--三、解答題1、（2016年北京高考）A、B、C三個班共有100名學生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）試估計C班的學生人數(shù)；（2）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設所有學生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記亠，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為％，試判斷％和叫的大小，（結論不要求證明）解析】⑴8100=40，C班學生40人20⑵在A班中取到每個人的概率相同均為15設A班中取到第i個人事件為A,i=1,2,3,4,5C班中取到第j個人事件為Cj,j=123,4,5,6,7,8A班中取到ACj的概率為P所求事件為D11111貝UP（D）二PF2F3RF5555554848X15+38X15+38X15+38X15+28X1538-一一三組平均數(shù)分別為7,9,8.25,總均值=8.2但4中多加的三個數(shù)據(jù)7,9,8.25,平均值為8.08，比叫小,故拉低了平均值2、（2016年山東高考）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星

3隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分?已知甲每輪猜對的概率是-，乙每輪42猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響.假設“星隊”3參加兩輪活動，求：(I)“星隊”至少猜對3個成語的概率；(n)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學期望EX?【解析】(I)“至少猜對3個成語”包括“恰好猜對3個成語”和“猜對4個成語”.設“至少猜對3個成語”為事件A;“恰好猜對3個成語”和“猜對4個成語”分別為事件B,C,123221433一4TOC\o"1-5"\h\z12所以P(A)=P(B)P(C^--?1243(n)“星隊”兩輪得分之和X的所有可能取值為0,1,234,6于是P(X于是P(X12北=12北=1)七冇11d1131105C2-43434314472P(X=2)=丄4122P(X=2)=丄412233433441313213325144P(X=3)=c232JJ=12=1434314412123(—十一4123(—十一434P(X=4)乂；3-4316051441236_11444X的分布列為:X012346P15251511447214412124X的數(shù)學期望EX-0—1―52——Z—4-6=色-二一.144721441212414463、（2016年四川高考）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準X（噸）、一位居民的月用水量不超過X的部分按平價收費，超出X的部分按議價收費?為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照［0,0.5）,［0.5,1），…，［4,4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.1612OS1612OS肚0O.O.O.（I）求直方圖中a的值；（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準X（噸），估計X的值，并說明理由.【解析】（I）由概率統(tǒng)計相關知識，各組頻率之和的值為1?.?頻率=（頻率/組距廣組距0.50.080.160.40.520.120.080.042a產(chǎn)1得a=0.3（II）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為0.50.120.080.04=12%???全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：3012%=3.6（萬）（III）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為：0.50.080.160.30.40.52=0.73即73%的居民月均用水量小于2.5噸，同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故2.5：：:x：：:3假設月均用水量平均分布，則x=2.50.5-=2.9（噸）0.3

注：本次估計默認組間是平均分布，與實際可能會產(chǎn)生一定誤差。4、(2016年天津高考)某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會(I)設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；(II)設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.【解析】(I)設事件A:選2人參加義工活動，次數(shù)之和為pc3c14+C；」(n)隨機變量X可能取值0,1,2222TOC\o"1-5"\h\zC3+C3+C44px=°二rr-〒PX_1c3c3C3c4_7PX一1Co15C；C：415PX=2卡415CioX012P474151515EX專紀15、(2016年全國I高考)某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰?機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元?現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)?求X的分布列；若要求P(X<n)_0.5，確定n的最小值；(III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應選用哪個？解：⑴每臺機器更換的易損零件數(shù)為8，9,10，11記事件A為第一臺機器3年內(nèi)換掉i+7個零件(i=1,2,3,4)記事件Bi為第二臺機器3年內(nèi)換掉i個零件i=1,2,3,4由題知P(A)=P(A)=P(d)=P(B)=P(Ba)=P(B4)=0.2，P(A2)=P(B2)=0.4設2臺機器共需更換的易損零件數(shù)的隨機變量為X，則X的可能的取值為16，17，18，19，20，21，22PX=16二PAPB1=0.20.2=0.04PX=17[=PAPB2PA2PB[=0.20.40.40.2=0.16P(X=18)=P(A尸(B3)+P(A尸(B2)+PA3尸(B1)=0.2x0.2+0.2x0.2+0.4況0.4=0.24PX=19]=PAPB4PA2PB3PA3PB2PA4PB1]=0.20.20.20.20.40.20.20.4=0.24PX=20=PA2PB4PAbPB3PA4PB2=0.40.20.20.40.20.2二0.2Px=21i；=PA3PB4PA4PB3[=0.20.20.20.2=0.08Px=22二PA4PB4]=0.20.2=0.04X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04⑵要令P(x<n)》0.5，70.04+0.16+0.24c0.5，0.04+0.16+0.24+0.24>0.5則n的最小值為19⑶購買零件所需費用含兩部分，一部分為購買機器時購買零件的費用，另一部分為備件不足時額外購買的費用當n=19時，費用的期望為192005000.210000.0815000.04=4040當n=20時，費用的期望為202005000.0810000.04=4080所以應選用n=196、(2016年全國II高考)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234>5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)01234>5概率0.300.150.200.200.100.05(I)求一續(xù)保人本年度的保費咼于基本保費的概率；(n)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率;(川)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.【解析】⑴設續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件A,P(A)=1_P(A)=1—(0.300.15)=0.55.⑵設續(xù)保人保費比基本保費高出60%為事件B,P(BA)二P(AB)P(BA)二P(AB)P(A)0.100.05_30.5511X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05⑶解：設本年度所交保費為隨機變量X.平均保費EX=0.850.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.05=0.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a=1.23a,???平均保費與基本保費比值為1.23.7、(2016年全國III高考)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖K塢阻勺空眸弋去K塢阻勺空眸弋去3!t=曰甘(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；(II)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測2016年我國生活垃圾無害化處理量。TOC\o"1-5"\h\z77p2廠參考數(shù)據(jù)：、y=9.32,'ty=40.17，、：(y^y)=0.55,,7-2.646.i4i4\i4n遲(ti-F)(y-y)參考公式：相關系數(shù)r=Inn「魚—t)2'(yi-y)2\o"CurrentDocument"Yyy回歸方程y=abt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：n*.'(ti-t)(yi-y)b二斗，a=y_b「、(ti-D2i4【解析】⑴設續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件A，P(A)=1—P(A)=1—(0.300.