所示，一個(gè)與平面鏡L距離d很小〔數(shù)量級mmSL圖2-1-3因此S和就是相干光源。但應(yīng)當(dāng)注意，光線從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)，反射光與入射光相位差π，即發(fā)生“并波損失〞，因此計(jì)算光程差時(shí)，反身光應(yīng)有的附加光程差。③雙棱鏡WLL0W幕幕圖WLL0W幕幕圖2-1-4平行光垂直入射，經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，成為兩束傾角均為θ的相干平行光。當(dāng)幕與雙棱鏡的距離等于或大于時(shí)，兩束光在幕上的重疊區(qū)域?yàn)榱?，干預(yù)條紋數(shù)為零，最少，當(dāng)幕與雙棱鏡的距離為L時(shí)，兩束光在幕上的重疊區(qū)域最大，為，干預(yù)條紋數(shù)最多。利用折射定律求出傾角θ，再利用干預(yù)條紋間距的公式及幾何關(guān)系，即可求解．式中α是雙棱鏡頂角，θ是入射的平行光束經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，射出的兩束平行光的傾角。如圖2-1-5所示，相當(dāng)于楊氏光涉，?D,，而S1S1S2dD圖2-1-5條紋間距可見干預(yù)條紋的間距與幕的位置無關(guān)。當(dāng)幕與雙棱鏡的距離大于等于時(shí)，重疊區(qū)域?yàn)榱?，條紋總數(shù)為零當(dāng)屏與雙棱鏡相距為L時(shí)，重疊區(qū)域最大，條紋總數(shù)最多相應(yīng)的兩束光的重疊區(qū)域?yàn)椋渲械母深A(yù)條紋總數(shù)條。④對切雙透鏡d〔a〕〔b〕〔a〕d〔a〕〔b〕〔a〕圖2-1-6(3)薄膜干預(yù)當(dāng)透明薄膜的厚度與光波波長可以相比時(shí)，入射薄膜外表的光線薄滿前后兩個(gè)外表反射的光線發(fā)生干預(yù)。①等傾干預(yù)條紋ABcD圖2-1-7如圖2-1-7所示，光線a入射到厚度為h，折射率為的薄膜的上外表，其反射光線是，折射光線是b；光線b在下外表發(fā)生反射和折射，反射線圖是，折射線是；光線再經(jīng)過上、下外表的反射和折射，依次得到、、等光線。其中之一兩束光疊加，、兩束光疊加都能產(chǎn)生干預(yù)現(xiàn)象。ABcD圖2-1-7b光線的光程差=如果i=0，那么上式化簡為。由于光線在界面上發(fā)生反射時(shí)可能出現(xiàn)“半波損失〞，因此可能還必須有“附加光程差〞，是否需要增加此項(xiàng)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)界面兩側(cè)的介質(zhì)的折射率來決定。當(dāng)時(shí)，反射線、都是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，沒有“半波損失〞，對于、，不需增加；但反射線是從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，有“半波損失〞，因此對于、，需要增加。當(dāng)時(shí)，反射線、都有“半波損失〞，對于、仍然不需要增加；而反射線沒有“半波損失〞，對于、仍然必須增加。同理，當(dāng)或時(shí)，對于、需要增加；對于、不需要增加。在發(fā)生薄膜干預(yù)時(shí)，如果總光程等于波長的整數(shù)倍時(shí)，增強(qiáng)干預(yù)；如果總光程差等于半波長的奇數(shù)倍時(shí)，削弱干預(yù)。入射角越小，光程差越小，干預(yù)級也越低。在等傾環(huán)紋中，半徑越大的圓環(huán)對應(yīng)的也越大，所以中心處的干預(yù)級最高，越向外的圓環(huán)紋干預(yù)級越低。此外，從中央外各相鄰明或相鄰暗環(huán)間的距離也不相同。中央的環(huán)紋間的距離較大，環(huán)紋較稀疏，越向外，環(huán)紋間的距離越小，環(huán)紋越密集。②等厚干預(yù)條紋AB圖2-1-8當(dāng)一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質(zhì)薄膜上，在薄膜外表上也可以產(chǎn)生干預(yù)現(xiàn)象。由于薄膜上下外表的不平行，從上外表反射的光線和從下面表反射并透出上外表的光線也不平行，如圖2-1-8所示，兩光線和的光程差的精確計(jì)算比擬困難，但在膜很薄的情況下，A點(diǎn)和B點(diǎn)距離很近，因而可認(rèn)為AC近似等于BC，并在這一區(qū)域的薄膜的厚度可看作相等設(shè)為h，其光程差近似為AB圖2-1-8當(dāng)i保持不變時(shí)，光程差僅與膜的厚度有關(guān)，凡厚度相同的地方，光程差相同，從而對應(yīng)同一條干預(yù)條紋，將此類干預(yù)條紋稱為等厚干預(yù)條紋。當(dāng)i很小時(shí)，光程差公式可簡化為。③劈尖膜QMNCQMNC圖2-1-9當(dāng)平行單色光垂直〔〕入射于這樣的兩玻璃片時(shí)，在空氣劈尖〔〕的上下兩外表所引起的反射光線將形成相干光。如圖1-2-9所示，劈尖在C點(diǎn)處的厚度為h，在劈尖上下外表反射的兩光線之間的光程差是。由于從空氣劈尖的上外表〔即玻璃與空氣分界面〕和從空氣劈尖的下外表〔即空氣與玻璃分界面〕反射的情況不同，所以在式中仍有附加的半波長光程差。由此……明紋……暗紋干預(yù)條紋為平行于劈尖棱邊的直線條紋。每一明、暗條紋都與一定的k做相當(dāng)，也就是與劈尖的一定厚度h相當(dāng)。任何兩個(gè)相鄰的明紋或暗紋之間的距離由下式?jīng)Q定：式中為劈尖的夾角。顯然，干預(yù)條紋是等間距的，而且θ愈小，干預(yù)條紋愈疏；θ愈大，干預(yù)條紋愈密。如果劈尖的夾角θ相當(dāng)大，干預(yù)條紋就將密得無法分開。因此，干預(yù)條紋只能在很尖的劈尖上看到。④牛頓環(huán)在一塊光平的玻璃片B上，放曲率半徑R很大的平凸透鏡A，在A、B之間形成一劈尖形空氣薄層。當(dāng)平行光束垂直地射向平凸透鏡時(shí)，可以觀察到在透鏡外表出現(xiàn)一組干預(yù)條紋，這些干預(yù)條紋是以接觸點(diǎn)O為中心的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。ABOCABOCR圖2-1-10從圖2-1-10中的直角三角形得因R?h，所以<<2Rh，得上式說明h與r的平方成正比，所以離開中心愈遠(yuǎn)，光程差增加愈快，所看到的牛頓環(huán)也變得愈來愈密。由以上兩式，可求得在反射光中的明環(huán)和暗環(huán)的半徑分別為：隨著級數(shù)k的增大。干預(yù)條紋變密。對于第k級和第k+m級的暗環(huán)由此得透鏡的且率半徑牛頓環(huán)中心處相應(yīng)的空氣層厚度h=0，而實(shí)驗(yàn)觀察到是一暗斑，這是因?yàn)楣馐杞橘|(zhì)到光密介質(zhì)界面反射時(shí)有相位突變的緣故。S1S2SABMNOL圖2-1-11例1在楊氏雙縫干預(yù)的實(shí)驗(yàn)裝置中，S1S2SABMNOL圖2-1-11解：設(shè)從、到屏上P點(diǎn)的距離分別為、，那么到P點(diǎn)的光程差為當(dāng)時(shí)，的應(yīng)零級條紋的位置應(yīng)滿足原來兩光路中沒有介質(zhì)時(shí)，零級條紋的位置滿足，與有介質(zhì)時(shí)相比，可見零級明條紋應(yīng)該向著蓋介質(zhì)的小孔一側(cè)偏移。原來沒有透明介質(zhì)時(shí)，第k級明條紋滿足當(dāng)有介質(zhì)時(shí)，零級明條紋移到原來的第k級明條紋位置，那么必同時(shí)滿足和 從而 顯然，k應(yīng)為負(fù)整數(shù)。ASPOM1M2圖2-1-12例2菲涅耳雙面鏡。如圖2-1-12所示，平面鏡和之間的夾角θ很小，兩鏡面的交線O與紙面垂直，S為光闌上的細(xì)縫〔也垂直于圖面〕，用強(qiáng)烈的單色光源來照明，使S成為線狀的單色光源，S與OASPOM1M2圖2-1-12(1)假設(shè)圖中∠，為在P上觀察干預(yù)條紋，光屏P與平面鏡的夾角最好為多少？(2)設(shè)P與的夾角取(1)中所得的最正確值時(shí)，光屏與O相距為L，此時(shí)在P上觀察到間距均勻的干預(yù)條紋，求條紋間距△x。LM2M1LM2M1OdS1S2SPA圖2-1-13解：(1)如圖2-1-13，S通過、兩平面鏡分別成像和，在光屏P上看來，和那么相當(dāng)于兩個(gè)相干光源，故在光屏P上會(huì)出現(xiàn)干預(yù)現(xiàn)象。為在P上觀察干預(yù)條紋，光屏P的最好取向是使和與它等距離，即P與的連線平行。圖2-1-13圖中和S關(guān)于平面鏡對稱，和S關(guān)于平面鏡對稱，所以，O為頂角為2θ腰長為r的等腰三角形，故光屏P的最正確取向是P的法線〔通過O點(diǎn)〕與平面鏡的夾角等于，或光屏P與平面鏡的夾角為90°—．(2)由圖可看出，和之間的距離為，和到光屏P的距離為，由此，屏上的干預(yù)條紋間距為(3)如果以徼光器作為光源，由于激光近于平行，即相當(dāng)S位于無窮遠(yuǎn)處。上式簡化為假設(shè)用兩相干光束的夾角表示，上式可寫成ABCDSdbM圖2-1-14例3如圖2-1-14所示的洛埃鏡鏡長lcm，點(diǎn)光源S到鏡面的距離dmm，到鏡面左端的距離bcmABCDSdbM圖2-1-14(1)在光屏上什么范圍內(nèi)有干預(yù)的條紋？(2)相鄰的明條紋之間距離多大？(3)在該范圍內(nèi)第一條暗條紋位于何處？分析：洛埃鏡是一個(gè)類似雙縫干預(yù)的裝置，分析它的干預(yù)現(xiàn)象，主要是找出點(diǎn)光源S和它在平面鏡中的像，這兩個(gè)就是相干光源，然后就可利用楊氏雙縫干預(yù)的結(jié)論來求解，但注意在計(jì)算光程差時(shí)，應(yīng)考慮光線從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時(shí)，反射光與入射光相位差180。，即發(fā)生“半波損失〞。解：(1)如圖2-1-14所示，S點(diǎn)光源發(fā)出的光一局部直接射到光屏上，另一局部經(jīng)平面鏡反射后再射到光屏，這局部的光線好似從像點(diǎn)發(fā)出，因?yàn)榈竭_(dá)光屏這兩局部都是由S點(diǎn)光源發(fā)出的，所以是相干光源。這兩局部光束在光屏中的相交范圍AB就是干預(yù)條紋的范圍．由圖中的幾何關(guān)系可以得到：`①②由①、②兩式解得由圖中可知由③、④兩式可知在距離光屏與平面鏡延長線交點(diǎn)C相距～之間出現(xiàn)干預(yù)條紋。(2)相鄰干預(yù)條紋的距離為(3)由于從平面鏡反射的光線出現(xiàn)半波損失，暗條紋所在位置S和的光程差應(yīng)當(dāng)滿足即 ⑤又因?yàn)闂l紋必須出現(xiàn)在干預(yù)區(qū)，從①解可知，第一條暗紋還應(yīng)當(dāng)滿足⑥由⑤、⑥式解得即在距離C點(diǎn)cm處出現(xiàn)第一條暗條紋。PAM圖2-1-15圖2-1-16APAM圖2-1-15圖2-1-16ABCD圖2-1-17例4一圓錐透鏡如圖圖2-1-15所示，S，為錐面，M為底面；通過錐頂A垂直于底面的直線為光軸。平行光垂直入射于底面，現(xiàn)在把一垂直于光軸的平面屏P從透鏡頂點(diǎn)A向右方移動(dòng)，不計(jì)光的干預(yù)與衍射。1、用示意圖畫出在屏上看到的圖像，當(dāng)屏遠(yuǎn)一時(shí)圖像怎樣變化？2、設(shè)圓錐底面半徑為R，錐面母線與底面的夾角為β〔3?！??！常哥R材料的折射率為n。令屏離錐頂A的距離為x，求出為描述圖像變化需給出的屏的幾個(gè)特殊位置。解:1．入射光線進(jìn)入透鏡底面時(shí)，方向不變，只要在鏡面上發(fā)生折射，如圖1-3-6所示，由圖可見，過錐面的折射角γ滿足折射定律而光線的偏向角，即折射線與軸的夾角δ=γ-β。行光線的偏向角。圖2-1-16畫出在圖面上的入射光線經(jīng)透鏡后的折射光束的范圍。通這也是所有入射的平過錐面S處和處的折射分別相互平行，構(gòu)成兩個(gè)平面光束，交角為。把圖圖2-1-17繞光軸旋轉(zhuǎn)180。就得到經(jīng)過透鏡后的全部出射光線的空間分布。下面分析在屏上看到的圖像及屏向遠(yuǎn)處移動(dòng)時(shí)圖像的變化。(1)當(dāng)屏在A處時(shí)，照到屏上的光束不重疊，屏上是一個(gè)明亮程度均勻的圓盤，半徑略小于R。〔a〕〔b〕〔c〕〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕圖2-1-18(3)在屏從A到B遠(yuǎn)移過程中，屏上圖像中央的亮點(diǎn)越遠(yuǎn)越亮〔這是因?yàn)闀?huì)聚在這里的入射光細(xì)圓環(huán)半徑增大，面積增大〕；外圍光圓盤越遠(yuǎn)越大，再外的弱光圓環(huán)那么外徑減小，寬度減小，直到屏在B點(diǎn)時(shí)弱光環(huán)消失。(4)屏在B點(diǎn)時(shí)，在中央亮點(diǎn)之外有一亮度均勻的光圓盤，如圖2-1-18〔b〕。(5)屏繼續(xù)遠(yuǎn)移時(shí)，圖像又一般地如圖圖2-1-18〔a〕形狀，只是屏越遠(yuǎn)中央亮點(diǎn)越亮，亮點(diǎn)周圍光圓盤越小，再外弱光環(huán)越寬、越大。(6)當(dāng)屏移到C點(diǎn)時(shí)，圖像中亮點(diǎn)到達(dá)最大亮度。外圍是一個(gè)由弱光圓環(huán)擴(kuò)大而成的光圓盤。如圖2-1-18〔c〕。(7)屏移過C點(diǎn)后到達(dá)光束縛不重疊的區(qū)域，這時(shí)屏上圖像為中央一個(gè)暗圓盤，外圍一個(gè)弱光圓環(huán)，不再有中央亮點(diǎn)。如圖2-1-18〔d〕。(8)屏繼續(xù)遠(yuǎn)移，圖像形狀仍如圖2-1-18〔d〕只是越遠(yuǎn)暗盤半徑越大，外圍弱光環(huán)也擴(kuò)大，但環(huán)的寬度不變。2．在β較小時(shí)，γ也小，有，故。略去透鏡厚度，那么B，C處距A的距離分別為因此在第1問解答中，(1)，(2)，(3)，(4)