§3.4平面和直線一.平面的方程1.點(diǎn)法式方程.xyzOP0n··

P過點(diǎn)P0(x0,y0,z0)且與非零向量n=(A,B,C)垂直的平面的方程為A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0.2.一般方程.Ax+By+Cz+D=0.§3.4平面和直線

第3章幾何向量3.在特殊位置的平面.(1)過原點(diǎn)的平面:Ax+By+Cz=0.(2)平行于x軸的平面:By+Cz+D=0.平行于y軸的平面:Ax+Cz+D=0.平行于z軸的平面:Ax+By+D=0.(3)平行于xoy面的平面:Cz+D=0.平行于yoz面的平面:Ax+D=0.平行于xoz面的平面:By+D=0.§3.4平面和直線

第3章幾何向量例1.求通過點(diǎn)P0(1,2,3),且

(1)通過x軸的平面方程;(2)平行于yoz平面的平面方程.§3.4平面和直線

第3章幾何向量4.三點(diǎn)式方程.經(jīng)過不共線的三點(diǎn)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3)的平面的方程為xx1

yy1

zz1x2x1

y2y1

z2z1=0x3x1

y3y1

z3z15.截距式方程.xaybzc++=1A(a,0,0)xOyzB(0,b,0)C(0,0,c)§3.4平面和直線

第3章幾何向量二.空間直線的方程1.參數(shù)方程.過點(diǎn)P0(x0,y0,z0)且與非零向量s=(l,m,n)平行的直線L的參數(shù)方程為x=x0+lt,y=y0+mt,z=z0+nt.2.標(biāo)準(zhǔn)(對稱)方程.xx0lmnyy0zz0==xyzOsL§3.4平面和直線

第3章幾何向量·P0·P3.一般方程.A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=04.兩點(diǎn)式方程.過兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)的直線L的方程為xx1yy1zz1==x2x1y2y1z2z1xyzOP1L··

P2§3.4平面和直線

第3章幾何向量例2.求過點(diǎn)(7,6,5),垂直于直線L0:且平行于平面0:x+y+z+1=0的直線方程.x2y+z+3=02x3y3z9=0·§3.4平面和直線

第3章幾何向量三.點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系1.夾角:(1)兩條直線的夾角.(2)兩個(gè)平面的夾角.(3)直線與平面的夾角.注:夾角的范圍規(guī)定如下:0/2.

§3.4平面和直線

第3章幾何向量例3

求直線l:x+7121y6z5==與平面

:x+2y+z+1=0之間的夾角.§3.4平面和直線

第3章幾何向量2.距離.(1)點(diǎn)P到直線L的距離:(2)點(diǎn)P(x1,y1,z1)到平面

:Ax+By+Cz+D=0

的距離:d=||P0Ps||||s||··PP0LsnP

··

P0d=|(P0P)n||n·P0P|||n||=d=|Ax1+By1+Cz1+D|A2+B2+C2§3.4平面和直線

第3章幾何向量L1(3)異面直線之間的距離.L2P1P2s1s2|(s1s2)·P1P2|||s1s2||d=S=||s1s2

||,注:也可以利用混合積的幾何意義來理解上述公式.d=V/S.V=(s1s2)·P1P2

P2P1s1s2s1s2§3.4平面和直線

第3章幾何向量例4

求證是異面直線,并求出它們之間的距離及公垂線的方程.x20

1yz+2==x

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