2021屆高考數(shù)學(xué)仿真押題卷03湖南卷理新人教A版2021屆高考數(shù)學(xué)仿真押題卷03湖南卷理新人教A版2021屆高考數(shù)學(xué)仿真押題卷03湖南卷理新人教A版2021屆高考數(shù)學(xué)仿真押題卷——湖南卷〔理3〕一．選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.會合M={1，2，3，4}，MN={2，3}，那么會合N能夠?yàn)椤病?A.｛1，2，3｝B.｛1，3，4｝C.｛1，2，4｝D.｛2，3，5｝2.拋物線24yx上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|4，那么點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=〔〕.A.2B.3C.4D.53．“a=1〞是函數(shù)fxxa在區(qū)間1,上為增函數(shù)的〔〕.A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件4.右圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是〔〕.2222A.6B.7C.8D.922225.方程y?0.85x85.7是依據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)告她體重的〔正視圖〕〔側(cè)視圖〕回歸方程，此中x,y?的單位分別是cm,kg，那么該方程在樣本〔165，257〕處的殘差是〔〕.〔俯視圖〕〔第4題圖〕6.在△ABC中，AB(cos23,sin23)，AC(2sin22,2cos22)，那么△ABC的面積為〔〕.A.22B.2C.22D.237.假定函數(shù)x1(1x0)fx的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的關(guān)閉圖形的面積為a，那么a的cosx(0x)2值為〔〕.A.12B.1C.32D.28.定義在R上的函數(shù)yf(x)，在〔-∞，a〕上是增函數(shù)，且函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，當(dāng)x1a,x2a，且x1ax2a時，有〔〕.A.f(2ax1)f(2ax)B.f(2ax1)f(2ax2)2C.f(2ax1)f(2ax2)D.f(2ax1)f(x22a)二．填空題：本大題共7小題，每題5分，共35分.把答案填寫在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.A〕必做題：9.履行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_________.10.假定二項(xiàng)式(12x)n張開式中x3項(xiàng)的系數(shù)等于x項(xiàng)的系數(shù)的8倍，那么n等于.11.兩定點(diǎn)M〔-2，0〕，N〔2，0〕，假定直線上存在點(diǎn)P，使得|PM||PN|2，那么該稱直線為“A型直線〞.給出以下直線：①yx1，②y3x2，③yx3，④y2x，此中是“A型直線〞的序號是.〔第9題圖〕x0,12.假定不等式組y0,表示的地區(qū)面積為S，那么ykx4k〔1〕當(dāng)S=2時，k；〔2〕當(dāng)k1時，kSk1的最小值為.13.把正整數(shù)擺列成三角形數(shù)陣〔如圖甲〕，假如擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，獲得新的三角形數(shù)陣〔如圖乙〕，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的次序排成一列，獲得一個數(shù)列a，那么a2021.nB〕選做題：〔從以下三道題中，任選兩道題作答，三道題都答的，按前兩道題答案給分〕14.〔幾何證明選講〕如圖，半徑為2的⊙O中，AOB90，D為OB的中點(diǎn)，AD的延伸線交⊙O于點(diǎn)E，那么線段DE的長為.O15.(不等式選講)函數(shù)( )log2(|2x1||x2|m)fx.假定對于x的不等式f(x)1的解集是R，那么m的取值范圍是.ADEB〔第14題圖〕16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)圓C的極坐標(biāo)方程為2cos23sin，那么圓心C的一個極坐標(biāo)為.三．解答題：本大題共6小題，共75分.解贊同寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.〔本小題總分值12分〕平面上三點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，C(cos,sin).〔1〕假定uuuruuur2(OAOC)7〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，求向量OB與OC夾角的大??；〔2〕假定ACBC，求sin2的值.18.〔本小題總分值12分〕將一顆質(zhì)地平均的正方體骰子〔六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6〕先后扔擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，設(shè)復(fù)數(shù)zabi.〔1〕設(shè)事件A：“z3i為實(shí)數(shù)〞，求事件A的概率；〔2〕當(dāng)“z23〞成立刻，令ab，求的散布列和希望.19.〔本小題總分值12分〕正方形ABCD的邊長為1，ACIBDO．將正方形ABCD沿對角線BD折起，使AC1，獲得三棱錐A—BCD，以以下列圖.〔1〕求證：AO平面BCD；〔2〕求二面角ABCD的余弦值.20.〔本小題總分值13分〕國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信譽(yù)貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)時期所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請總數(shù)不超出6000元.某大學(xué)2021屆畢業(yè)生李霄在本科時期共申請了24000元助學(xué)貸款，并許諾在畢業(yè)后3年內(nèi)〔按36個月計(jì)〕所有還清.簽約的單位供給的薪資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每個月1500元，第13個月開始，每個月薪資比前一個月增添5%直到4000元.李霄同學(xué)方案前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每個月還款額比前一月多x元.〔1〕假定李霄恰幸虧第36個月〔即畢業(yè)后三年〕還清貸款，求x的值；〔2〕當(dāng)x50時，李霄同學(xué)將在第幾個月還清最后一筆貸款？他還清貸款的那一個月的薪資余額是多少？〔參照數(shù)據(jù)：181920211.052.406,1.052.526,1.052.653,1.052.786〕21.〔本小題總分值13分〕假定圓C過點(diǎn)M(0,1)且與直線l:y1相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲uuuruuur線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,t)(t0)，且知足APPB(1).〔1〕求曲線E的方程；〔2〕假定t6，直線AB的斜率為求圓N的方程；12，過A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，〔3〕分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，假定點(diǎn)Q恰幸虧直線l上，求證：tuuuruuur與QAQB均為定值.22.〔本小題總分值13分〕己知函數(shù)f(x)1(x1)ln(x1).〔1〕求函數(shù)f(x)的增區(qū)間；〔2〕能否存在實(shí)數(shù)m，使不等式1m2(1)x1x在1x0時恒成立？假定存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；假定不存在，請說明原因.參照答案一．選擇題：1~8DBABBCCA二．填空題：9.110.511.①③12.14;3213.39593514．15.51m16.22,3三．解答題：17.解：〔1〕∵OAOC(2cos,sin)，uuuruuur2(OAOC)7，22∴(2cos)sin7，∴1cos，??????????????4分2又B(0,2)，C(cos,sin)，設(shè)OB與OC的夾角為，那么cosOBOBOCOC2sin2sin32，uuruuuur

5∴OB與OC的夾角為或；???????????????????7分66uuur〔2〕AC(cos2,sin)Q，BC(cos,sin2)，?9分uuuruuur由ACBCuuuruuur，∴ACBC0，可得1cossin，①???????11分2∴(cossin)214，∴32sincos，43sin2.???????12分418.解：〔1〕z3i為實(shí)數(shù)，即abi3ia(b3)i為實(shí)數(shù)，∴b＝3，--------3分1又依題意，b可取1，2，3，4，5，6，故出現(xiàn)b＝3的概率為6，即事件“z3i為實(shí)數(shù)〞的概率為16---------------------------------6分；〔2〕由已知，22z2|a2bi|(a2)b3，---------------------------------8分可知，b的值只好取1、2、3，---------------------------------9分當(dāng)b＝1時，2(a2)8，即a可取1，2，3，4當(dāng)b＝2時，2(a2)5，即a可取1，2，3，4當(dāng)b＝3時，2(a2)0，即a可取2，由上可知，=2、3、4、5，6的散布列為23456p1221199939268156E=99999379.---------------------------------12分19.解：〔1〕證明：在AOC中，QAC1，2AOCO，2222ACAOCO，AOCO，又QAC、BD是正方形ABCD的對角線，AOBD，又BDICOOAO平面BCD；????????????????4分〔2〕由〔1〕知AO平面BCD，那么OC，OA，OD兩兩相互垂直，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，成立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，那么(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0)

OACBD，2222uuurOA2(0,0,)2是平面BCD的一個法向量，??????7分uuuruuur2222AC(,0,)BC(,,0)，，2222rruuurruuur設(shè)平面ABC的法向量n(x,y,z),那么nBC0，nAC0，即22(x,y,z)(,,0)022，????????.10分22(x,y,z)(,0,)022

r所以yx,且zx,令x1,那么y1，z1，解得n(1,1,1)???????11分ruuurruuurnOA33進(jìn)而cosn,OAruuur，二面角ABCD的余弦值為.?????12分|n||OA|3320.解：〔1〕依題意，從第13個月開始，每個月的還款額為a組成等差數(shù)列，此中a1500x，n公差為x.進(jìn)而，到第36個月，李霄共還款24(241)1250024ax12令12500(500)2424(241)24000

xx，解之得x20〔元〕，2據(jù)題意，考證可行。即要使在三年所有還清，第13個月起每個月必然比上一個月多還20元；???????6分〔2〕設(shè)李霄第n個月還清，那么應(yīng)有(n12)(n121)12500(50050)(n12)50240002整理可得238280nn，解之得33321n30，取n31，2即李霄工作31個月就能夠還清貸款，這個月；李霄的還款額為(3012)(30121)24000[12500(50050)(3012)50]4502元，19第31個月李霄的薪資為15001.0515002.5263789元，所以，李霄的節(jié)余薪資為37894503339.???????13分21.解：〔1〕依題意,點(diǎn)C到定點(diǎn)M的距離等于到定直線l的距離，所以點(diǎn)C的軌跡為拋物線，2曲線E的方程為x4y；??????????????????????3分〔2〕直線AB的方程是1yx6,即x2y120，2由x2120,y2x4y,得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是(6,9)或(4,4)，????????????5分1當(dāng)A(6,9)、B(4,4)時，由x24y得2yx,41yx，22所以拋物線x4y在點(diǎn)A處切線的斜率為yx63，1直線NA的方程為y9(x6)，即31yx11????①3線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,13)2，中垂線方程為132(1)yx，即217y2x????②2由①、②解得323N(,)，??????????????????????7分22323323于是，圓C的方程為2222(x)(y)(4)(4)，2222即(3231252y2x)( )，?????????????????????8分2222當(dāng)A(4,4)、B(6,9)時，拋物線x4y在點(diǎn)A處切線的斜率為yx42，此時切線與AB垂直，所求圓為以AB為直徑的圓，可求得圓為2132125(x1)(y)，??9分2422xx2xx1211〔3〕設(shè))A(x,，B(x,),Q(a,1)，過點(diǎn)A的切線方程為y(xx)，1214442即22xax，同理可得x22ax240，所以12140xxa,x1x24，??10分1222x1x22又44kAB=xx12xx1242xxx，所以直線AB的方程為112y(xx)，144xxxxa即1212yx,亦即yx1,所以t1，???????????????11分442而uuur2x1QA(xa,1),14uuur2x2QB(xa,1)24，所以uuuruuur

xx

1222QAQB(xa)(xa)(1)(1)1244222xx(xx)2xx2121212xxa(xx)a112121642224a842aa110.?????????????13分422．解：〔1〕依據(jù)函數(shù)解析式得xx1011,解得x1且x0，函數(shù)f(x)的定義域是xxR,x1且x0.????1分Q1f(x),(x1)ln(x1)f(x)ln(x1)122(x1)ln(x1)，????????4分由f(x)0得ln(x1)10.11xe1.1函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,