PAGEPAGE3。。內部文件，版權追溯內部文件，版權追溯1.5正弦函數的圖像與性質5分鐘訓練(預習類訓練，可用于課前)1.函數y=1-sinx,x∈［0,2π］的大致圖像是〔〕圖1-4-2解析：對于此題可按如下程序進行思考：首先作出〔或想象出〕y=sinx,x∈［0,2π］的圖像，如以下圖所示：然后作出〔或想象出〕y=-sinx,x∈［0，2π］的圖像〔請同學自己畫出〕；最后作出〔或想象出〕y=-sinx+1的圖像〔請同學自己畫出).易得圖像應為B.此題亦可驗證〔0，1〕、〔，0〕兩點.答案：B2.在［0，2π］上畫出函數y=sinx-1的簡圖.解析：〔1〕第一步：按五個關鍵點列表；x0π2πsinx010-10sinx-1-10-1-2-1第二步：描點；第三步：畫圖，即用光滑的曲線將五個點連結起來.3.分析y=sinx-1及y=2sinx的圖像與y=sinx的圖像在［0，2π］上的位置關系.解：〔1〕在同一坐標系中畫出y=sinx-1與y=sinx的圖像.通過圖像比擬，y=sinx-1的圖像是將y=sinx的圖像整個向下平行移動了1個單位得到的.〔2〕在同一坐標系中，畫出y=2sinx與y=sinx的圖像.通過圖像很容易看出，將y=sinx的圖像上所有的點的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的2倍，就可以得到y=2sinx的圖像.10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中)1.函數y=sin〔-x〕，x∈［0，2π］的簡圖是〔〕圖1-4-3解析：y=f(x)的圖像與y=f(-x)的圖像關于y軸對稱，先作出y=sinx的圖像，再作此圖像關于y軸的對稱圖像即得y=sin(-x)的圖像.答案：B2.函數y=4sinx的圖像〔〕A.關于y軸對稱B.關于直線x=對稱C.關于原點對稱D.關于直線x=π對稱解析：先作出y=4sinx的圖像，通過圖像可以看出y=4sinx的圖像關于原點對稱.答案：C3.函數y=-sinx圖像上五個關鍵點的坐標是____________.解析：函數y=-sinx與y=sinx，當x取同一值時，函數值互為相反數答案：〔0，0〕，〔，-1〕，〔π，0〕，〔，1〕，〔2π，0〕4.作出函數y=-sinx，x∈［-π，π］的簡圖，并答復以下問題：〔1〕觀察函數圖像，寫出滿足以下條件的x的區(qū)間：①sinx＞0；②sinx＜0.〔2〕直線y=與y=-sinx，x∈［-π,π］的圖像有幾個交點？解：利用五點法作圖，〔1〕根據圖像可知:圖像在x軸上方的局部sinx>0，在x軸下方的局部sinx<0，所以當x∈〔-π，0〕時，sinx>0；當x∈〔0，π〕時，sinx<0.〔2〕畫出直線y=，得知有兩個交點.30分鐘訓練(穩(wěn)固類訓練，可用于課后)1.函數y=x+sin|x|,x∈［-π,π］的大致圖像是圖1-4-4中的哪一項？〔〕圖1-4-4解析：首先y=x+sin|x|在x∈［-π,π］上遞增；其次y=x+sin|x|不是奇函數，應選C答案：C2.y=sinx(≤x≤)的圖像和直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，那么這個封閉圖形的面積是_____________.解析：如圖:y=sinx(≤x≤)的圖像與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為()×2÷2=2π.答案：2π3.(2005高考上海卷，理10文11)函數f(x)=sinx+2|sinx|,x∈［0,2π］的圖像與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，那么k的取值范圍是___________.解析：∵f(x)=∴y=f(x)圖像如圖，故假設y=f(x)與y=k的圖像有且僅有兩個交點那么k的范圍1<k<3.答案：1<k<34.方程sinx=的根的個數為____________.解析：這是一個超越方程，無法直接求解，考慮利用數形結合思想，轉化為求函數y=的圖像與函數y=sinx的圖像交點個數，借助圖形直觀求解.當x≥4π時，>1≥sinx，當0<x<4π時，sin=1>0=，從而x>0時，有3個交點.由對稱性知x<0時，也有3個交點，加上原點，一共有7個交點.答案：75.畫出函數y=在［0，2π］上的簡圖，求出y的最大值和最小值，并寫出y取得最大值和最小值時x的值的集合.解：列表：x0π2πy=sinx010-10y=1-12sinx1121描點得y=在［0，2π］上的圖像〔如以下圖〕.由圖可知y的最大值為，此時x的取值集合是{}；y的最小值為，此時x的取值集合是{}.6.利用正弦函數的圖像，求滿足條件sinx≥的x的集合.解：作出正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖像.由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為［+2kπ,+2kπ］,k∈Z.7.根據正弦函數的圖像求滿足sinx≥的x的范圍.解：首先在同一坐標系內作出函數y=sinx與y=的圖像然后觀察長度為2π〔一個周期〕的一個閉區(qū)間內的情形，如觀察［0，2π］看到符合si