第六章

資金的時間價值第一節(jié)基本概念（基礎）第二節(jié)資金時間價值的計算★2022/11/251資金的時間價值第六章

資金的時間價值第一節(jié)基本概念（基礎）2022/1第一節(jié) 基本概念資金的時間價值利息與利率現(xiàn)金流量圖現(xiàn)值與終值時值和等值年金2022/11/252資金的時間價值第一節(jié) 基本概念資金的時間價值2022/11/222資金的時1，資金的時間價值引例：日常生活中常見

——今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買？不同的行為導致不同的結(jié)果，例如：你有1000元，并且你想購買1000元的冰箱。1.如果你立即購買，就分文不剩；2.如果你把1000元以6%的利率進行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設冰箱價格不變）3.如果同時冰箱的價格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個冰箱。投資收益率通貨膨脹率關系？2022/11/253資金的時間價值1，資金的時間價值引例：日常生活中常見1.如果你立即購買，就1，資金的時間價值所謂資金的時間價值，是指同樣數(shù)額的資金在不同的時間點上具有不同的價值，資金的增值特性。影響資金時間價值的因素：

： （1）通貨膨脹（2）承擔風險 （3）貨幣增值（投資收益率）2022/11/254資金的時間價值1，資金的時間價值所謂資金的時間價值，是指同樣數(shù)額的資金在不實質(zhì)：是人們的勞動創(chuàng)造的新價值產(chǎn)生資金的時間價值條件:

消費：注意資金的時間價值資金的時間價值計算投資（直接投資）儲蓄（間接投資）1，資金的時間價值2022/11/255資金的時間價值實質(zhì)：是人們的勞動創(chuàng)造的新價值投資（直接投資）儲蓄（間接投2，利息與利率

利息就是資金所有者將資金存入銀行而暫時失去其使用權(quán)而獲得的補償。在經(jīng)濟社會里，貨幣本身就是一種商品。利息是貨幣（資金）的價格。F=P+I利率就是利息與本金的比值，一般以年為計息周期，有時也以季、月、旬、周、日為計息周期。i=I/P利率的高低影響因素：1社會平均利潤率，2供求情況，3風險大小，4通貨膨脹，5期限的長短2022/11/256資金的時間價值2，利息與利率利息就是資金所有者將資金存入銀行而暫時失去其利息與利率在國民經(jīng)濟中的作用：宏觀調(diào)控：國家管理經(jīng)濟的重要杠桿，籌集資金的動力產(chǎn)業(yè)政策：引導國民經(jīng)濟的發(fā)展方向加強企業(yè)經(jīng)濟核算2022/11/257資金的時間價值利息與利率在國民經(jīng)濟中的作用：2022/11/227資金的時4，現(xiàn)金流量圖任何一個項目，在建設、生產(chǎn)經(jīng)營過程中，總有資金的流入和流出，如把項目資金的流入和流出情況，按照它們發(fā)生的時間，標繪在圖上，這個圖就叫做現(xiàn)金流量圖。時間t0123時點，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出注意：一個完整的現(xiàn)金流量圖應包括以下三個要素：（1）帶有計息周期的數(shù)軸（2）表示資金流入和流出多少的箭線（3）折現(xiàn)率現(xiàn)金流量的大小及方向2022/11/258資金的時間價值4，現(xiàn)金流量圖任何一個項目，在建設、生產(chǎn)經(jīng)營過程中，總有資5,現(xiàn)值與終值

現(xiàn)值是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點的費用或效益，用P表示終值是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點的費用或效益，用F表示01tnPF2022/11/259資金的時間價值5,現(xiàn)值與終值現(xiàn)值是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起6，時值和等值時值是指一筆資金在不同的時點上具有不同的數(shù)值，這些不同的數(shù)值就叫做這筆資金在不同時點上的時值，用T表示等值是指在不同的時點上的兩筆不同數(shù)額的資金具有相同的經(jīng)濟價值，用E表示，等值計算是“時間可比”的基礎。

110121133.10123n-1n10010%注.決定資金等值的三要素

1）資金數(shù)額；2）資金發(fā)生的時刻；3）利率2022/11/2510資金的時間價值6，時值和等值時值是指一筆資金在不同的時點上具有不同的數(shù)值7，年金定義：是按照固定的、間隔時間相等的期間，陸續(xù)支付或領取的一系列同額款項；

形式：有的一次貸款若干，分期支付同額款項（房貸）有的分期支付同額款項，到期一次收回本息；有的一次存款若干，分期領取同額款項，至本金和利息取完為止。2022/11/2511資金的時間價值7，年金定義：是按照固定的、間隔時間相等的期間，陸續(xù)支付或第二節(jié) 資金時間價值的計算

一、概念簡介二、單利計算法三、復利計算法（重點）四、名義利率與實際利率2022/11/2512資金的時間價值第二節(jié) 資金時間價值的計算一、概念簡介2022/11/22單利與復利單利：是指一筆資金，無論存期多長，只有本金計取利息復利：是指一筆資金，除本金產(chǎn)生利息外，在下一個計息周期內(nèi)，以前各計息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計算利息的計息方法2022/11/2513資金的時間價值單利與復利單利：是指一筆資金，無論存期多長，只有本金計取利一、單利計算法

年份本金當年應計息本利和1PP·iP（1＋i）2PP·iP（1＋2i）3PP·iP（1＋3i）…………NPP·iP（1＋ni）2022/11/2514資金的時間價值一、單利計算法年份本金當年應計息本利和1PP·iP（1＋i二、復利計算法復利終值公式、復利現(xiàn)值公式年金終值公式、償債基金公式資本回收公式、年金現(xiàn)值公式六大基本計算公式和圖形2022/11/2515資金的時間價值二、復利計算法復利終值公式、復利現(xiàn)值公式2022/11/221、復利終值公式推導表6－2復利終值計算表年份本金當年應計息年末本利和1PP·iP（1＋i）2P(1＋i）P（1＋i）·iP（1＋i）23P(1＋i）2P（1＋i）2·iP（1+i）3nP(1+i）n-1P（1+i）n-1·iP（1+i）n2022/11/2516資金的時間價值1、復利終值公式推導表6－2復利終值計算表年份本1.復利終值公式圖形1，復利終值公式：F=P（1+i）n=P（F/P,i,n）

例題6－2－1，假設現(xiàn)在把1000元錢存入銀行，年利率為8％，問三年后帳上有存款多少？F＝1000×（1＋0.08）3=1259.7元2022/11/2517資金的時間價值1.復利終值公式圖形1，復利終值公式：F=P（1+i）n=單利與復利的比較我國銀行對儲蓄存款實行級差單利計算例：某年某月定期存款利率存款種類3個月6個月一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88我國銀行對貸款實行復利計算例：年利率2.25%復利計算，存兩年10000元本金到期可得本利和為

10000（1+0.0225)2=10455.06

若按兩年單利2.25%計算,存兩年定期本利和為

10000（1+2×0.0225)=104502022/11/2518資金的時間價值單利與復利的比較我國銀行對儲蓄存款實行級差單利計算例：某年某2.復利現(xiàn)值公式2，復利現(xiàn)值公式P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)例題6－2－2 假設你希望在第五年末得到1000元錢的存款本息，銀行年利率為8％，現(xiàn)在你應當在銀行里存入多少錢？P＝1000×(1+0.08)-5=680.58元2022/11/2519資金的時間價值2.復利現(xiàn)值公式2，復利現(xiàn)值公式P=F(1+i)-n=F(P3.年金終值公式3，年金終值公式F=A(F/A,i,n)=A[(1+i)n-1]/i例題6－2－3某人每到年末向銀行存款500元錢，連續(xù)十年，銀行利率為8％，問第十年末他的帳上有存款多少？F＝500×(F/500,8%,10)=7243.25（元）0123456…..n-1nF=?A2022/11/2520資金的時間價值3.年金終值公式3，年金終值公式F=A(F/A,i,n)=年金終值公式的推導過程A(1+I)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+……+A(1+i)+A=F(1)式(1)式兩邊同乘（1+i)得A(1+i)n+A(1+i)n-1+A（1+i)n-+……+A(1+I)2+A(1+i)=F(1+I) (2)式（2）式減（1）式得A(1+i)n-A=FiF=A((1+i)n-1)/i2022/11/2521資金的時間價值年金終值公式的推導過程A(1+I)n-1+A(1+i)n-24.償債( 存儲)基金公式4，償債基金公式A=F(A/F,i,n)=Fi/[(1+i)n-1]

例題6－2－4 若要在五年以后償還包括利息在內(nèi)的300萬元的資金，年利率為8％，問每年應償還多少？0123456n-1nFA=?A＝300×(A/300,8%,5)=51.137（萬元）2022/11/2522資金的時間價值4.償債( 存儲)基金公式4，償債基金公式A=F(A/F,i5.資本回收公式5，資本回收公式A=P(A/P,i,n)=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1]

例題6－2－5 元旦某人將10000元存入銀行，年利率為8％，他想從第一年的12月31日起，分十年每年年末等額取回，問他每年可以取回多少？

0123456n-1n

PA=?A＝10000×(A/10000,8%,10)=1490.30（元）2022/11/2523資金的時間價值5.資本回收公式5，資本回收公式A=P(A/P,i,n)=6.年金現(xiàn)值公式6,年金現(xiàn)值公式P=A(P/A,i,n)=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n

例題6－2－6 為在未來的十年中，每年年末取回5萬元，現(xiàn)需以年利率8％向銀行存入多少現(xiàn)金？

0123456n-1nP=?AP＝5×(P/5,8%,10)=33.55（萬元）2022/11/2524資金的時間價值6.年金現(xiàn)值公式6,年金現(xiàn)值公式P=A(P/A,i,n)=復利計算六個基本公式1．復利終值公式F=P(1+i)n=P(F/P.i.n)2．復利現(xiàn)值公式P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)3．年金終值公式F=A((1+i)n-1)/i=A(F/A,i,n)4．償債(存儲)基金公式A=Fi/((1+i)n-1)=F(A/F,i,n)5．資本回收公式A=P(1+i)ni/((1+i)n-1)=P(A/P,i,n)6．年金現(xiàn)值公式P=A((1+I)n-1)/(1+i)ni=A(P/A,i,n)

2022/11/2525資金的時間價值復利計算六個基本公式1．復利終值公式F=P(1+i)n=P(六個基本公式與銀行業(yè)務的關系支付方式計算公式因子式說明因子式表達式名稱一次支付F=P（1+i）n(1+i)n(F/P,i,n)整存已知整取多少P=F（1+i）-n(1+i)-n(P/F,i,n)整取已知整存多少等額支付F=A[(1+i)n-1]/i[(1+i)n-1]/i(F/A,i,n)零存已知整取多少A=Fi/[(1+i)n-1]i/[(1+i)n-1](A/F,i,n)整取已知零存多少P=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n[(1+i)n-1]/i(1+i)n(P/A,i,n)零取已知整存多少A=Fi(1+i)n/[(1+i)n-1]i(1+i)n/[(1+i)n-1](A/P,i,n)整存已知零取多少復利終值系數(shù)復利現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)償債基金系數(shù)資本回收系數(shù)年金終值系數(shù)2022/11/2526資金的時間價值六個基本公式與銀行業(yè)務的關系支付方式計算公式因子式說明因子式六大公式的現(xiàn)金流量圖2022/11/2527資金的時間價值六大公式的現(xiàn)金流量圖2022/11/2227資金的時間價值三、名義利率與實際利率定義推導差別例題2022/11/2528資金的時間價值三、名義利率與實際利率定義2022/11/2228資金的時間定義在實際應用中，計息周期不一定以一年為一個周期，可以按半年、一個季度、一個月、一旬或一周等為一個計息周期。同樣的年利率，由于在一年中的計息期數(shù)不同，其利息也不同，因而產(chǎn)生名義利率與實際利率。所謂名義利率（或稱虛利率），就是非實效利率，而實際利率是有效的利率

2022/11/2529資金的時間價值定義在實際應用中，計息周期不一定以一年為一個周期，可以按半年利率:單位本金在一個計息期內(nèi)產(chǎn)生的利息名義利率：一年計息一次的利率計息期利率：名義利率除以計息次數(shù)實際利率：一年計息超過一次時，折合成一年計息一次時的利率實際利率總是大于等于名義利率2022/11/2530資金的時間價值利率:單位本金在一個計息期內(nèi)產(chǎn)生的利息2022/11/223推導過程若名義利率用in表示，實際利率用ir表示，一年中計息n次，那么，每期的利率為in/n，代入公式（6－2〕得復利終值F=P(1+in/n)n其中，利息部分為P[(1+in/n)n－1]

因利率是利息與本金之比，所以，實際利率ir＝(1+in/n)n－12022/11/2531資金的時間價值推導過程若名義利率用in表示，實際利率用ir表示，2022/差別如果n＝1，即一年中只計息一次，則ir＝in n>1 ，即一年中計息多次，則ir>in

同一筆資金在占用的總時間相同的情況下,所付的利息會有明顯的差別。結(jié)算次數(shù)越多，給定利率產(chǎn)生的利息就越多在方案的經(jīng)濟比較時，必須把各方案中的利率，全部換算成實際利率后，然后再進行比較。

2022/11/2532資金的時間價值差別如果n＝1，即一年中只計息一次，則ir＝in202例題例題6－2－7 某廠向外商訂購設備、有兩個銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為17％，計息周期為年，乙銀行年利率為16％，計息周期為一個月，試比較向哪家銀行貸款較優(yōu)。2022/11/2533資金的時間價值例題例題6－2－7 某廠向外商訂購設備、有兩個銀行可以提供貸解：甲行的實際利率ir＝in＝17％，乙行的實際利率ir`＝（1＋16%/12）12-1=17.27%因為乙行的實際利率略高于甲行的實際利率，故應向甲行貸款為宜。2022/11/2534資金的時間價值解：甲行的實際利率ir＝in＝17％，2022/1例題6－2－8已知某筆貸款的年利率為15％，借貸雙方約定按季度計息，問該筆貸款的實際利率是多少?

2022/11/2535資金的時間價值例題6－2－8已知某筆貸款的年利率為15％，借貸雙方約定按季[例]已知某筆貸款的年利率為15％，借貸雙方約定按季度計息，問該筆貸款的實際利率是多少?

解：已知in

＝15％，n＝12／3＝4，則該筆貸款的實際利率

ir=(1十in

／n)n-1＝(1十15％／4)4-1＝15．87％2022/11/2536資金的時間價值[例]已知某筆貸款的年利率為15％，借貸雙方約定按季度計息，綜合題型[例1]某家庭預計在今后10年內(nèi)的月收入為16000元，如果其中的30％可用于支付住房抵押貸款的月還款額，年貸款利率為12%，問該家庭有償還能力的最大抵押貸款額是多少？2022/11/2537資金的時間價值綜合題型[例1]某家庭預計在今后10年內(nèi)的月收入為16000解：

(1)已知：該家庭每月可用于支付抵押貸款的月還款額

A＝16000×30％＝4800(元)；月貸款利率i＝12％／12＝1％計息周期數(shù)n＝10x12＝120個月

(2)該家庭有償還能力的最大抵押貸款額

P＝A[(1十i)n-1]／i(1十i)n

＝4800×[(1十1％)120-1]／1％(1十1％)120

＝33．46(萬元)2022/11/2538資金的時間價值解：2022/11/2238資金的時間價值[例2]某家庭以抵押貸款方式購買了一套價值為25萬元的住宅，如果該家庭已首期付款房價的30％，其余為在10年內(nèi)按月等額償還的抵押貸款，年貸款利率為15％，問月還款額為多少?如果該家庭25％的收入可以用來支付住房消費，問該家庭的月收入應為多少才能購買上述住宅?

2022/11/2539資金的時間價值[例2]某家庭以抵押貸款方式購買了一套價值為25萬元的住宅，解：

(1)已知：抵押貸款額P＝25×70％＝17．5(萬元)；月貸款利率i＝15％／12＝1．25％計息周期數(shù)n＝10×12＝120個月

(2)月還款額：A＝P×i×(1十i)n／[(1十i)n—1]

＝175000×1．25％(1十1．25％)120／[(1十1．25％)120-1]

＝2823．4(元)(3)該家庭欲購買上述住宅，其月收入應為2823．4／0．25＝11293．4(元)2022/11/2540資金的時間價值解：2022/11/2240資金的時間價值[例3]某家庭欲購買一套面積為80平方米的經(jīng)濟適用住宅，單價為3500元／平方米，首付款為房價的25％，其余申請公積金和商業(yè)組合抵押貸款。已知公積金和商業(yè)貸款的利率分別為4．2％和6．6％，期限均為15年，公積金貸款的最高限額為10萬元。問該家庭申請組合抵押貸款后的最低月還款額是多少?

2022/11/2541資金的時間價值[例3]某家庭欲購買一套面積為80平方米的經(jīng)濟適用住宅，單價解：

(1)已知：P＝3500×80×(1—25％)＝210000元，

n＝15×12＝180(月)，

i1＝4．2％／12＝0．35％，

i2＝6．6％／12＝0．55％，

P1＝100000(元)，

P2＝210000—100000＝110000(元)(2)計算等額償還公積金貸款和商業(yè)貸款本息的月還款額：

A1

＝P1il(1十i1)n／[(1十il)n-1]

＝100000×0．0035(1十0．0035)180／[(1十0．0035)180-1]

＝749．75(元)A2＝P2i2(1十i2)n／[(1十i2)n-1]

＝110000x0．0055(1十0．0055)180／[(1十0．0055)180-1]

＝964．28(元)(3)組合貸款的月最低還款額

A＝A1+A2＝749．75+964．28＝1714．03(元)2022/11/2542資金的時間價值解：2022/11/2242資金的時間價值[例4]某家庭以4000元／平方米的價格購買了一套建筑面積為120平方米的住宅，銀行為其提供了15年期的住房抵押貸款，該貸款的年利率為6％，抵押貸款為房價的70％。如該家庭在按月等額還款5年后于第6年初一次提前償還了貸款本金8萬元，問從第6年開始的抵押貸款月還款額是多少?

2022/11/2543資金的時間價值[例4]某家庭以4000元／平方米的價格購買了一套建筑面積為解：

(1)已知：P＝4000×120×70％＝33．6萬元，P’＝8萬元，

n＝15×12＝180月，

n’＝(15—5)×12＝120個月；i＝i’＝6％／12＝0．5％(2)正常情況下抵押貸款的月還款額為：

A＝Pi/[1-(1+i)-n]=336000×0．5％／[1—(1十0．5％)—180]=2835．36(元)(3)第6年年初—次償還本金8萬元后，在第6到第15年內(nèi)減少的月還款額為：A’=P’i’／[1一(1十i’)—n]

＝80000×0．5％／[1一(1十0．5％)—120]

＝888．16(元)(4)從第6年開始的抵押貸款月還款額是：

2835．36—888．16＝1947．20(元)2022/11/2544資金的時間價值解：2022/11/2244資金的時間價值[例5]

、某開發(fā)商向銀行貸款2000萬元，期限為3年，年利率為8％，若該筆貸款的還款方式為期間按季度付息、到期后一次償還本金，則開發(fā)商每次為該筆貸款支付的利息總和是多少？如果計算先期支付利息的時間價值，則貸款到期后開發(fā)商實際支付的利息又是多少?解：已知P＝2000萬元，n＝3×4＝12，i＝8％／4＝2％，則開發(fā)商每次為該筆貸款支付的利息之總和＝P×i×n＝2000×2％×12＝480(萬元)

計算先期支付利息的時間價值，則到期后開發(fā)商實際支付的利息＝P[(1十i)n-1]

＝2000[(1十2％)12—1]=536．48(萬元)2022/11/2545資金的時間價值[例5]、某開發(fā)商向銀行貸款2000萬元，期限為3年，年利建設期貸款利息的計算⑴貸款總額一次性貸出時

總利息Q=P[(1+i)n-1]⑵貸款總額分年均衡發(fā)放時qj=(Pj-1+0.5Aj)i式中，qj為第j年的利息Pj-1為第j年年初所欠貸款與利息的總和Aj

為第j年的貸款數(shù)i為年利率2022/11/2546資金的時間價值建設期貸款利息的計算⑴貸款總額一次性貸出時2022/11/2例：某新建項目，建設期為三年，共向銀行貸款1000萬元，貸款時間為：第一年300萬元，第二年400萬元，第三年300萬元，年利率為4%，計算建設期利息。解：建設期各年的貸款利息計算如下：第一年：Q1=A1i/2=300*0.04/2=6萬元第二年：Q2=（P1+0.5A2）i=(306+400/2)i=20.04萬元第三年：Q2=（P2+0.5A3）i=(306+400+20.04+300/2)i=30.05萬元建設期的貸款利息為Q=6+20.04+35.05=61.29萬元2022/11/2547資金的時間價值例：某新建項目，建設期為三年，共向銀行貸款1000萬元，貸款建設期貸款利息計算表年份123年初欠款0306726.24年初借款300400300當年應計息620.0435.05年末欠款306726.241061.292022/11/2548資金的時間價值建設期貸款利息計算表年份123年初欠款0306726.24年作業(yè)1、年利率為12%，復利半年計息一次，第5年年末本利和為1000元，現(xiàn)在存款為多少元？2、某人在孩子5歲時將一筆錢存入銀行，在孩子18歲和24歲時可以各取出1萬元，假如銀行的利率是7%，按復利計算，則現(xiàn)應存入多少錢？3、某旅館基建投資計劃向銀行貸款，年利率為4%，建成交付使用后，每年能獲得凈利潤450萬元，預計能在5年內(nèi)收回全部貸款的本利和，問該旅館的基建投資應控制在多少萬元以內(nèi)？

2022/11/2549資金的時間價值作業(yè)1、年利率為12%，復利半年計息一次，第5年年末本利和為1.解：P=F（1+i）-10=1000*(1+12%/2)-10=558.4元另解實際利率=（1+12%/2）2-1=12.36%

P=F（1+i）-5=1000*(1+12.36%)-5=558.4元2、解：P1=F（1+i）-n1=10000*(1+7%)-13=4150元P2=F（1+i）-n2=10000*(1+7%)-19=2765元P=P1+P2=4150+2765=6915元3、解P=A（P/A，I，N）=450（P/250，4%，5）

=450*4.4818=2003.312022/11/2550資金的時間價值1.2022/11/2250資金的時間價值第六章

資金的時間價值第一節(jié)基本概念（基礎）第二節(jié)資金時間價值的計算★2022/11/2551資金的時間價值第六章

資金的時間價值第一節(jié)基本概念（基礎）2022/1第一節(jié) 基本概念資金的時間價值利息與利率現(xiàn)金流量圖現(xiàn)值與終值時值和等值年金2022/11/2552資金的時間價值第一節(jié) 基本概念資金的時間價值2022/11/222資金的時1，資金的時間價值引例：日常生活中常見

——今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買？不同的行為導致不同的結(jié)果，例如：你有1000元，并且你想購買1000元的冰箱。1.如果你立即購買，就分文不剩；2.如果你把1000元以6%的利率進行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設冰箱價格不變）3.如果同時冰箱的價格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個冰箱。投資收益率通貨膨脹率關系？2022/11/2553資金的時間價值1，資金的時間價值引例：日常生活中常見1.如果你立即購買，就1，資金的時間價值所謂資金的時間價值，是指同樣數(shù)額的資金在不同的時間點上具有不同的價值，資金的增值特性。影響資金時間價值的因素：

： （1）通貨膨脹（2）承擔風險 （3）貨幣增值（投資收益率）2022/11/2554資金的時間價值1，資金的時間價值所謂資金的時間價值，是指同樣數(shù)額的資金在不實質(zhì)：是人們的勞動創(chuàng)造的新價值產(chǎn)生資金的時間價值條件:

消費：注意資金的時間價值資金的時間價值計算投資（直接投資）儲蓄（間接投資）1，資金的時間價值2022/11/2555資金的時間價值實質(zhì)：是人們的勞動創(chuàng)造的新價值投資（直接投資）儲蓄（間接投2，利息與利率

利息就是資金所有者將資金存入銀行而暫時失去其使用權(quán)而獲得的補償。在經(jīng)濟社會里，貨幣本身就是一種商品。利息是貨幣（資金）的價格。F=P+I利率就是利息與本金的比值，一般以年為計息周期，有時也以季、月、旬、周、日為計息周期。i=I/P利率的高低影響因素：1社會平均利潤率，2供求情況，3風險大小，4通貨膨脹，5期限的長短2022/11/2556資金的時間價值2，利息與利率利息就是資金所有者將資金存入銀行而暫時失去其利息與利率在國民經(jīng)濟中的作用：宏觀調(diào)控：國家管理經(jīng)濟的重要杠桿，籌集資金的動力產(chǎn)業(yè)政策：引導國民經(jīng)濟的發(fā)展方向加強企業(yè)經(jīng)濟核算2022/11/2557資金的時間價值利息與利率在國民經(jīng)濟中的作用：2022/11/227資金的時4，現(xiàn)金流量圖任何一個項目，在建設、生產(chǎn)經(jīng)營過程中，總有資金的流入和流出，如把項目資金的流入和流出情況，按照它們發(fā)生的時間，標繪在圖上，這個圖就叫做現(xiàn)金流量圖。時間t0123時點，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出注意：一個完整的現(xiàn)金流量圖應包括以下三個要素：（1）帶有計息周期的數(shù)軸（2）表示資金流入和流出多少的箭線（3）折現(xiàn)率現(xiàn)金流量的大小及方向2022/11/2558資金的時間價值4，現(xiàn)金流量圖任何一個項目，在建設、生產(chǎn)經(jīng)營過程中，總有資5,現(xiàn)值與終值

現(xiàn)值是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點的費用或效益，用P表示終值是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點的費用或效益，用F表示01tnPF2022/11/2559資金的時間價值5,現(xiàn)值與終值現(xiàn)值是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起6，時值和等值時值是指一筆資金在不同的時點上具有不同的數(shù)值，這些不同的數(shù)值就叫做這筆資金在不同時點上的時值，用T表示等值是指在不同的時點上的兩筆不同數(shù)額的資金具有相同的經(jīng)濟價值，用E表示，等值計算是“時間可比”的基礎。

110121133.10123n-1n10010%注.決定資金等值的三要素

1）資金數(shù)額；2）資金發(fā)生的時刻；3）利率2022/11/2560資金的時間價值6，時值和等值時值是指一筆資金在不同的時點上具有不同的數(shù)值7，年金定義：是按照固定的、間隔時間相等的期間，陸續(xù)支付或領取的一系列同額款項；

形式：有的一次貸款若干，分期支付同額款項（房貸）有的分期支付同額款項，到期一次收回本息；有的一次存款若干，分期領取同額款項，至本金和利息取完為止。2022/11/2561資金的時間價值7，年金定義：是按照固定的、間隔時間相等的期間，陸續(xù)支付或第二節(jié) 資金時間價值的計算

一、概念簡介二、單利計算法三、復利計算法（重點）四、名義利率與實際利率2022/11/2562資金的時間價值第二節(jié) 資金時間價值的計算一、概念簡介2022/11/22單利與復利單利：是指一筆資金，無論存期多長，只有本金計取利息復利：是指一筆資金，除本金產(chǎn)生利息外，在下一個計息周期內(nèi)，以前各計息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計算利息的計息方法2022/11/2563資金的時間價值單利與復利單利：是指一筆資金，無論存期多長，只有本金計取利一、單利計算法

年份本金當年應計息本利和1PP·iP（1＋i）2PP·iP（1＋2i）3PP·iP（1＋3i）…………NPP·iP（1＋ni）2022/11/2564資金的時間價值一、單利計算法年份本金當年應計息本利和1PP·iP（1＋i二、復利計算法復利終值公式、復利現(xiàn)值公式年金終值公式、償債基金公式資本回收公式、年金現(xiàn)值公式六大基本計算公式和圖形2022/11/2565資金的時間價值二、復利計算法復利終值公式、復利現(xiàn)值公式2022/11/221、復利終值公式推導表6－2復利終值計算表年份本金當年應計息年末本利和1PP·iP（1＋i）2P(1＋i）P（1＋i）·iP（1＋i）23P(1＋i）2P（1＋i）2·iP（1+i）3nP(1+i）n-1P（1+i）n-1·iP（1+i）n2022/11/2566資金的時間價值1、復利終值公式推導表6－2復利終值計算表年份本1.復利終值公式圖形1，復利終值公式：F=P（1+i）n=P（F/P,i,n）

例題6－2－1，假設現(xiàn)在把1000元錢存入銀行，年利率為8％，問三年后帳上有存款多少？F＝1000×（1＋0.08）3=1259.7元2022/11/2567資金的時間價值1.復利終值公式圖形1，復利終值公式：F=P（1+i）n=單利與復利的比較我國銀行對儲蓄存款實行級差單利計算例：某年某月定期存款利率存款種類3個月6個月一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88我國銀行對貸款實行復利計算例：年利率2.25%復利計算，存兩年10000元本金到期可得本利和為

10000（1+0.0225)2=10455.06

若按兩年單利2.25%計算,存兩年定期本利和為

10000（1+2×0.0225)=104502022/11/2568資金的時間價值單利與復利的比較我國銀行對儲蓄存款實行級差單利計算例：某年某2.復利現(xiàn)值公式2，復利現(xiàn)值公式P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)例題6－2－2 假設你希望在第五年末得到1000元錢的存款本息，銀行年利率為8％，現(xiàn)在你應當在銀行里存入多少錢？P＝1000×(1+0.08)-5=680.58元2022/11/2569資金的時間價值2.復利現(xiàn)值公式2，復利現(xiàn)值公式P=F(1+i)-n=F(P3.年金終值公式3，年金終值公式F=A(F/A,i,n)=A[(1+i)n-1]/i例題6－2－3某人每到年末向銀行存款500元錢，連續(xù)十年，銀行利率為8％，問第十年末他的帳上有存款多少？F＝500×(F/500,8%,10)=7243.25（元）0123456…..n-1nF=?A2022/11/2570資金的時間價值3.年金終值公式3，年金終值公式F=A(F/A,i,n)=年金終值公式的推導過程A(1+I)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+……+A(1+i)+A=F(1)式(1)式兩邊同乘（1+i)得A(1+i)n+A(1+i)n-1+A（1+i)n-+……+A(1+I)2+A(1+i)=F(1+I) (2)式（2）式減（1）式得A(1+i)n-A=FiF=A((1+i)n-1)/i2022/11/2571資金的時間價值年金終值公式的推導過程A(1+I)n-1+A(1+i)n-24.償債( 存儲)基金公式4，償債基金公式A=F(A/F,i,n)=Fi/[(1+i)n-1]

例題6－2－4 若要在五年以后償還包括利息在內(nèi)的300萬元的資金，年利率為8％，問每年應償還多少？0123456n-1nFA=?A＝300×(A/300,8%,5)=51.137（萬元）2022/11/2572資金的時間價值4.償債( 存儲)基金公式4，償債基金公式A=F(A/F,i5.資本回收公式5，資本回收公式A=P(A/P,i,n)=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1]

例題6－2－5 元旦某人將10000元存入銀行，年利率為8％，他想從第一年的12月31日起，分十年每年年末等額取回，問他每年可以取回多少？

0123456n-1n

PA=?A＝10000×(A/10000,8%,10)=1490.30（元）2022/11/2573資金的時間價值5.資本回收公式5，資本回收公式A=P(A/P,i,n)=6.年金現(xiàn)值公式6,年金現(xiàn)值公式P=A(P/A,i,n)=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n

例題6－2－6 為在未來的十年中，每年年末取回5萬元，現(xiàn)需以年利率8％向銀行存入多少現(xiàn)金？

0123456n-1nP=?AP＝5×(P/5,8%,10)=33.55（萬元）2022/11/2574資金的時間價值6.年金現(xiàn)值公式6,年金現(xiàn)值公式P=A(P/A,i,n)=復利計算六個基本公式1．復利終值公式F=P(1+i)n=P(F/P.i.n)2．復利現(xiàn)值公式P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)3．年金終值公式F=A((1+i)n-1)/i=A(F/A,i,n)4．償債(存儲)基金公式A=Fi/((1+i)n-1)=F(A/F,i,n)5．資本回收公式A=P(1+i)ni/((1+i)n-1)=P(A/P,i,n)6．年金現(xiàn)值公式P=A((1+I)n-1)/(1+i)ni=A(P/A,i,n)

2022/11/2575資金的時間價值復利計算六個基本公式1．復利終值公式F=P(1+i)n=P(六個基本公式與銀行業(yè)務的關系支付方式計算公式因子式說明因子式表達式名稱一次支付F=P（1+i）n(1+i)n(F/P,i,n)整存已知整取多少P=F（1+i）-n(1+i)-n(P/F,i,n)整取已知整存多少等額支付F=A[(1+i)n-1]/i[(1+i)n-1]/i(F/A,i,n)零存已知整取多少A=Fi/[(1+i)n-1]i/[(1+i)n-1](A/F,i,n)整取已知零存多少P=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n[(1+i)n-1]/i(1+i)n(P/A,i,n)零取已知整存多少A=Fi(1+i)n/[(1+i)n-1]i(1+i)n/[(1+i)n-1](A/P,i,n)整存已知零取多少復利終值系數(shù)復利現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)償債基金系數(shù)資本回收系數(shù)年金終值系數(shù)2022/11/2576資金的時間價值六個基本公式與銀行業(yè)務的關系支付方式計算公式因子式說明因子式六大公式的現(xiàn)金流量圖2022/11/2577資金的時間價值六大公式的現(xiàn)金流量圖2022/11/2227資金的時間價值三、名義利率與實際利率定義推導差別例題2022/11/2578資金的時間價值三、名義利率與實際利率定義2022/11/2228資金的時間定義在實際應用中，計息周期不一定以一年為一個周期，可以按半年、一個季度、一個月、一旬或一周等為一個計息周期。同樣的年利率，由于在一年中的計息期數(shù)不同，其利息也不同，因而產(chǎn)生名義利率與實際利率。所謂名義利率（或稱虛利率），就是非實效利率，而實際利率是有效的利率

2022/11/2579資金的時間價值定義在實際應用中，計息周期不一定以一年為一個周期，可以按半年利率:單位本金在一個計息期內(nèi)產(chǎn)生的利息名義利率：一年計息一次的利率計息期利率：名義利率除以計息次數(shù)實際利率：一年計息超過一次時，折合成一年計息一次時的利率實際利率總是大于等于名義利率2022/11/2580資金的時間價值利率:單位本金在一個計息期內(nèi)產(chǎn)生的利息2022/11/223推導過程若名義利率用in表示，實際利率用ir表示，一年中計息n次，那么，每期的利率為in/n，代入公式（6－2〕得復利終值F=P(1+in/n)n其中，利息部分為P[(1+in/n)n－1]

因利率是利息與本金之比，所以，實際利率ir＝(1+in/n)n－12022/11/2581資金的時間價值推導過程若名義利率用in表示，實際利率用ir表示，2022/差別如果n＝1，即一年中只計息一次，則ir＝in n>1 ，即一年中計息多次，則ir>in

同一筆資金在占用的總時間相同的情況下,所付的利息會有明顯的差別。結(jié)算次數(shù)越多，給定利率產(chǎn)生的利息就越多在方案的經(jīng)濟比較時，必須把各方案中的利率，全部換算成實際利率后，然后再進行比較。

2022/11/2582資金的時間價值差別如果n＝1，即一年中只計息一次，則ir＝in202例題例題6－2－7 某廠向外商訂購設備、有兩個銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為17％，計息周期為年，乙銀行年利率為16％，計息周期為一個月，試比較向哪家銀行貸款較優(yōu)。2022/11/2583資金的時間價值例題例題6－2－7 某廠向外商訂購設備、有兩個銀行可以提供貸解：甲行的實際利率ir＝in＝17％，乙行的實際利率ir`＝（1＋16%/12）12-1=17.27%因為乙行的實際利率略高于甲行的實際利率，故應向甲行貸款為宜。2022/11/2584資金的時間價值解：甲行的實際利率ir＝in＝17％，2022/1例題6－2－8已知某筆貸款的年利率為15％，借貸雙方約定按季度計息，問該筆貸款的實際利率是多少?

2022/11/2585資金的時間價值例題6－2－8已知某筆貸款的年利率為15％，借貸雙方約定按季[例]已知某筆貸款的年利率為15％，借貸雙方約定按季度計息，問該筆貸款的實際利率是多少?

解：已知in

＝15％，n＝12／3＝4，則該筆貸款的實際利率

ir=(1十in

／n)n-1＝(1十15％／4)4-1＝15．87％2022/11/2586資金的時間價值[例]已知某筆貸款的年利率為15％，借貸雙方約定按季度計息，綜合題型[例1]某家庭預計在今后10年內(nèi)的月收入為16000元，如果其中的30％可用于支付住房抵押貸款的月還款額，年貸款利率為12%，問該家庭有償還能力的最大抵押貸款額是多少？2022/11/2587資金的時間價值綜合題型[例1]某家庭預計在今后10年內(nèi)的月收入為16000解：

(1)已知：該家庭每月可用于支付抵押貸款的月還款額

A＝16000×30％＝4800(元)；月貸款利率i＝12％／12＝1％計息周期數(shù)n＝10x12＝120個月

(2)該家庭有償還能力的最大抵押貸款額

P＝A[(1十i)n-1]／i(1十i)n

＝4800×[(1十1％)120-1]／1％(1十1％)120

＝33．46(萬元)2022/11/2588資金的時間價值解：2022/11/2238資金的時間價值[例2]某家庭以抵押貸款方式購買了一套價值為25萬元的住宅，如果該家庭已首期付款房價的30％，其余為在10年內(nèi)按月等額償還的抵押貸款，年貸款利率為15％，問月還款額為多少?如果該家庭25％的收入可以用來支付住房消費，問該家庭的月收入應為多少才能購買上述住宅?

2022/11/2589資金的時間價值[例2]某家庭以抵押貸款方式購買了一套價值為25萬元的住宅，解：

(1)已知：抵押貸款額P＝25×70％＝17．5(萬元)；月貸款利率i＝15％／12＝1．25％計息周期數(shù)n＝10×12＝120個月

(2)月還款額：A＝P×i×(1十i)n／[(1十i)n—1]

＝175000×1．25％(1十1．25％)120／[(1十1．25％)120-1]

＝2823．4(元)(3)該家庭欲購買上述住宅，其月收入應為2823．4／0．25＝11293．4(元)2022/11/2590資金的時間價值解：2022/11/2240資金的時間價值[例3]某家庭欲購買一套面積為80平方米的經(jīng)濟適用住宅，單價為3500元／平方米，首付款為房價的25％，其余申請公積金和商業(yè)組合抵押貸款。已知公積金和商業(yè)貸款的利率分別為4．2％和6．6％，期限均為15年，公積金貸款的最高限額為10萬元。問該家庭申請組合抵押貸款后的最低月還款額是多少?

2022/11/2591資金的時間價值[例3]某家庭欲購買一套面積為80平方米的經(jīng)濟適用住宅，單價解：

(1)已知：P＝3500×80×(1—25％)＝210000元，

n＝15×12＝180(月)，

i1＝4．2％／12＝0．35％，

i2＝6．6％／12＝0．55％，

P1＝100000(元)，

P2＝210000—100000＝110000(元)(2)計算等額償還公積金貸款和商業(yè)貸款本息的月還款額：

A1

＝P1il(1十i1)n／[(1十il)n-1]

＝100000×0．0035(1十0．0035)180／[(1十0．0035)180-1]

＝749．75(元)A2＝P2i2(1十i2)n／[(1十i2)n-1]

＝110000x0．0055(1十0．0055)180／[(1十0．0055)180-1]

＝964．28(元)(3)組合貸款的月最低還款額

A＝A1+A2＝749．75+964．28＝1714．03(元)2022/11/2592資金的時間價值解：2022/11/2242資金的時間價值[例4]某家庭以4000元／平方米的價格購買了一套建筑面積為120平方米的住宅，銀行為其提供了15年期的住房抵押貸款，該貸款的年利率為6％，抵押貸款為房價的70％。如該家庭在按月等額還款5年后于第6年初一次提前償還了貸款本金8萬元，問從第6年開始的抵押貸款月還款額是多少?

2022/11/