初中物理簡(jiǎn)單機(jī)械試題(有答案和解析)_第1頁(yè)
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初中物理簡(jiǎn)單機(jī)械試題(有答案和剖析)初中物理簡(jiǎn)單機(jī)械試題(有答案和剖析)初中物理簡(jiǎn)單機(jī)械試題(有答案和剖析)最新初中物理簡(jiǎn)單機(jī)械試題(有答案和剖析)一、簡(jiǎn)單機(jī)械選擇題1.以以下列圖,工人用250N的力F將重為400N的物體在10s內(nèi)勻速提高2m,則此過(guò)程中A.工人做的適用功為800JB.工人做的總功為500JC.滑輪組的機(jī)械效率為60%D.拉力做功的功率為20W【答案】A【剖析】【詳解】A.工人做的適用功:W有Gh400N2m800J,A選項(xiàng)正確。B.繩索的自由端搬動(dòng)的距離是4m,工人做的總功:W總Fs250N4m1000J,選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.滑輪組的機(jī)械效率:W有800J80%,W總1000J選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.拉力做功的功率:W1000JP100W,t10s選項(xiàng)錯(cuò)誤。2.在生產(chǎn)和生活中經(jīng)常使用各種機(jī)械,使用機(jī)械時(shí)A.功率越大,做功越快B.做功越多,機(jī)械效率越高C.做功越快,機(jī)械效率越高D.能夠省力、省距離,也能夠省功【答案】A【剖析】【剖析】1)功率是表示做功快慢的物理量,即功率越大,做功越快;2)機(jī)械效率是表示適用功所占總功的百分比;即效率越高,適用功所占的比率就越大;3)功率和效率是無(wú)必然聯(lián)系的;4)使用任何機(jī)械都不省功.【詳解】A.功率是表示做功快慢的物理量,故做功越快功率必然越大,故A正確;B.機(jī)械效率是表示適用功所占總功的百分比,故做功多,而不知道是額外功仍是適用功,所以沒法判斷機(jī)械效率,故B錯(cuò)誤;C.因?yàn)楣β屎托蕸]有直接關(guān)系,所以功越快,機(jī)械效率不用然越高,故C錯(cuò)誤;D.使用任何機(jī)械都不省功,故D錯(cuò)誤.應(yīng)選A.3.用一個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪組成的滑輪組把重150N的物體勻速提高1m,不計(jì)摩擦和繩重時(shí),滑輪組的機(jī)械效率為60%.則以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.適用功必然是150JB.總功必然是250JC.動(dòng)滑輪重必然是100ND.拉力大小必然是125N【答案】D【剖析】【剖析】知道物體重和物體上升的高度,利用W=Gh求對(duì)物體做的適用功;又知道滑輪組的機(jī)械效率,利用效率公式求總功,求出了適用功和總功可求額外功,不計(jì)繩重和摩擦,額外功W額=G輪h,據(jù)此求動(dòng)滑輪重;不計(jì)摩擦和繩重,依據(jù)F=

1n

(G物+G輪)求拉力大?。驹斀狻繉?duì)左圖滑輪組,肩負(fù)物重的繩索股數(shù)n=3,對(duì)物體做的適用功:W有=Gh=150N×1m=150J,W有,得:W總=W有150J由η===250J,所以,W額=W總-W有=250J-150J=100J;因?yàn)椴籛總60%計(jì)繩重和摩擦,W額=G輪h,所以動(dòng)滑輪重:W額100JG輪===100N,拉力F的大?。?mF=1(G物+G輪)=1(150N+100N)=250N;對(duì)右圖滑輪組,肩負(fù)物重的繩索股數(shù)333n=2,對(duì)物體做的適用功:W有,得:W總W有=Gh=150N×1m=150J,由η=W總W有150J=250J,所以W額=W總-W有=250J-150J=100J;因?yàn)椴挥?jì)繩重和摩擦,W額=G輪==60%h,所以動(dòng)滑輪重:G輪=W額100J=100N,拉力F的大?。篎=1(G物+G輪)=1=h1m22(150N+100N)=125N;由以上計(jì)算可知,對(duì)物體做的適用功都是150J,總功都是250J,動(dòng)滑輪重都是100N,故A、B、C都正確;但拉力不同樣,故D錯(cuò).應(yīng)選D.4.以以下列圖,利用動(dòng)滑輪提高一個(gè)重為

G的物塊,不計(jì)繩重和摩擦,其機(jī)械效率為60%.要使此動(dòng)滑輪的機(jī)械效率達(dá)到

90%,則需要提高重力為

G的物塊的個(gè)數(shù)為

()A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)【答案】

D【剖析】【詳解】不計(jì)繩重和摩擦,

,要使

,則.5.以下關(guān)于功率和機(jī)械效率的說(shuō)法中,正確的選項(xiàng)是()A.功率大的機(jī)械,做功必然多B.做功多的機(jī)械,效率必然高C.做功快的機(jī)械,功率必然大D.效率高的機(jī)械,功率必然大【答案】C【剖析】試題剖析:依據(jù)功、功率、機(jī)械效率的關(guān)系剖析.功率是單位時(shí)間內(nèi)做的功的多少,機(jī)械效率是適用功與總功的比值.解:A、說(shuō)法錯(cuò)誤,功率大,只好說(shuō)明做功快;B、說(shuō)法錯(cuò)誤,因?yàn)闄C(jī)械效率是適用功與總功的比值,故做功多,不用然機(jī)械效率就大;C、說(shuō)法正確;D、說(shuō)法錯(cuò)誤,機(jī)械效率高,只好說(shuō)明適用功在總功中占的比率大.應(yīng)選C.6.為了將放置在水平川面上重為100N的物體提高必然高度,設(shè)置了如圖甲所示的滑輪組裝置。當(dāng)用如圖乙所示隨時(shí)間變化的豎直向下的拉力F拉繩時(shí),物體的速度v和物體上升的高度h隨時(shí)間變化的關(guān)系分別如圖丙和丁所示。(不計(jì)繩重和繩與輪之間的摩擦)。下列計(jì)算結(jié)果不正確的選項(xiàng)是...A.0s~1s內(nèi),地面對(duì)物體的支持力大于10NB.1s~2s內(nèi),物體在做加速運(yùn)動(dòng)C.2s~3s內(nèi),拉力F的功率是100WD.2s~3s內(nèi),滑輪組的機(jī)械效率是83.33%【答案】C【剖析】【詳解】(1)由圖乙可知,在0~1s內(nèi),拉力F=30N.取動(dòng)滑輪和重物為研究對(duì)象,碰到向下的重力G和G動(dòng),向上的支持力F支,及三根繩索向上的拉力F′作用,處于靜止?fàn)顟B(tài);地面對(duì)重物的支持力F支=G-F′=G-3F拉+G動(dòng)=100N-3×30N+G動(dòng)=G動(dòng)+10N10N,故A正確;(2)由圖丙可知,1s~2s內(nèi),物體在做加速運(yùn)動(dòng),故B正確;(3)由圖可知在2~3s內(nèi),重物做勻速運(yùn)動(dòng),v33=2.50m/s,拉力F=40N,因?yàn)閺膭?dòng)滑輪上直接引出的繩索股數(shù)(肩負(fù)物重的繩索股數(shù))n=3,所以拉力F的作用點(diǎn)降落的速度v′33=3v=3×2.50m/s=7.5m/s,拉力做功功率(總功率):P總=F33,故C錯(cuò)誤;滑輪組的機(jī)械效率:η=v′=40N×7.5m/s=300W×100%=×100%=×100%83.33%,故D正確。應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】由滑輪組的結(jié)構(gòu)能夠看出,肩負(fù)物重的繩索股數(shù)n=3,則拉力F搬動(dòng)的距離s=3h.(1)已知滑輪組繩索的段數(shù)n和拉力F拉,物體靜止,設(shè)滑輪組對(duì)物體的拉力F′,其關(guān)系為F拉=(F′+G動(dòng));地面對(duì)物體的支持力等于物體對(duì)地面的壓力,等于物體的重力G減去整個(gè)滑輪組對(duì)物體的拉力F′;(2)由F-t圖象得出在1~2s內(nèi)的拉力F,由h-t圖象得出重物上升的高度,求出拉力F的作用點(diǎn)降落的距離,利用W=Fs求此時(shí)拉力做功.(3)由F-t圖象得出在2~3s內(nèi)的拉力F,由v-t圖象得出重物上升的速度,求出拉力F的作用點(diǎn)降落的速度,利用P=Fv求拉力做功功率,知道拉力F和物重G大小,以及S與h的關(guān)系,利用效率求滑輪組的機(jī)械效率.7.在斜面大將一個(gè)質(zhì)量為5kg的物體勻速拉到高處,以以下列圖,沿斜面向上的拉力為40N,斜面長(zhǎng)2m、高1m.(g取10N/kg).以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.物體沿斜面勻速上升時(shí),拉力大小等于摩擦力B.做的適用功是5JC.此斜面的機(jī)械效率為62.5%D.物體碰到的摩擦力大小為10N【答案】C【剖析】A.沿斜面向上拉物體時(shí),物體受重力、支持力、摩擦力和拉力四個(gè)力的作用,故A錯(cuò)誤;B.所做的適用功:W適用=Gh=mgh=5kg×10N/kg×1m=50J,故B錯(cuò)誤;C.拉力F對(duì)物體W適用×100%50J做的總功:W總=Fs=40N×2m=80J;斜面的機(jī)械效率為:η==×100%W總80J=62.5%,故C正確;D.戰(zhàn)勝摩擦力所做的額外功:W額=W總-W有=80J-50J=30J,由W額=fs可得,物體碰到的摩擦力:f=W額=30J=15N,故D錯(cuò)誤.應(yīng)選C.s2m點(diǎn)睛:(1)對(duì)物體進(jìn)行受力剖析,受重力、支持力、摩擦力和拉力;(2)已知物體的重力和提高的高度(斜面高),依據(jù)公式W=Gh可求重力做功,即提高物體所做的適用功;(3)求出了適用功和總功,可利用公式η=W適用4)總功減去計(jì)算出機(jī)械效率;(W總適用功即為戰(zhàn)勝摩擦力所做的額外功,依據(jù)W額=fs求出物體所受斜面的摩擦力.8.利用以以下列圖的滑輪,在粗糙水平面上勻速拉動(dòng)物體,以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()A.重力做的功是適用功B.拉力F1做的功是額外功C.繩索自由端的拉力F做的功是總功D.該滑輪的機(jī)械效率可能等于100%【答案】C【剖析】A、由圖知,是水平使用動(dòng)滑輪拉動(dòng)物體,戰(zhàn)勝物體碰到的摩擦力做的功為適用功,故A錯(cuò);B、由圖知,是水平使用動(dòng)滑輪拉動(dòng)物體,戰(zhàn)勝物體碰到的摩擦力做的功,即拉力F1做的功為適用功,戰(zhàn)勝繩與動(dòng)滑輪之間的摩擦、戰(zhàn)勝動(dòng)滑輪和繩重而做的功為額外功,故B錯(cuò);C、繩索自由端的拉力F做的功包含適用功、額外功,為總功,故C正確;D、在拉動(dòng)物體的過(guò)程中要戰(zhàn)勝繩與動(dòng)滑輪之間的摩擦、要戰(zhàn)勝動(dòng)滑輪和繩重而做必然的額外功,使得適用功小于總功,該滑輪的機(jī)械效率總小于100%,故D錯(cuò).應(yīng)選C.9.輕質(zhì)杠桿AB可繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)在其A端和B端分別施以大小相等的力F1和F2,它們的方向以以下列圖,則以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A.杠桿會(huì)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)B.杠桿會(huì)沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)C.杠桿會(huì)保持平衡D.沒法判讀杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向【答案】A【剖析】【詳解】由圖知道,O為杠桿的支點(diǎn),分別從O點(diǎn)向兩力的作用線作垂線交兩力的作用線于點(diǎn)C、D,則力F1和F2的力臂分別為OC、OD,以以以下列圖所示:因OA=OB,由幾何知識(shí)知道,OC<OD又因?yàn)镕1和F2的大小相等,由平衡條件知道,力與力臂乘積的大小關(guān)系是:F1×OC<F2×OD,所以,杠桿不能夠夠平衡,杠桿會(huì)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),即只有A正確。10.如圖,用滑輪組將600N的重物在10s內(nèi)勻速提高了2m,動(dòng)滑輪重為100N(不計(jì)繩重和摩擦),以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.繩索自由端拉力的功率是70WB.滑輪組的機(jī)械效率是85.7%C.提高重物的過(guò)程中所做的額外功是400JD.提高的重物變?yōu)?00N時(shí),滑輪組的機(jī)械效率將變大【答案】B【剖析】【詳解】A.依據(jù)圖示可知,n=2,不計(jì)繩重和摩擦,拉力:F=1(G+G輪)=1(600N+100N)=350N,22拉力端搬動(dòng)距離:s=2h=2×2m=4m,總功:W總=Fs=350N×4m=1400J,拉力的功率:P=W總=1400J=140W;t10s故A錯(cuò);B.適用功:W適用=Gh=600N×2m=1200J,滑輪組的機(jī)械效率:W有1200Jη=W總=1400J≈85.7%,故B正確;C.提高重物的過(guò)程中所做的額外功:W額=W總﹣W適用=1400J﹣1200J=200J,故C錯(cuò);D.當(dāng)提高重物的重力減小為400N,做的適用功就變小,而額外功幾乎不變,適用功和總功的比值變小,故滑輪組的機(jī)械效率變小,故D錯(cuò);11.用圖3甲、乙兩種方式勻速提高重為100N的物體,已知滑輪重20N、繩重和摩擦力不計(jì).則A.手的拉力:F甲=F乙;機(jī)械效率:η甲=η乙B.手的拉力:F甲<F乙;機(jī)械效率:η甲<η乙C.手的拉力:F甲>F乙;機(jī)械效率:η甲<η乙D.手的拉力:F甲>F乙;機(jī)械效率:η甲>η乙【答案】D【剖析】【詳解】由圖可知,甲滑輪是定滑輪,使用該滑輪不省力,所以拉力等于物體的重力;乙滑輪是動(dòng)滑輪,使用該滑輪能夠省一半的力,即拉力等于物體和滑輪總重力的一半,則手的拉力:F甲>F乙;兩幅圖中的W有是戰(zhàn)勝物體重力做的功是同樣的,但乙圖中拉力做功要戰(zhàn)勝動(dòng)滑W有輪的重力做功,比甲圖中做的總功要多,所以結(jié)合機(jī)械效率公式可知,適用功相W總同時(shí),總功越大的,機(jī)械效率越小;所以選D.12.以以下列圖,斜面長(zhǎng)3m,高0.6m,建筑工人用繩索在6s內(nèi)將重500N的物體從其底端沿斜面向上勻速拉到頂端,拉力是150N(忽略繩索的重力).則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.斜面上的摩擦力是50NB.拉力的功率是50WC.拉力所做的功是300JD.斜面的機(jī)械效率是80%【答案】A【剖析】【剖析】(1)利用W=Fs計(jì)算該過(guò)程拉力F做的功;利用W有=Gh求出適用功,利用W額=W總﹣W有求出額外功,今后利用W額=fs計(jì)算貨物箱在斜面上受的摩擦力大??;(2)利用P=W求拉力做功功率;(3)由η=W有求斜面的機(jī)械效率.tW總【詳解】AC.拉力F做的功:W總=Fs=150N×3m=450J;適用功:W適用=Gh=500N×0.6m=300J,額外功:W額=W總﹣W適用=450J﹣300J=150J,由W額=fs可得,物體在斜面上碰到的摩W額150JW總450J擦力:f===50N,故A正確、C錯(cuò)誤;B.拉力的功率:P==s3mt6s=75W,故B錯(cuò);D.斜面的機(jī)械效率:η=W有=300J×100%66.7%,故D錯(cuò)誤.故W總450J選A.13.如圖甲所示,長(zhǎng)

1.6m、粗細(xì)平均的金屬桿能夠繞

O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),一拉力﹣﹣位移傳感器豎直作用在桿上,并能使桿素來(lái)保持水平平衡.該傳感器顯示其拉力

F與作用點(diǎn)到

O點(diǎn)距離

x的變化關(guān)系如圖乙所示.據(jù)圖可知金屬桿重(

)A.5NB.10NC.20ND.40N【答案】B【剖析】【剖析】杠桿的平衡條件【詳解】使金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力是金屬桿的重力,金屬桿重心在中心上,所以阻力臂為:L1=0.8m,取當(dāng)拉力F=20N,由圖象可知此時(shí)阻力臂:L2=0.4m,依據(jù)杠桿的平衡條件有:GL1=FL2所以G×0.8m=20N×0.4m解得:G=10N14.分別用以以下列圖的甲、乙兩個(gè)滑輪組,在5s內(nèi)將重為100N的物體G勻速提高2m,每個(gè)滑輪的重均為10N.不計(jì)繩重及摩擦,此過(guò)程中()A.拉力F甲小于拉力F乙B.F甲做的功大于F乙做的功C.甲滑輪組的機(jī)械效率小于乙滑輪組的機(jī)械效率D.F甲做功的功率等于F乙做功的功率【答案】D【剖析】【詳解】由題可知,甲乙兩滑輪組均將同樣物體提高同樣高度,由W有=Gh可知W甲有=W乙有;不計(jì)繩重及摩擦,均只需戰(zhàn)勝動(dòng)滑輪自重做額外功,甲乙中均只有一個(gè)動(dòng)滑輪,且動(dòng)滑輪的重同樣,由W額=G動(dòng)h可知W甲額=W乙額,因?yàn)閃總=W有+W額,所以W總甲=W總乙。A.由圖可知,n1=2,n2=3,不計(jì)繩重及摩擦,則F甲=(G+G動(dòng))=×(100N+10N)=55N,F(xiàn)乙=(G+G動(dòng))=×(100N+10N)=36.7N<F甲,故=W總乙,即F甲做的功等于F乙做的功,故

A不正確。B不正確;

B.F甲與C.因?yàn)?/p>

F乙做的功均為總功,因?yàn)閃總甲W甲有=W乙有,W總甲=W總乙,依據(jù)η=可知,η=η,故C不正確;D.拉力做功的功率P=,因?yàn)閃總甲=W總乙、時(shí)間甲乙t也同樣,所以P甲=P乙,故D正確;應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】甲、乙兩個(gè)滑輪組將同一物體勻速提高至同樣的高度,在不計(jì)繩重和摩擦的狀況下,適用功就是提高重物所做的功,對(duì)動(dòng)滑輪所做的功是額外功,總功等于適用功和額外功之和,機(jī)械效率是適用功與總功的比值.15.以以下列圖是使用簡(jiǎn)單機(jī)械勻速提高同一物體的四種方式(不計(jì)機(jī)械重和摩擦),此中所需動(dòng)力最小的是()A.B.C.D.【答案】

D【剖析】【詳解】在A的斜面中,存在

F1×4m=G×2m,故

F1=

G2

;在

B的滑輪組中,

n=3,故

F2=

G3

;在

C的定滑輪中,不省力,故

F3=G;在

D的杠桿中,存在

F4×4l=G×l,故

F4=

G

;可見所需動(dòng)4力最小的是D.16.在研究“杠桿平衡條件“實(shí)驗(yàn)中,杠桿在力F作用下水平平衡,以以下列圖,現(xiàn)將彈簧測(cè)力計(jì)繞B點(diǎn)從a地址轉(zhuǎn)動(dòng)到b地址過(guò)程中,杠桿素來(lái)保持水平平衡,則拉力F與其力臂的乘積變化狀況是()A.素來(lái)變小B.素來(lái)變大C.素來(lái)不變D.先變小后變大【答案】

C【剖析】【詳解】將測(cè)力計(jì)繞

B點(diǎn)從

a地址轉(zhuǎn)動(dòng)到

b地址過(guò)程中,鉤碼的重力不變,其力臂

OA不變,即阻力與阻力臂的乘積不變;因?yàn)楦軛U素來(lái)保持水平平衡,所以依據(jù)杠桿的平衡條件FlFl1122可知,拉力F與其力臂的乘積也是不變的.【點(diǎn)睛】要點(diǎn)是杠桿平衡條件的應(yīng)用,要理解當(dāng)力與杠桿垂直時(shí),力臂是最長(zhǎng)的,傾斜后力臂會(huì)變短,正是因?yàn)楦軛U保持平衡,所以力臂減小的同時(shí),拉力要增大.17.以以下列圖,杠桿處于平衡狀態(tài),若是將物體距離,以下判斷正確的選項(xiàng)是()

A和B同時(shí)向湊近支點(diǎn)的方向搬動(dòng)同樣的A.杠桿還能夠平衡B.杠桿不能夠夠平衡,左端下沉C.杠桿不能夠夠平衡,右端下沉D.沒法判斷【答案】C【剖析】本來(lái)杠桿在水平川點(diǎn)處于平衡狀態(tài),此時(shí)作用在杠桿上的力分別為物體A、B的重力,其對(duì)應(yīng)的力臂分別為OC、OD,依據(jù)杠桿的平衡條件可得:mAgOC=mBgOD,由圖知OC<OD.所以搬動(dòng)同樣的距離△L時(shí),兩邊的力臂都減小△L,此時(shí)左側(cè)的力矩為:=mAgOC-mAg△L,

mA>mB,當(dāng)向支點(diǎn)mAg(OC-△L)右側(cè)的力矩為:mBg(OD-△L)=mBgOD-mBg△L,因?yàn)閙A>mB,所以mAg△L>mBg△L;所以:mAgOC-mAg△L<mBgOD-mBg△L.所以杠桿不能夠夠平衡,將向懸掛B物體的一端即右端下沉。故C正確為答案。18.用一個(gè)動(dòng)滑輪和兩個(gè)定滑輪組成的滑輪組豎直向上提高物體A,要求滑輪的個(gè)數(shù)要用完(未畫出),實(shí)驗(yàn)中,拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖甲所示,物體A上升的速度v隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示,不計(jì)繩重和摩擦,在1~2s內(nèi),滑輪組的機(jī)械效率為80%,則以下判斷中正確的選項(xiàng)是A.物體A的重為1500NB.動(dòng)滑輪的重為400NC.物體A從靜止開始上升1s后,拉力的功率為500WD.若將物體A換成重為900N的物體B,則在勻速提高物體B的過(guò)程中,滑輪組的機(jī)械效率將變?yōu)?5%【答案】D【剖析】【詳解】用一個(gè)動(dòng)滑輪和兩個(gè)定滑輪組成的滑輪組豎直向上提高物體A,要求滑輪的個(gè)數(shù)要用完,則肩負(fù)物重和動(dòng)滑輪重的繩索段數(shù)為3,以以下列圖:A、已知在1s~2s內(nèi),滑輪組的機(jī)械效率為80%,由甲圖可知,在~2s內(nèi)拉力F500N,由W適用GhG可得物體A的重:1W總nFhnFGA3F?3500N80%1200N,故A錯(cuò)誤;B、不計(jì)繩重和摩擦,依據(jù)F1G動(dòng))得動(dòng)滑輪的重:(G物nG動(dòng)3FGA3500N1200N300N,故B錯(cuò)誤;C、由甲圖知,1s后的拉力F=500N,由乙圖可知1s后物體的速度v物1m/s,則繩索自由端搬動(dòng)的速度:v繩3v物31m/s3m/s,所以拉力F的功率:PFv繩500N3m/s1500W;故C錯(cuò)誤;D、若將重物A的重力減小為900N,因?yàn)榛喗M不變,不計(jì)繩重和摩擦,此時(shí)滑輪組的機(jī)W適用GhG900N100%75%,故D正械效率:GG動(dòng)hGG動(dòng)900N300NW總確;應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】要點(diǎn)是滑輪組中功和及效率的計(jì)算,第

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