3.3單自由由度彈彈性體體系的的水平平地震震作用用與抗抗震設(shè)設(shè)計反反應(yīng)譜譜一、單單自由由度體體系的的水平平地震震作用用對于單單自由由度體體系，，把慣慣性力力看作作反映映地震震對結(jié)結(jié)構(gòu)體體系影影響的的等效效力，，用它它對結(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)進(jìn)行抗抗震驗驗算。。結(jié)構(gòu)在在地震震持續(xù)續(xù)過程程中經(jīng)經(jīng)受的的最大大地震震作用用為---集中于質(zhì)點處的重力荷載代表值；---重力加速度---動力系數(shù)---地震系數(shù)---水平地震影響系數(shù)二、抗抗震設(shè)設(shè)計反反應(yīng)譜譜---地震影響系數(shù)；---地震影響系數(shù)最大值；地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度括號數(shù)字分別對應(yīng)于設(shè)計基本加速度0.15g和0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)---結(jié)構(gòu)周期；---特征周期；地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別---曲線下降段的衰減指數(shù)；---直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；---阻尼調(diào)整系數(shù)，小于0.55時，應(yīng)取0.55。解：（1）求結(jié)結(jié)構(gòu)體體系的的自振振周期期（2）求水平地震影響系數(shù)查表確定地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。h=5m查表確定解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)h=5m查表確定地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)h=5m（3）計算算結(jié)構(gòu)構(gòu)水平平地震震作用用三、重重力荷荷載代代表值值的確確定結(jié)構(gòu)的的重力力荷載載代表表值等等于結(jié)結(jié)構(gòu)和和構(gòu)配配件自自重標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值值Gk加上各各可變變荷載載組合合值。。---第i個可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值；---第i個可變荷載的組合值系數(shù)；不考慮軟鉤吊車0.3硬鉤吊車0.5其它民用建筑0.8藏書庫、檔案庫1.0按實際情況考慮的樓面活荷載不考慮屋面活荷載0.5屋面積灰荷載0.5雪荷載組合值系數(shù)可變荷載種類按等效均布荷載考慮的樓面活荷載吊車懸吊物重力組合值系數(shù)3.4多自由由度彈彈性體體系的的地震震反應(yīng)應(yīng)分析析—振型分解解反應(yīng)應(yīng)譜法法ii+1m1m2mimn3.4.1多自由由度彈彈性體體系的的運動動方程程作用于于i質(zhì)點上上的力力有慣性力彈性恢復(fù)力阻尼力運動方程m1m2mimNxixg(t)3.4.2多自由由度體體系的的自由由振動動1.自由振振動方方程運動方方程設(shè)方程程的特特解為為m1m2---振型方方程，，動力力特征征方程程不考慮慮阻尼尼的影影響,令得兩自由由度---振型,每個質(zhì)質(zhì)點自自由振振動的的振幅幅２．自自振頻頻率---頻率方方程，，的的ｎ次次代數(shù)數(shù)方程程，有有ｎ個個解若有有非非零解解，則則將解由由小到到大排排列，，為為體體系自自由振振動圓圓頻率率，一一個ｎｎ自由由度體體系有有ｎ個個自振振圓頻頻率，，即ｎｎ種自自由振振動方方式或或狀態(tài)態(tài)．兩自由由度體體系解:例.求圖示體系的頻率、振型.已知:m1m211.61810.618３．振振型多自由由體系系以某某一階階圓頻頻率自自由由振動動時，，將有有一特特定的的振幅幅與與之之對應(yīng)應(yīng)．令向量各各元素素的值值是確確定的的，各各質(zhì)點點在任任意時時刻位位移幅幅值的的比值值是一一定的的，不不隨時時間而而變化化，即即體系系在自自由振振動過過程中中的形形狀保保持不不變．．－第ｉｉ階振振型－規(guī)則則化振振型，，簡稱稱振型型按振型振振動時的的運動規(guī)規(guī)律m1m2按i振型振動動時，質(zhì)質(zhì)點的位位移為質(zhì)點的加加速度為為質(zhì)點上的的慣性力力為質(zhì)點上的的慣性力力與位移移同頻同同步。振型可看看成是將將按振型型振動時時的慣性性力幅值值作為靜靜荷載所所引起的的靜位移移。３．振型型４.振型的正正交性i振型i振型上的的慣性力力j振型i振型上的的慣性力力在j振型上作作的虛功功i振型j振型j振型上的的慣性力力４.振型的正交性i振型上的慣性力在j振型上作的虛功i振型j振型j振型上的的慣性力力在i振型上作作的虛功功由虛功互互等定理理i振型j振型由虛功互等定理振型對質(zhì)質(zhì)量正交交性的物物理意義義i振型上的的慣性力力在j振型上作作的虛功等等于0振型對剛剛度的正正交性:振型對質(zhì)量正交性的物理意義i振型上的慣性力在j振型上作的虛功等于0振型對剛度的正交性:振型對剛剛度正交交性的物物理意義義i振型上的的彈性力力在j振型上作作的虛功功等于0i振型j振型振型正交交性的應(yīng)應(yīng)用1.檢驗求解解出的振振型的正正確性。。例:試驗證振振型的正正確性2.對耦聯(lián)運運動微分分方程組組作解耦運算等等等.3.4.3地震反應(yīng)應(yīng)的振型型分解法法(不計阻尼尼)1.運動方程程的求解解設(shè)代入運動動方程，，得方程兩端左乘折算體系---j振型廣義質(zhì)量---j振型廣義荷載---j振型廣義剛度計算步驟驟:2.求廣義質(zhì)質(zhì)量、廣廣義荷載載;3.求組合系系數(shù);4.按下式求求位移：：1.求振型、頻率：折算體系例一.求圖示體體系的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)振幅幅.解:EI從結(jié)果看看,低階振型型貢獻(xiàn)大大。一般不需需要用全全部振型型疊加,用前幾個個低階振振型疊加加即可。。例二.求圖示體體系在突突加荷載載作用下下的位移移反應(yīng).解:m1m2已知:加荷前靜止。三.振型分解解法(計阻尼)阻尼力--阻尼矩陣陣--當(dāng)質(zhì)點j有單位速度,其余質(zhì)點速度為0時,質(zhì)點i上的阻尼力.若下式成成立則將稱作正交阻尼矩陣,稱作振型j的廣義阻尼系數(shù).運動方