第4章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征的描述4.1分布集中趨勢(shì)的測(cè)度4.2分布離散程度的測(cè)度4.3分布偏態(tài)與峰度的側(cè)度4.4莖葉圖與箱線圖4.5統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖本章小結(jié)第4章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征的描述4.1分布集中趨勢(shì)的測(cè)1學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的測(cè)度方法掌握莖葉圖和箱線圖的制作方法掌握分布偏態(tài)與峰度的測(cè)度方法掌握統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的使用學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的測(cè)度方法2學(xué)習(xí)重點(diǎn)側(cè)度數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)指標(biāo)的計(jì)算方法及應(yīng)用側(cè)度數(shù)據(jù)離散程度指標(biāo)的計(jì)算方法及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖學(xué)習(xí)重點(diǎn)3學(xué)習(xí)難點(diǎn)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的實(shí)質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的實(shí)質(zhì)4授課學(xué)時(shí)4學(xué)時(shí)授課學(xué)時(shí)4學(xué)時(shí)54.1分布集中趨勢(shì)的測(cè)度分布集中趨勢(shì)的測(cè)度值是反映數(shù)據(jù)一般水平的代表值或者數(shù)據(jù)分布的中心值。一、眾數(shù)二、中位數(shù)三、四分位數(shù)四、均值五、幾何均值六、切尾均值七、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較4.1分布集中趨勢(shì)的測(cè)度分布集中趨勢(shì)的測(cè)度值是反映數(shù)據(jù)一般水6

眾數(shù)眾數(shù)7眾數(shù)

(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)計(jì)算公式見書頁。眾數(shù)

(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值8眾數(shù)

(不惟一性)無眾數(shù)

一個(gè)眾數(shù)

多于一個(gè)眾數(shù)

眾數(shù)

(不惟一性)無眾數(shù)

一個(gè)眾數(shù)

多于一個(gè)眾數(shù)

9

中位數(shù)中位數(shù)10中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值Me50%511中位數(shù)計(jì)算(1)為分組資料中位數(shù)位置=(n+1)/2（奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)）（2）分組資料中位數(shù)位置=n/2中位數(shù)在累計(jì)頻數(shù)剛剛大于中位數(shù)位置的組眾數(shù)計(jì)算公式見書頁。中位數(shù)計(jì)算(1)為分組資料12

四分位數(shù)四分位數(shù)13四分位數(shù)

(quartile)排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%四分位數(shù)

(quartile)排序后處于25%和75%位置上14四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：15

均值均值16均值（算數(shù)平均數(shù)）

(mean)集中趨勢(shì)的最常用測(cè)度值一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)注意均值的平均性均值（算數(shù)平均數(shù)）

(mean)集中趨勢(shì)的最常用測(cè)度值17簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)

(simplemean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn總體均值樣本均值簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)

(simplemean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：18加權(quán)算數(shù)平均數(shù)

(weightedmean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk總體均值樣本均值加權(quán)算數(shù)平均數(shù)

(weightedmean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：19加權(quán)算數(shù)平均數(shù)

(例題分析)

加權(quán)算數(shù)平均數(shù)

(例題分析)20均值

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零2.各變量值與均值的離差平方和最小均值

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零2.21幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)22幾何平均數(shù)

(geometricmean)

n個(gè)變量值乘積的n次方根主要用于計(jì)算平均比率或平均速度計(jì)算公式為5.可看作是均值的一種變形幾何平均數(shù)

(geometricmean)n個(gè)變量值乘23幾何平均數(shù)

(例題分析)

【例】一位投資者購(gòu)持有一種股票，在2000年、2001年、2002年和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率算術(shù)平均：

幾何平均：幾何平均數(shù)

(例題分析)【例】一位投資者購(gòu)持有一種24幾何平均數(shù)

(例題分析)【例】胡錦濤在十七大報(bào)告中提出，實(shí)現(xiàn)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)到2020年比2000年翻兩番。幾何平均數(shù)

(例題分析)25

切尾均值切尾均值26切尾均值

(trimmedMean)去掉大小兩端的若干數(shù)值后計(jì)算中間數(shù)據(jù)的均值在電視大獎(jiǎng)賽、體育比賽及需要人們進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的比賽項(xiàng)目中已得到廣泛應(yīng)用計(jì)算公式為n表示觀察值的個(gè)數(shù)；α表示切尾系數(shù)，

切尾均值

(trimmedMean)去掉大小兩端的若干數(shù)27切尾均值

(例題分析)【例】謀次比賽共有11名評(píng)委，對(duì)某位歌手的給分分別是：經(jīng)整理得到順序統(tǒng)計(jì)量值為去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，α取1/11

切尾均值

(例題分析)【例】謀次比賽共有11名評(píng)委，28眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較29眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系左偏（負(fù)偏）分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對(duì)稱(正態(tài))分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏（正偏）分布眾數(shù)

中位數(shù)均值眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系左偏（負(fù)偏）分布均值中位數(shù)眾30眾數(shù)、中位數(shù)、均值的特點(diǎn)和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用均值易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)、均值的特點(diǎn)和應(yīng)用眾數(shù)314.2分布離散程度的測(cè)度分布離散程度的測(cè)度值反映數(shù)據(jù)分布離散和差異程度。主要包括：一、極差二、內(nèi)距三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差四、離散系數(shù)4.2分布離散程度的測(cè)度分布離散程度的測(cè)度值反映數(shù)據(jù)分布32極差

(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布R

=max(xi)-min(xi)計(jì)算公式為極差

(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差33內(nèi)距

(Inter-QuartileRange,IQR)

也稱四分位差上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

內(nèi)距=Q3

–Q1反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響可用于衡量中位數(shù)的代表性內(nèi)距

(Inter-QuartileRange,IQR)34

方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差35方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(VarianceandStandarddeviation)1. 反映了數(shù)據(jù)的分布離散程度和差異程度的最常用的測(cè)度值。2.反映了各變量值與均值的平均差異。3.根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(VarianceandStandard36總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceand37樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceand38樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n

時(shí)，若樣本均值x確定后,只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)39樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—55400樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表40樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)

含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺(tái)樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)41

離散系數(shù)離散系數(shù)42離散系數(shù)

(coefficientofvariation)1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測(cè)度消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響4. 用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計(jì)算公式為離散系數(shù)

(coefficientofvariation43在什么情況下使用離散系數(shù)呢？當(dāng)兩個(gè)數(shù)列的性質(zhì)相同且均值相等的情況下用標(biāo)準(zhǔn)差說明平均數(shù)代表性的高低。當(dāng)兩個(gè)數(shù)列的性質(zhì)不同或均值不同的情況下需要用離散系數(shù)說明平均數(shù)代表性的高低。在什么情況下使用離散系數(shù)呢？當(dāng)兩個(gè)數(shù)列的性質(zhì)相同且均值相等的44離散系數(shù)

(例題分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤(rùn)（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度離散系數(shù)

(例題分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企45離散系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤(rùn)的離散程度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710離散系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v1<v2，說46例題：有甲、乙兩個(gè)品種的糧食作物，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知乙品種的平均畝產(chǎn)量為998公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為162.7公斤,甲品種實(shí)驗(yàn)資料如下，試研究?jī)蓚€(gè)品種的平均畝產(chǎn)量,確定哪一品種具有較大穩(wěn)定性,更有推廣價(jià)值。

畝產(chǎn)量(公斤/畝)100095011009001050播種面積(畝)12111098例題：有甲、乙兩個(gè)品種的糧食作物，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知乙品種的474.3分布偏態(tài)與峰度的測(cè)度4.3分布偏態(tài)與峰度的測(cè)度48偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰態(tài)左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰態(tài)左偏分布右偏分布49偏態(tài)及其測(cè)度(skewness)1.統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1895年首次提出2.數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測(cè)度3. 偏態(tài)系數(shù)=0為對(duì)稱分布4. 偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布計(jì)算公式：偏態(tài)及其測(cè)度(skewness)1.統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearso50偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)

某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表按銷售量份組(臺(tái))組中值(Mi)頻數(shù)fi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235

491627201710845-256000-243000-128000-270000170008000021600025600062500010240000729000025600002700000170000160000064800001024000031250000合計(jì)—120540000

70100000

偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表51偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù)偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不52峰態(tài)及其測(cè)度(kurtosis)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1905年首次提出數(shù)據(jù)分布扁平程度的測(cè)度峰態(tài)系數(shù)=３扁平峰度適中峰態(tài)系數(shù)<３為扁平分布峰態(tài)系數(shù)>３為尖峰分布計(jì)算公式峰態(tài)及其測(cè)度(kurtosis)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1953峰態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)小于３，但與３的差異不大，說明電腦銷售量為輕微扁平分布峰態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)小于３，但與３的差異不544.4莖葉圖與箱線圖一、莖葉圖二、箱線圖4.4莖葉圖與箱線圖一、莖葉圖55莖葉圖

(stem-and-leafdisplay)用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的。以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉樹葉上只保留一位數(shù)字（個(gè)位數(shù)）。莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別直方圖可觀察一組數(shù)據(jù)的分布狀況，但沒有給出具體的數(shù)值。莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的信息。莖葉圖

(stem-and-leafdisplay)用于顯56莖葉圖

(例題分析P22表2.7)莖葉圖

(例題分析P22表2.7)57莖葉圖

(擴(kuò)展的莖葉圖0~4，5~9)莖葉圖

(擴(kuò)展的莖葉圖0~4，5~9)58箱線圖

(boxplot)用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。箱線圖由一組數(shù)據(jù)的5個(gè)特征值繪制而成，它由一個(gè)箱子和兩條線段組成。箱線圖的繪制方法首先找出一組數(shù)據(jù)的5個(gè)特征值，即最大值、最小值、中位數(shù)Me和兩個(gè)四分位數(shù)(下四分位數(shù)QL和上四分位數(shù)QU）。連接兩個(gè)四分（位）數(shù)畫出箱子，再將兩個(gè)極值點(diǎn)與箱子相連接。箱線圖

(boxplot)用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。59箱線圖

(箱線圖的構(gòu)成)中位數(shù)4681012QUQLX最大值X最小值簡(jiǎn)單箱線圖箱線圖

(箱線圖的構(gòu)成)中位數(shù)4681012QUQLX最大值60箱線圖

(例題分析)最小值84最大值128中位數(shù)105下四分位數(shù)96上四分位數(shù)10980859095100105110150120125130周加工零件數(shù)的箱線圖箱線圖

(例題分析)最小值最大值中位數(shù)下四分位數(shù)上四分位數(shù)861分布的形狀與箱線圖

對(duì)稱分布QL中位數(shù)

QU左偏分布QL中位數(shù)

QU右偏分布QL

中位數(shù)

QU不同分布的箱線圖分布的形狀與箱線圖對(duì)稱分布QL中位數(shù)QU左偏分布QL62未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)【例】

從某大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取11人，對(duì)8門主要課程的考試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果如表。試?yán)L制各科考試成績(jī)的批比較箱線圖，并分析各科考試成績(jī)的分布特征11名學(xué)生各科的考試成績(jī)數(shù)據(jù)課程名稱學(xué)生編號(hào)1234567891011英語經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)會(huì)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)76659374687055859095818775739178975176857092688171748869846573957078669073788470936379806087816786918377769070828382928481706972787578918866948085718674687962818155787075687177未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)【例】從某大學(xué)經(jīng)63未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)8門課程考試成績(jī)的箱線圖未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)8門課程考試成績(jī)的箱6411名學(xué)生8門課程考試成績(jī)的箱線圖min-max25%-75%medianvalue455565758595105學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生7學(xué)生8學(xué)生9學(xué)生10學(xué)生11未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)11名學(xué)生8門課程考試成績(jī)的箱線圖min-max25%-7565

4.5統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖4.5統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖66統(tǒng)計(jì)表是顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的工具。統(tǒng)計(jì)表由表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題、和數(shù)字資料四部分組成。表頭放在表的正上方，說明統(tǒng)計(jì)表的主要內(nèi)容。行標(biāo)題放在表的第一列，說明研究問題的類別。列標(biāo)題放在表的第一行，說明研究問題的指標(biāo)名稱。表的其余部分為統(tǒng)計(jì)數(shù)字。表外附加放在表的下方，指明資料來源，必要說明，指標(biāo)注釋等。統(tǒng)計(jì)表是顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的工具。671999～2000年城鎮(zhèn)居民家庭抽樣調(diào)查資料項(xiàng)目單位1999年2000年

調(diào)查戶數(shù)平均每戶家庭人口平均每戶就業(yè)人口平均每戶就業(yè)面平均一名就業(yè)者負(fù)擔(dān)人數(shù)平均每人全部年收入?？芍涫杖肫骄咳讼M(fèi)性支出戶人人%元元元元

400443.141.7756.431.775888.775854.024615.91

4222.03.131.6853.671.866316.816279.984998.00資料來源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2001》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2001，第305頁。注：本表為城市和縣城的城鎮(zhèn)居民家庭抽樣調(diào)查材料。

行標(biāo)題列標(biāo)題數(shù)字資料表頭附加1999～2000年城鎮(zhèn)居民家庭抽樣調(diào)查資料項(xiàng)目單位199968統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)表設(shè)計(jì)原則：科學(xué)、實(shí)用、簡(jiǎn)練、美觀首先，合理安排統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)。其次，表頭一般應(yīng)包含標(biāo)號(hào)、總標(biāo)題和表中數(shù)據(jù)的單位等內(nèi)容。（表頭包含時(shí)間、地點(diǎn)、何種數(shù)據(jù)）。第三，通常情況下，統(tǒng)計(jì)表的左右兩邊不封口，上下兩條線要粗，中間其他線要細(xì)。列標(biāo)題用豎線隔開，行標(biāo)題之間一般不用橫線隔開。以小數(shù)點(diǎn)同一位數(shù)右對(duì)齊。第四，“—”表示沒有數(shù)據(jù)，“…”表示缺少。第五，統(tǒng)計(jì)表的欄數(shù)較多，可以在表或各欄應(yīng)用（1）、（2）、（3）等數(shù)字編號(hào)；第六，統(tǒng)計(jì)表要注明計(jì)量單位和資料來源。數(shù)據(jù)計(jì)量單位相同時(shí)，可放在表的右上角標(biāo)明，不同時(shí)應(yīng)放在每個(gè)指標(biāo)后或單列出一列標(biāo)明。統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)表設(shè)計(jì)原則：科學(xué)、實(shí)用、簡(jiǎn)練、美觀69統(tǒng)計(jì)表—某地區(qū)工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)經(jīng)濟(jì)類型企業(yè)數(shù)（個(gè)）年平均職工人數(shù)（人）工業(yè)增加值（萬元）年末固定資產(chǎn)凈值（萬元）國(guó)有經(jīng)濟(jì)集體經(jīng)濟(jì)外商經(jīng)濟(jì)其他經(jīng)濟(jì)合計(jì)統(tǒng)計(jì)表—某地區(qū)工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)經(jīng)濟(jì)類型企業(yè)數(shù)（個(gè)）年平均70統(tǒng)計(jì)表—某企業(yè)職工計(jì)劃完成程度統(tǒng)計(jì)表計(jì)劃完成程度（%）職工人數(shù)比重（%）80——9013.3390——100310.00100——1101756.67110——120620.00120——130310.00合計(jì)30100.00統(tǒng)計(jì)表—某企業(yè)職工計(jì)劃完成程度統(tǒng)計(jì)表計(jì)劃完成程度（%）職工人71統(tǒng)計(jì)表—某企業(yè)商品銷售統(tǒng)計(jì)表商品名稱計(jì)量單位價(jià)格（元）銷售量銷售額（元）（甲）（乙）（1）（2）（3）皮鞋雙帽子頂手套副合計(jì)—統(tǒng)計(jì)表—某企業(yè)商品銷售統(tǒng)計(jì)表商品名稱計(jì)量單位價(jià)格（元）銷售量72統(tǒng)計(jì)圖直方圖折線圖圓餅圖曲線圖統(tǒng)計(jì)圖直方圖73統(tǒng)計(jì)圖—直方圖統(tǒng)計(jì)圖—直方圖74統(tǒng)計(jì)圖—折線圖統(tǒng)計(jì)圖—折線圖75統(tǒng)計(jì)圖—圓餅圖統(tǒng)計(jì)圖—圓餅圖76統(tǒng)計(jì)圖—曲線圖統(tǒng)計(jì)圖—曲線圖77條形圖、三維條形圖條形圖、三維條形圖78餅圖、三維餅圖餅圖、三維餅圖79三維圓柱圖三維圓柱圖80三維圓錐圖三維圓錐圖81面積圖面積圖82三維面積圖三維面積圖83三維曲面圖三維曲面圖84折線圖折線圖85本章小結(jié)分布集中趨勢(shì)的測(cè)度分布離散程度的測(cè)度分布偏態(tài)與峰度的側(cè)度莖葉圖與箱線圖統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖本章小結(jié)分布集中趨勢(shì)的測(cè)度86第4章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征的描述4.1分布集中趨勢(shì)的測(cè)度4.2分布離散程度的測(cè)度4.3分布偏態(tài)與峰度的側(cè)度4.4莖葉圖與箱線圖4.5統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖本章小結(jié)第4章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征的描述4.1分布集中趨勢(shì)的測(cè)87學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的測(cè)度方法掌握莖葉圖和箱線圖的制作方法掌握分布偏態(tài)與峰度的測(cè)度方法掌握統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的使用學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的測(cè)度方法88學(xué)習(xí)重點(diǎn)側(cè)度數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)指標(biāo)的計(jì)算方法及應(yīng)用側(cè)度數(shù)據(jù)離散程度指標(biāo)的計(jì)算方法及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖學(xué)習(xí)重點(diǎn)89學(xué)習(xí)難點(diǎn)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的實(shí)質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的實(shí)質(zhì)90授課學(xué)時(shí)4學(xué)時(shí)授課學(xué)時(shí)4學(xué)時(shí)914.1分布集中趨勢(shì)的測(cè)度分布集中趨勢(shì)的測(cè)度值是反映數(shù)據(jù)一般水平的代表值或者數(shù)據(jù)分布的中心值。一、眾數(shù)二、中位數(shù)三、四分位數(shù)四、均值五、幾何均值六、切尾均值七、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較4.1分布集中趨勢(shì)的測(cè)度分布集中趨勢(shì)的測(cè)度值是反映數(shù)據(jù)一般水92

眾數(shù)眾數(shù)93眾數(shù)

(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)計(jì)算公式見書頁。眾數(shù)

(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值94眾數(shù)

(不惟一性)無眾數(shù)

一個(gè)眾數(shù)

多于一個(gè)眾數(shù)

眾數(shù)

(不惟一性)無眾數(shù)

一個(gè)眾數(shù)

多于一個(gè)眾數(shù)

95

中位數(shù)中位數(shù)96中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值Me50%597中位數(shù)計(jì)算(1)為分組資料中位數(shù)位置=(n+1)/2（奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)）（2）分組資料中位數(shù)位置=n/2中位數(shù)在累計(jì)頻數(shù)剛剛大于中位數(shù)位置的組眾數(shù)計(jì)算公式見書頁。中位數(shù)計(jì)算(1)為分組資料98

四分位數(shù)四分位數(shù)99四分位數(shù)

(quartile)排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%四分位數(shù)

(quartile)排序后處于25%和75%位置上100四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：101

均值均值102均值（算數(shù)平均數(shù)）

(mean)集中趨勢(shì)的最常用測(cè)度值一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)注意均值的平均性均值（算數(shù)平均數(shù)）

(mean)集中趨勢(shì)的最常用測(cè)度值103簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)

(simplemean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn總體均值樣本均值簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)

(simplemean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：104加權(quán)算數(shù)平均數(shù)

(weightedmean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk總體均值樣本均值加權(quán)算數(shù)平均數(shù)

(weightedmean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：105加權(quán)算數(shù)平均數(shù)

(例題分析)

加權(quán)算數(shù)平均數(shù)

(例題分析)106均值

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零2.各變量值與均值的離差平方和最小均值

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零2.107幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)108幾何平均數(shù)

(geometricmean)

n個(gè)變量值乘積的n次方根主要用于計(jì)算平均比率或平均速度計(jì)算公式為5.可看作是均值的一種變形幾何平均數(shù)

(geometricmean)n個(gè)變量值乘109幾何平均數(shù)

(例題分析)

【例】一位投資者購(gòu)持有一種股票，在2000年、2001年、2002年和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率算術(shù)平均：

幾何平均：幾何平均數(shù)

(例題分析)【例】一位投資者購(gòu)持有一種110幾何平均數(shù)

(例題分析)【例】胡錦濤在十七大報(bào)告中提出，實(shí)現(xiàn)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)到2020年比2000年翻兩番。幾何平均數(shù)

(例題分析)111

切尾均值切尾均值112切尾均值

(trimmedMean)去掉大小兩端的若干數(shù)值后計(jì)算中間數(shù)據(jù)的均值在電視大獎(jiǎng)賽、體育比賽及需要人們進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的比賽項(xiàng)目中已得到廣泛應(yīng)用計(jì)算公式為n表示觀察值的個(gè)數(shù)；α表示切尾系數(shù)，

切尾均值

(trimmedMean)去掉大小兩端的若干數(shù)113切尾均值

(例題分析)【例】謀次比賽共有11名評(píng)委，對(duì)某位歌手的給分分別是：經(jīng)整理得到順序統(tǒng)計(jì)量值為去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，α取1/11

切尾均值

(例題分析)【例】謀次比賽共有11名評(píng)委，114眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較115眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系左偏（負(fù)偏）分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對(duì)稱(正態(tài))分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏（正偏）分布眾數(shù)

中位數(shù)均值眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系左偏（負(fù)偏）分布均值中位數(shù)眾116眾數(shù)、中位數(shù)、均值的特點(diǎn)和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用均值易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)、均值的特點(diǎn)和應(yīng)用眾數(shù)1174.2分布離散程度的測(cè)度分布離散程度的測(cè)度值反映數(shù)據(jù)分布離散和差異程度。主要包括：一、極差二、內(nèi)距三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差四、離散系數(shù)4.2分布離散程度的測(cè)度分布離散程度的測(cè)度值反映數(shù)據(jù)分布118極差

(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布R

=max(xi)-min(xi)計(jì)算公式為極差

(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差119內(nèi)距

(Inter-QuartileRange,IQR)

也稱四分位差上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

內(nèi)距=Q3

–Q1反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響可用于衡量中位數(shù)的代表性內(nèi)距

(Inter-QuartileRange,IQR)120

方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差121方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(VarianceandStandarddeviation)1. 反映了數(shù)據(jù)的分布離散程度和差異程度的最常用的測(cè)度值。2.反映了各變量值與均值的平均差異。3.根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(VarianceandStandard122總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceand123樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceand124樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n

時(shí)，若樣本均值x確定后,只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)125樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—55400樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表126樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)

含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺(tái)樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)127

離散系數(shù)離散系數(shù)128離散系數(shù)

(coefficientofvariation)1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測(cè)度消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響4. 用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計(jì)算公式為離散系數(shù)

(coefficientofvariation129在什么情況下使用離散系數(shù)呢？當(dāng)兩個(gè)數(shù)列的性質(zhì)相同且均值相等的情況下用標(biāo)準(zhǔn)差說明平均數(shù)代表性的高低。當(dāng)兩個(gè)數(shù)列的性質(zhì)不同或均值不同的情況下需要用離散系數(shù)說明平均數(shù)代表性的高低。在什么情況下使用離散系數(shù)呢？當(dāng)兩個(gè)數(shù)列的性質(zhì)相同且均值相等的130離散系數(shù)

(例題分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤(rùn)（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度離散系數(shù)

(例題分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企131離散系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤(rùn)的離散程度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710離散系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v1<v2，說132例題：有甲、乙兩個(gè)品種的糧食作物，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知乙品種的平均畝產(chǎn)量為998公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為162.7公斤,甲品種實(shí)驗(yàn)資料如下，試研究?jī)蓚€(gè)品種的平均畝產(chǎn)量,確定哪一品種具有較大穩(wěn)定性,更有推廣價(jià)值。

畝產(chǎn)量(公斤/畝)100095011009001050播種面積(畝)12111098例題：有甲、乙兩個(gè)品種的糧食作物，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知乙品種的1334.3分布偏態(tài)與峰度的測(cè)度4.3分布偏態(tài)與峰度的測(cè)度134偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰態(tài)左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰態(tài)左偏分布右偏分布135偏態(tài)及其測(cè)度(skewness)1.統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1895年首次提出2.數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測(cè)度3. 偏態(tài)系數(shù)=0為對(duì)稱分布4. 偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布計(jì)算公式：偏態(tài)及其測(cè)度(skewness)1.統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearso136偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)

某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表按銷售量份組(臺(tái))組中值(Mi)頻數(shù)fi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235

491627201710845-256000-243000-128000-270000170008000021600025600062500010240000729000025600002700000170000160000064800001024000031250000合計(jì)—120540000

70100000

偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表137偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù)偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不138峰態(tài)及其測(cè)度(kurtosis)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1905年首次提出數(shù)據(jù)分布扁平程度的測(cè)度峰態(tài)系數(shù)=３扁平峰度適中峰態(tài)系數(shù)<３為扁平分布峰態(tài)系數(shù)>３為尖峰分布計(jì)算公式峰態(tài)及其測(cè)度(kurtosis)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于19139峰態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)小于３，但與３的差異不大，說明電腦銷售量為輕微扁平分布峰態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)小于３，但與３的差異不1404.4莖葉圖與箱線圖一、莖葉圖二、箱線圖4.4莖葉圖與箱線圖一、莖葉圖141莖葉圖

(stem-and-leafdisplay)用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的。以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉樹葉上只保留一位數(shù)字（個(gè)位數(shù)）。莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別直方圖可觀察一組數(shù)據(jù)的分布狀況，但沒有給出具體的數(shù)值。莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的信息。莖葉圖

(stem-and-leafdisplay)用于顯142莖葉圖

(例題分析P22表2.7)莖葉圖

(例題分析P22表2.7)143莖葉圖

(擴(kuò)展的莖葉圖0~4，5~9)莖葉圖

(擴(kuò)展的莖葉圖0~4，5~9)144箱線圖

(boxplot)用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。箱線圖由一組數(shù)據(jù)的5個(gè)特征值繪制而成，它由一個(gè)箱子和兩條線段組成。箱線圖的繪制方法首先找出一組數(shù)據(jù)的5個(gè)特征值，即最大值、最小值、中位數(shù)Me和兩個(gè)四分位數(shù)(下四分位數(shù)QL和上四分位數(shù)QU）。連接兩個(gè)四分（位）數(shù)畫出箱子，再將兩個(gè)極值點(diǎn)與箱子相連接。箱線圖

(boxplot)用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。145箱線圖

(箱線圖的構(gòu)成)中位數(shù)4681012QUQLX最大值X最小值簡(jiǎn)單箱線圖箱線圖

(箱線圖的構(gòu)成)中位數(shù)4681012QUQLX最大值146箱線圖

(例題分析)最小值84最大值128中位數(shù)105下四分位數(shù)96上四分位數(shù)10980859095100105110150120125130周加工零件數(shù)的箱線圖箱線圖

(例題分析)最小值最大值中位數(shù)下四分位數(shù)上四分位數(shù)8147分布的形狀與箱線圖

對(duì)稱分布QL中位數(shù)

QU左偏分布QL中位數(shù)

QU右偏分布QL

中位數(shù)

QU不同分布的箱線圖分布的形狀與箱線圖對(duì)稱分布QL中位數(shù)QU左偏分布QL148未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)【例】

從某大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取11人，對(duì)8門主要課程的考試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果如表。試?yán)L制各科考試成績(jī)的批比較箱線圖，并分析各科考試成績(jī)的分布特征11名學(xué)生各科的考試成績(jī)數(shù)據(jù)課程名稱學(xué)生編號(hào)1234567891011英語經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)會(huì)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)76659374687055859095818775739178975176857092688171748869846573957078669073788470936379806087816786918377769070828382928481706972787578918866948085718674687962818155787075687177未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)【例】從某大學(xué)經(jīng)149未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)8門課程考試成績(jī)的箱線圖未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)8門課程考試成績(jī)的箱15011名學(xué)生8門課程考試成績(jī)的箱線圖min-max25%-