第18講多邊形與平行四邊形第18講多邊形與平行四邊形1課標(biāo)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)多邊形與平行四邊形課件考法1考法2考法3多邊形的內(nèi)角和及外角和n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān),而外角和恒等于360°.解題的主要依據(jù)是記住n邊形內(nèi)角和公式:(n-2)·180°,以及正n邊形的每一個(gè)外角都等于.例1(2020江蘇南通)已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°,則n=

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答案:8

解析:解法1:多邊形的外角是:180-135=45°,解法2:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)×180°=n×135°,解得n=8.

考法1考法2考法3多邊形的內(nèi)角和及外角和例1(2020江蘇南考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥本題可一題多解.根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角,根據(jù)多邊形的外角和是360°,即可求得多邊形外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù).主要是考查多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°.任何多邊形的外角和是360°,不隨邊數(shù)的變化而變化.根據(jù)這個(gè)性質(zhì)把多邊形的角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算,可以使計(jì)算簡化.考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥本題可一題多解.根據(jù)多邊形的內(nèi)角就考法1考法2考法3平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分等性質(zhì)常常用來計(jì)算和推理證明,平行四邊形的對(duì)邊平行常常轉(zhuǎn)化為角相等的依據(jù).考法1考法2考法3平行四邊形的性質(zhì)考法1考法2考法3例2(2020山東臨沂)如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.則BD=

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解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,∵AC⊥BC,考法1考法2考法3例2(2020山東臨沂)如圖,在?ABCD考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥由BC⊥AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的長,得出OA長,然后由勾股定理求得OB的長即可.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥由BC⊥AC,AB=10,BC=A考法1考法2考法3例3(2020四川達(dá)州)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊CB,AD的延長線上,且BE=DF,EF分別與AB,CD交于點(diǎn)G,H,求證:AG=CH.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,∴∠E=∠F,又∵BE=DF,∴AD+DF=CB+BE,即AF=CE,∴△CEH≌△AFG,∴CH=AG.

考法1考法2考法3例3(2020四川達(dá)州)如圖,在?ABCD考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F,再結(jié)合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得證.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等,熟練相關(guān)知識(shí)和具備邏輯推理能力是解題的關(guān)鍵.考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,考法1考法2考法3平行四邊形的判定平行四邊形的判定常常與性質(zhì)綜合考查,可以從“對(duì)邊的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系”考慮,從對(duì)角線的角度主要看兩條對(duì)角線是否互相平分.例4(2020江蘇徐州)已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)論斷:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題:(1)構(gòu)造一個(gè)真命題,畫圖并給出證明;(2)構(gòu)造一個(gè)假命題,舉反例加以說明.考法1考法2考法3平行四邊形的判定考法1考法2考法3解:(1)當(dāng)①④為論斷時(shí):∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC.又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.∴四邊形ABCD為平行四邊形.(2)當(dāng)②④為論斷時(shí),此時(shí)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,可以構(gòu)成等腰梯形.

方法點(diǎn)撥證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法:兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等,一組對(duì)邊平行且相等,對(duì)角線互相平分.互補(bǔ)的鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.考法1考法2考法3解:(1)當(dāng)①④為論斷時(shí):1.(2020甘肅甘南)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),CE和BD交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD的面積為m,△OEB的面積為1,則下列結(jié)論正確的是(B

)A.m=5 B.m=4C.m=3 D.m=101.(2020甘肅甘南)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是A122.(2014甘肅天水)點(diǎn)A,B,C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn),點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若A,B,C,D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有(C

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:由題意畫出圖形,在一個(gè)平面內(nèi),不在同一條直線上的三點(diǎn),與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè).故選C.2.(2014甘肅天水)點(diǎn)A,B,C是平面內(nèi)不在同一條直線上133.(2020甘肅蘭州)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,則四邊形OCED的面積為(A

)3.(2020甘肅蘭州)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD14解析::∵CE∥BD,DE∥AC,∴四邊形OCED是平行四邊形,∴OD=EC,OC=DE,∵矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∴OD=OC.連接OE,∵DE=2,解析::∵CE∥BD,DE∥AC,154.(2020甘肅)若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是8

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解析:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式,得(n-2)·180=1080,解得n=8.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.4.(2020甘肅)若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多165.(2020甘肅蘭州)如圖,在四邊形ABCD中AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求證:AD=BC;(2)若E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),求證:線段EF與線段GH互相垂直平分.5.(2020甘肅蘭州)如圖,在四邊形ABCD中AB∥CD,17證明:(1)過點(diǎn)B作BM//AC交DC的延長線交于點(diǎn)M.∵AB∥CD,∴四邊形ABMC為平行四邊形.∴AC=BM=BD,∴∠BDC=∠M=∠ACD.∴△ACD≌△BDC,∴AD=BC.證明:(1)過點(diǎn)B作BM//AC交DC的延長線交于點(diǎn)M.∴△18(2)連接EH,HF,FG,GE.∵E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),∴四邊形HFGE為平行四邊形.由(1)知,AD=BC,∴HE=EG,∴?HFGE為菱形,∴EF與GH互相垂直平分.

(2)連接EH,HF,FG,GE.∴四邊形HFGE為平行四邊19第18講多邊形與平行四邊形第18講多邊形與平行四邊形20課標(biāo)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)多邊形與平行四邊形課件考法1考法2考法3多邊形的內(nèi)角和及外角和n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān),而外角和恒等于360°.解題的主要依據(jù)是記住n邊形內(nèi)角和公式:(n-2)·180°,以及正n邊形的每一個(gè)外角都等于.例1(2020江蘇南通)已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°,則n=

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答案:8

解析:解法1:多邊形的外角是:180-135=45°,解法2:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)×180°=n×135°,解得n=8.

考法1考法2考法3多邊形的內(nèi)角和及外角和例1(2020江蘇南考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥本題可一題多解.根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角,根據(jù)多邊形的外角和是360°,即可求得多邊形外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù).主要是考查多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°.任何多邊形的外角和是360°,不隨邊數(shù)的變化而變化.根據(jù)這個(gè)性質(zhì)把多邊形的角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算,可以使計(jì)算簡化.考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥本題可一題多解.根據(jù)多邊形的內(nèi)角就考法1考法2考法3平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分等性質(zhì)常常用來計(jì)算和推理證明,平行四邊形的對(duì)邊平行常常轉(zhuǎn)化為角相等的依據(jù).考法1考法2考法3平行四邊形的性質(zhì)考法1考法2考法3例2(2020山東臨沂)如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.則BD=

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解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,∵AC⊥BC,考法1考法2考法3例2(2020山東臨沂)如圖,在?ABCD考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥由BC⊥AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的長,得出OA長,然后由勾股定理求得OB的長即可.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥由BC⊥AC,AB=10,BC=A考法1考法2考法3例3(2020四川達(dá)州)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊CB,AD的延長線上,且BE=DF,EF分別與AB,CD交于點(diǎn)G,H,求證:AG=CH.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,∴∠E=∠F,又∵BE=DF,∴AD+DF=CB+BE,即AF=CE,∴△CEH≌△AFG,∴CH=AG.

考法1考法2考法3例3(2020四川達(dá)州)如圖,在?ABCD考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F,再結(jié)合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得證.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等,熟練相關(guān)知識(shí)和具備邏輯推理能力是解題的關(guān)鍵.考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,考法1考法2考法3平行四邊形的判定平行四邊形的判定常常與性質(zhì)綜合考查,可以從“對(duì)邊的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系”考慮,從對(duì)角線的角度主要看兩條對(duì)角線是否互相平分.例4(2020江蘇徐州)已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)論斷:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題:(1)構(gòu)造一個(gè)真命題,畫圖并給出證明;(2)構(gòu)造一個(gè)假命題,舉反例加以說明.考法1考法2考法3平行四邊形的判定考法1考法2考法3解:(1)當(dāng)①④為論斷時(shí):∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC.又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.∴四邊形ABCD為平行四邊形.(2)當(dāng)②④為論斷時(shí),此時(shí)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,可以構(gòu)成等腰梯形.

方法點(diǎn)撥證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法:兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等,一組對(duì)邊平行且相等,對(duì)角線互相平分.互補(bǔ)的鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.考法1考法2考法3解:(1)當(dāng)①④為論斷時(shí):1.(2020甘肅甘南)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),CE和BD交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD的面積為m,△OEB的面積為1,則下列結(jié)論正確的是(B

)A.m=5 B.m=4C.m=3 D.m=101.(2020甘肅甘南)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是A312.(2014甘肅天水)點(diǎn)A,B,C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn),點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若A,B,C,D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有(C

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:由題意畫出圖形,在一個(gè)平面內(nèi),不在同一條直線上的三點(diǎn),與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè).故選C.2.(2014甘肅天水)點(diǎn)A,B,C是平面內(nèi)不在同一條直線上323.(2020甘肅蘭州)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,則四邊形OCED的面積為(A

)3.(2020甘肅蘭州)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD33解析::∵CE∥BD,DE∥AC,∴四邊形OCED是平行四邊形,∴OD=EC,OC=DE,∵矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相