第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算返 返 數(shù)值數(shù)據(jù):數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的表示方式（定點(diǎn)、浮點(diǎn)的、加工(處理)、傳送； 數(shù)據(jù)格 數(shù)據(jù)格①表示的數(shù)據(jù)類型（符號(hào)、小數(shù)點(diǎn)、數(shù)值②數(shù)值的范③數(shù)值精 、處理、傳送的硬件代 數(shù)據(jù)格 數(shù)據(jù)格所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置固定不純小純整帶符號(hào)不帶符號(hào) 2.1.1數(shù)據(jù)格1、定點(diǎn)純小x0x1x2x3…xn-1表示數(shù)的范圍是(最小數(shù)、最大數(shù)、最接近0的正數(shù)、最接近0的負(fù)數(shù) 2.1.1數(shù)據(jù)格2、純小數(shù)的表示范正0和負(fù)0都是最最接近0最接近0 最 數(shù)據(jù)格3、定點(diǎn)純整x0x1x2x3…xn-1符 量

n表示數(shù)的范圍是0≤|ｘ|≤2 數(shù)據(jù)格定點(diǎn)表示的精度有機(jī)器中，常用定點(diǎn)純整數(shù)表示 數(shù)據(jù)格1、格式

指數(shù)

尾數(shù) 數(shù)據(jù)格 數(shù)據(jù)格IEEE754標(biāo) M23尾數(shù)域最左位(最高有效位)總是1，故這一位經(jīng)常不予

數(shù)據(jù)格 數(shù)據(jù)格 。因此位浮點(diǎn)數(shù)表示的絕對(duì)值的范圍是10-38～1038（以1 2.1.1數(shù)據(jù)格浮點(diǎn)數(shù)表示范圍如下圖所 2.1.1數(shù)據(jù)格 解：將16 100 0110110000000000000 階碼(8位 尾數(shù)(23位包括隱藏位11.M=1.0110110000000000000x=(- 數(shù)據(jù)格 解:首先分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)然后移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1，2位之e=4于是得到S=0,E=4+127=131,最后得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn) 格式為 數(shù)據(jù)格字符串形編碼方碼：（8421碼、2421碼、5211碼無(wú)權(quán)碼： 碼 碼自定義數(shù)據(jù)表 真值:一般書(shū)寫的機(jī)器碼:機(jī)器中表示的數(shù),要解決在計(jì)算機(jī) 原反移 1、原碼表示定點(diǎn)小數(shù) 0，原 符1- 0≥x 1，負(fù)有正0和負(fù)0范圍2-n-1~12-[x]原 [-x]原 1、原碼表示 0[x]原 符 0≥x 1范圍1-2n~2n–[x]原 [-x]原 1、原碼表示進(jìn)行加減運(yùn)算十分麻煩 2、補(bǔ)碼表示計(jì)算機(jī)運(yùn)算受字長(zhǎng)限制,屬于有模運(yùn)算定點(diǎn)小數(shù)x0.x1x2…..xn溢出量為2，以2為定點(diǎn)整數(shù)x0x1x2…..xn溢出量為2，以2n+1為定點(diǎn)小數(shù) 0≥x 1，負(fù) 2、補(bǔ)碼表示例:x=-[x]補(bǔ)=10+x=10.0000-[y]補(bǔ)=10+y=10.00000-定點(diǎn)整數(shù) 0≥x 2、補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼性表明正正數(shù)補(bǔ)碼，尾數(shù)與原碼相范圍-2n~2n-1(定點(diǎn)整數(shù)變相補(bǔ)碼(雙符號(hào)補(bǔ)碼為了防止溢出而設(shè) 2、補(bǔ)碼表示[X]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]例如 3、反碼表示 3、反碼表示 [x]反

2+x–2- 0≥x>-X1=+0.1011011[X1]=0.1011011X2=0.1011011[X2]=1.01001001.1111110.1011011.010010 3、反碼表示[x補(bǔ)=[x反+2-n（證明見(jiàn)書(shū)反碼表示有正0和負(fù)0之上述公式解決了前邊的問(wèn)題（求補(bǔ)碼還要減法定點(diǎn)整數(shù)的反碼定義見(jiàn) 4、移碼表示移碼表示法（用在階碼中定點(diǎn)整數(shù)定 [x]移 2n>x≥- 原碼為補(bǔ)碼為 反碼為 4、移碼表示 P22浮點(diǎn)IEEE754表示e=-127~ [例7]將十進(jìn)制真值[例8]設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)16位,定點(diǎn)表示,尾數(shù)15位,數(shù)符1位問(wèn)：(1)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí),最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少?(2)定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí)最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少? 問(wèn)：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、最小負(fù)數(shù)是多少？ｘ＝[1＋(1－2-000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000

字符和字符串(非數(shù)值)符號(hào)數(shù)據(jù)：字符信息用數(shù)據(jù)表示，如ASCII用來(lái)編碼(128),最為校驗(yàn)位,參見(jiàn)P24 漢字的存（一級(jí)漢字3755個(gè)，二級(jí)漢字3008個(gè)一級(jí)二級(jí)圖形符號(hào)（682個(gè) 漢字的存漢字字模碼：漢字字點(diǎn) （只介紹奇 補(bǔ)碼加減公式：[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]（證明 [ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)證假設(shè)︱ｘ︱﹤1,︱ｙ︱﹤1,︱ｘ＋ｙ︱ｘ﹥0,ｙ﹤0,則ｘ＋ｙ>0或[ｘ]補(bǔ)=x,[ｙ]補(bǔ)=2+y,[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)=x+當(dāng)ｘ＋ｙ>0時(shí),2(ｘ＋ｙ)>2,進(jìn)位2必丟失,又因故[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]當(dāng)ｘ＋ｙ<0時(shí),2(ｘ＋ｙ)<2,又因故[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]所以上式成 [ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)證ｘ<0,ｙ>0,則ｘ＋ｙ>0或這種情況和第種情況一樣把ｘ和ｙ得證。ｘ<0,ｙ<0,則∵[ｘ]補(bǔ) [ｙ]補(bǔ)∴[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)上式右邊分為”和＋ｘ＋ｙ兩部分既然ｘ＋ｙ負(fù)數(shù),而其絕對(duì)值又小于那么＋ｘ＋ｙ就一定是小于2而大于的數(shù)進(jìn)位”必丟失又因ｘ＋ｙ)<0,所以ｘ補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ] 補(bǔ)碼加減 [y]補(bǔ) 補(bǔ)碼加減例x=-0.1011,y=0.0111 [x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)x+y=- 課堂作業(yè)例3：ｘ＝＋0.1011,ｙ＝＋0.1001,求例4：ｘ＝－0.1101,ｙ＝－0.1011,求 Sf1

0≥x>-0 正確（正數(shù)0 正確（負(fù)數(shù)Sf1表示正確的符號(hào)，邏輯表達(dá)式為V=Sf1Sf2,可以用 2.2.2ｘ＝＋0.1100,ｙ＝＋0.1000,求ｘ＝－0.1100,ｙ＝-0.1000,求結(jié)果出現(xiàn)了01或10 2.2.200正確（正數(shù)011011正確（負(fù)數(shù)V=CfC0其中Cf為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位,C0為最 2.2.3 的進(jìn)位 0000000110010100110110010101011100111111FA邏輯方

(

Bi

Bi

FA邏輯方

Ci1

ii

Ai

(

FA邏輯電路和框FA（全加器）邏輯電路 FA框 n位行波進(jìn)位加2. 的乘法編制子程序(單片機(jī) 機(jī)器 1、定點(diǎn)原碼乘法原 [x.y]原=(xfyf)+(0.xn-1…x1x0).(0yn-設(shè)11 011101110 1 1、定點(diǎn)原碼乘法原所以需要改結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,速度太慢(時(shí)間延遲太長(zhǎng)方法二：不帶符號(hào)位的陣列乘法 1、定點(diǎn)原碼乘法原設(shè)ｘ＝0.1101,ｙ＝0.1011部分 乘 部分積初始化為0000 0101 部分積右移，前面補(bǔ) 0110 乘數(shù)最低位為１，加上被乘0110 0101 部分積右移，前面補(bǔ)011 1010 乘數(shù)最低位為１，加上被乘 01101001 1010 部分積右移，前面補(bǔ)0100 1101 乘數(shù)最低位為０，加上 00000100 1101 010 1110 乘數(shù)最低位為１，加上被乘 0110000 1110 部分積右移，前面補(bǔ)00 1111 運(yùn)算四次結(jié)束，數(shù)值部分運(yùn) 2、不帶符號(hào)位的陣列乘法

不帶符號(hào)陣列乘法器邏輯 2、不帶符號(hào)位的陣列乘法 3、帶符號(hào)位的陣列乘法3、帶符號(hào)的陣列乘法求補(bǔ)電路小E=0可以用符號(hào)作為E原 補(bǔ) 3、帶符號(hào)的陣列乘法器(間接法 舉例 定點(diǎn)原碼一位除法實(shí)現(xiàn)方案（手工0.110 商01 0.1001 0.0101 2－1ｙ除數(shù)右移1位,0.00111 得余數(shù)－0.00101 2－2ｙ除數(shù)右移1位,0.000011 得余數(shù)－0.000101 2－3ｙ除數(shù)右移1位,0.0000110 得余數(shù)－0.0000101 2－4ｙ除數(shù)右移1位,－0.0000000 得余數(shù)商0還是商1 2.2.R0-R21.R0,R1左移, R01.R0,R1左移,3a.3a.3b.R0R2R0,4.R0,R14.R0,R1需要修正再加上除數(shù)

第 次循環(huán)Y5.R05.R0定點(diǎn)原碼除法的流程2、不恢復(fù)余數(shù)的除 2、不恢復(fù)余數(shù)的除若X、Y同號(hào)，用+Y例:x=0.1011y=0.1101 商 商 - + - - + 2、不恢復(fù)余數(shù)的除則x/y=0.1101余數(shù)為0.0111*2-4(左移了4次小結(jié)判斷溢出 商余數(shù)2.3.4并行除法可控的加法/減法單元CAS單P=0，作加法運(yùn)P=1，作減法運(yùn) 2.3.4并行除法 舉例[例23]ｘ＝0.101001,ｙ＝0.111,求ｘ÷ｙ[解被除數(shù)減0.101被除數(shù)減0.10100加1.11000減0.00110加1.111110.000111.000.0111.11000.00011故 多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元 邏輯運(yùn) 多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元基本思想：一位全加器FA的邏輯表達(dá)式 CniCni1

ALU的邏輯圖與邏Fi

Xi

Cni1

Cn1Xi 2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元XiYi0000Ai AiBi0101101011011Yi

S0S1

S0S1Ai

S0S1Ai

Xi

S2

S2S3(

Bi)S2S3(

Bi)S2S32.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元XX S3Ai S2Ai S0 2、

Xi

Cni1

Cn1XiCni1

Cn1

Xi

Cn1Xi 2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元XX S2Ai S0 X S1CniCniXiCni 2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元代入 XiS3Ai

0

YiAi

S0BiS1

Fi

Xi

Cn1

Ai1Cn1

2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元4位

。2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元 其中C是向第0位（末位） （Cn＋1用（1）式代入） 多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元令G為進(jìn)位發(fā)生輸 2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元 74181ALU邏輯圖 SABSA

Yi

Ai

S0

S122++SSS1

74181ALU邏輯圖Fi

Xi

Xi 74181ALU邏輯圖

X0Y0C074181ALU邏輯圖（總體 2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元算術(shù)邏輯運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)M=L時(shí)，對(duì)進(jìn)位信號(hào)沒(méi)有影響，做算術(shù)運(yùn)M=H時(shí)，進(jìn)位門 ，做邏輯運(yùn)A=B端可以判斷兩個(gè)數(shù)是否相等 2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元yy 片內(nèi)先行進(jìn)位,片間串行進(jìn) 2.4.3先行進(jìn)位兩級(jí)先行進(jìn)位的 成組先行進(jìn)位部件CLA 2.4.3先行進(jìn)位例:設(shè)計(jì)16位先行進(jìn)位ALU(圖內(nèi)先行進(jìn)位,片間先行進(jìn)位 32位ALU邏輯 GG74L18CG3Cn＋zG2Cn＋y Cn＋xG0G74L18

G74L18

G74L18 G3 Cn＋zG2 Cn＋y Cn＋xG0

G3

Cn＋zG2 Cn＋y Cn＋xG0

G G

G

CGF15-

F11-

F7-

F3-

F15-

F11-

F7-

F3-

3F15-

n＋z

F11-

1F7-

n＋x

F3-

G4位

G 4位

G4位

G 4位

G 4位

G 4位

G4位

G 4位

G4位

G 4位

G4位

G 4位A15-A12B15-

A7- B7-B4A3- B3-

A15-A12B15-

A7- B7-B4A3-

B3-

A15-A12B15-

A7- B7-B4A3- B3- 總總 外部總線（系統(tǒng)總線圖（2- 三態(tài)門組成的雙向數(shù)據(jù)總 由三態(tài)門組成的數(shù)據(jù)總 2.5.42、雙總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算 2.5.4 2.6.1其中Eｘ和Eｙ分別為數(shù)ｘ和ｙ的階碼,Mｘ和Mｙ為設(shè) 浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)20比較階碼大小并完成對(duì)階（小階向大階對(duì) [例28]設(shè)x＝22×0.11011011,y=-若△E＝0,表示兩數(shù)階碼相等,即若△E>0,表示若△E<0,表示Eｘ>Eｙ當(dāng)Eｘ≠Eｙ時(shí),要通過(guò)尾數(shù)的移動(dòng)以改變Eｘ或Eｙ,使之相 原則:小階向大階差=Ex-Ey=000100010011x=00100, 4規(guī)則：尾數(shù)右移1位，階碼加(2)結(jié)果是00.0..01.....或11.1...10...時(shí)，則向左規(guī)格右規(guī)，階碼加1，左規(guī)，階碼減剛才例子左規(guī)為11.00010101（10），階碼減1為練習(xí) 朝0舍入:朝－舍入:負(fù)數(shù)多余位不全為”0”,進(jìn)1;正數(shù),溢出判斷和處階碼上溢，一般將其認(rèn)為是＋∞和－階碼加1。 課堂作 課堂 y=- 求 [x]浮尾數(shù)和為舍入（就近舍入）11.0011丟棄10 設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)ｘ和乘除運(yùn)算分為四 [X]移+[Y]移=2n+[X+Y][x

y]

x]

y]

2nx]

y]

y]

x]

2n1[x

y]

x]

y]

y]

x]

2n1移碼 符